安徽省合肥市長豐縣楊公鎮(zhèn)朱集中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省合肥市長豐縣楊公鎮(zhèn)朱集中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則最大角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】設(shè)，由余弦定理可求出.【詳解】設(shè),所以最大的角為,故選D.【點睛】本題主要考查了余弦定理，大邊對大角，屬于中檔題.2.設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，則=（

）A.2

B.

C.-2

D.參考答案：C當(dāng)h→0時，，可得則﹣2.

3.方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示（） A．過點（﹣1，0）的一切直線 B．過點（1，0）的一切直線 C．過點（1，0）且不垂直于x軸的一切直線 D．過點（1，0）且除x軸外的一切直線 參考答案：C【考點】直線的點斜式方程． 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓． 【分析】方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示經(jīng)過點（1，0）且不垂直于x軸的一切直線．即可得出． 【解答】解：方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示經(jīng)過點（1，0）且不垂直于x軸的一切直線． 故選：C． 【點評】本題考查了點斜式、直線系的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.設(shè)記不超過的最大整數(shù)為令則

（

）是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列

是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列

既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列參考答案：B5.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）

A、

（）

B、

C、

D、參考答案：D6.焦點為（0，6），且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】設(shè)所求的雙曲線方程是，由焦點（0，6）在y軸上，知k＜0，故雙曲線方程是

，據(jù)c2=36

求出k值，即得所求的雙曲線方程．【解答】解：由題意知，可設(shè)所求的雙曲線方程是，∵焦點（0，6）在y軸上，∴k＜0，所求的雙曲線方程是

，由﹣k+（﹣2k）=c2=36，∴k=﹣12，故所求的雙曲線方程是

，故選B．【點評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用．7.設(shè)全集為，集合是的子集，定義集合的運(yùn)算：，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.同時擲兩個骰子,向上點數(shù)和為5的概率是：（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略9.已知向量，，若向量，則m=（

）A.

－6 B.6 C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)平面向量垂直的性質(zhì)，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因，所以.故選：B【點睛】本題考查平面向量垂直的性質(zhì)，考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為A.

B.C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，則的取值范圍是

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．參考答案：12.給出下列四個判斷：①在定義域上單調(diào)遞減；②函數(shù)f（x）=2x﹣x2恰有兩個零點；③函數(shù)有最大值1；④若奇函數(shù)f（x）滿足x＜0時，f（x）=x2+x，則x＞0時，f（x）=﹣x2+x．其中正確的序號是．參考答案：③④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①在定義域上單調(diào)遞減，錯誤，比如﹣1＜1，但f（﹣1）＞f（1）不成立，故①錯誤；②由f（x）=2x﹣x2=0得2x=x2，分別作出函數(shù)y=2x和y=x2的圖象，由圖象知兩個函數(shù)有3個交點，即函數(shù)f（x）=2x﹣x2恰有3個零點；故②錯誤，③函數(shù)≤（）0=1，即函數(shù)有最大值1；故③正確，④若奇函數(shù)f（x）滿足x＜0時，f（x）=x2+x，則x＞0時，﹣x＜0，即f（﹣x）=x2﹣x=﹣f（x），即f（x）=﹣x2+x，x＜0．故④正確，故正確是結(jié)論是③④，故答案為：③④【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)．13.（5分）已知集合A={x|0＜x≤2，x∈Z}，則集合A的子集個數(shù) ．參考答案：4考點： 子集與真子集．專題： 規(guī)律型．分析： 根據(jù)條件求出集合A，利用子集的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： ∵A={x|0＜x≤2，x∈Z}={1，2}，∴對應(yīng)的子集為?，{1}，{2}，{1，2}，共4個．故答案為：4．點評： 本題主要考查集合子集個數(shù)的判斷，比較基礎(chǔ)．14.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為，則m=______.參考答案：7【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可求出的值，結(jié)合，可以求出的值，利用等差數(shù)列的通項公式，可得，再利用，可以求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，所以，又因為，所以，而.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式以及等差數(shù)列的前項和公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15.若過點引圓的切線，則切線長為

▲

．參考答案：2根據(jù)切線長性質(zhì)，切線長、半徑、點到圓心距離形成直角三角形，設(shè)切點為M，，代入則

16.設(shè)向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+與向量=（﹣4，﹣7）共線，則λ=．參考答案：2【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】由已知條件，求出λ+，利用共線向量的充要條件列出方程，求出λ的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+=（λ+2，2λ+3），又向量λ+與向量=（﹣4，﹣7）共線，∴（λ+2）×（﹣7）﹣（2λ+3）×（﹣4）=0，∴λ=2．故答案為：2．【點評】本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時按照平面向量的運(yùn)算法則進(jìn)行計算，即可得出正確的答案，是基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的定義域為

．參考答案：（，1]【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】函數(shù)的定義域為：{x|}，由此能求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)的定義域為：{x|}，解得{x|}，故答案為：（]．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，BC∥AD，BC=1，AD=2，AC⊥CD，且平面PCD⊥平面ABCD．（1）求證：AC⊥PD；（2）在線段PA上是否存在點E，使BE∥平面PCD？若存在，確定點E的位置，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理證明AC⊥平面PCD，即可證明AC⊥PD；（2）當(dāng)點E是線段PA的中點時，BE∥平面PCD．利用已知條件，得到四邊形BCFE為平行四邊形，再利用線面平行的判定定理即可證明．【解答】證明：（1）連接AC，∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，AC⊥CD，AC?平面ABCD，∴AC⊥平面PCD，…∵PD?平面PCD，所以AC⊥PD．…（2）當(dāng)點E是線段PA的中點時，BE∥平面PCD．…證明如下：分別取AP，PD的中點E，F(xiàn)，連接BE，EF，CF．則EF為△PAD的中位線，所以EF∥AD，且，又BC∥AD，所以BC∥EF，且BC=EF，所以四邊形BCFE是平行四邊形，所以BE∥CF，…又因為BE?平面PCD，CF?平面PCD所以BE∥平面PCD．…19.在數(shù)列{an}，{bn}中，已知，且.(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；(Ⅱ)求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）的通項按和分別求；（Ⅱ）錯位相減法求和.【詳解】（Ⅰ）由已知得數(shù)列為首項為，公比為的等比數(shù)列

當(dāng)時，，當(dāng)時，

（Ⅱ）【點睛】本題考查等差等比數(shù)列，錯位相減法求和.

20.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f（x）=x2+2x．（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域．參考答案：【考點】二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，由此補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫出f（x）的增區(qū)間．（2）可由圖象利用待定系數(shù)法求出x＞0時的解析式，也可利用偶函數(shù)求解析式，值域可從圖形直接觀察得到．【解答】解：（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，補(bǔ)出完整函數(shù)圖象如有圖：所以f（x）的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）設(shè)x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因為f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0時，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式為值域為{y|y≥﹣1}21.已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（3）=27，定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（Ⅰ）確定y=g（x），y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有零點，求k的取值范圍；（Ⅲ）若對任意的t∈（1，4），不等式f（2t﹣3）+f（t﹣k）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)恒成立問題．【專題】綜合題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）設(shè)g（x）=ax（a＞0且a≠1），根據(jù)g（3）=27，定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)即可解出；（Ⅱ）h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有零點，從而h（0）?h（1）＜0，（Ⅲ）對任意的t∈R不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，則f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2）恒成立，因此t2﹣2t＞k﹣2t2，化為k＜3t2﹣2t在t∈R上恒成立?k＜（3t2﹣2t）min，此函數(shù)為二次函數(shù)，求出最值即可【解答】解：（Ⅰ）設(shè)g（x）=ax（a＞0且a≠1），則a3=27，∴a=3，∴g（x）=3x，…（1分）∴，因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，即，…（2分）∴，又f（﹣1）=﹣f（1），∴；∴．…（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：g（x）=3x，又因h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有零點，從而h（0）?h（1）＜0，即（0﹣1）?（k﹣3）＜0，…∴k﹣3＞0，∴k＞3，∴k的取值范圍為（3，+∞）．…（7分）（Ⅲ）由（Ⅰ）知，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴f（x）在R上為減函數(shù)（不證明不扣分）．…（9分）又因f（x）是奇函數(shù)，f（2t﹣3）+f（t﹣k）＞0所以f（2t﹣3）＞﹣f（t﹣k）=f（k﹣t），…10分因f（x）為減函數(shù)，由上式得：2t﹣3＜k﹣t，即對一切t∈（1，4），有3t﹣3＜k恒成立，…（11分）令m（x）=3t﹣3，t∈[1，4]，易知m（x）在[1，4]上遞增，所以ymax=3×4﹣3=9，∴k≥9，即實數(shù)k的取值范圍為[9，+∞）．…（12分）【點評】本題綜合考查了指數(shù)函數(shù)的定義及其性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化、二次函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于難題22.（12分）已知函數(shù)f（x）=2﹣．（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上的單調(diào)性并用定義證明；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，﹣1]上的最值．參考答案：考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證得函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增．（2）由（1）可得函數(shù)f（x）