山東省臨沂市美澳中學2021-2022學年高一數(shù)學理測試題含解析

山東省臨沂市美澳中學2021-2022學年高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量滿足：，若，的最大值和最小值分別為m，n，則m+n等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D因為，，∴，即1﹣2，∴，設，則且∴y1=±3，不妨取=（，3）．設=（x，y），則=（1﹣x，﹣y），=（﹣x，3﹣y），由題意=0，∴（1﹣x）（﹣x）﹣y（3﹣y）=0，化簡得，x2+y2﹣﹣3y+=0，即則點（x，y）表示圓心在（），半徑為的圓上的點，如圖所示，則=的最大值為m=|OC|+r=，最小值為n=|OC|﹣r=．∴m+n=．故答案為：D

2.已知函數(shù)，則=（

）.A.82 B.-17 C.4 D.1參考答案：D【分析】先求出，再計算即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此.故選D【點睛】本題主要考查求函數(shù)值，由內(nèi)向外逐步代入，即可得出結(jié)果，屬于基礎題型.

3.已知函數(shù)，則=（

）.A.82 B.-17 C.4 D.1參考答案：D【分析】先求出，再計算即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此.故選D【點睛】本題主要考查求函數(shù)值，由內(nèi)向外逐步代入，即可得出結(jié)果，屬于基礎題型.4.=（

）A.

B.

C.

D.-參考答案：B5.設函數(shù)().若方程有解,則的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知是銳角，那么是（

）A.第一象限角 B.第一象限角或第二象限角C.第二象限角 D.小于的正角參考答案：D【分析】根據(jù)是銳角求出的取值范圍，進而得出答案。【詳解】因為是銳角，所以，故故選D.【點睛】本題考查象限角，屬于簡單題。7.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖,此函數(shù)的解析式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A8.將函數(shù)圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的，再向右平移（）個單位長度，得到函數(shù)的圖像關于y軸對稱，則的取值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)圖象伸縮和平移變換可得；由函數(shù)圖像關于關于軸對稱可知函數(shù)為偶函數(shù)，從而得到，再結(jié)合的范圍求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，橫坐標縮短到原來的得到：向右平移個單位長度得到：的圖像關于軸對稱

為偶函數(shù)，

，又

本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的平移變換、伸縮變換以及函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)解析式的問題，屬于常規(guī)題型.9.現(xiàn)有數(shù)列{an}滿足：a1=1，且對任意的m，n∈N*都有：，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝2,

2an＋1＝an＋an＋2，若bn＝，則數(shù)列{bn}的前5項和等于A．1

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出四個區(qū)間：①；②；③；④，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是這四個區(qū)間中的哪一個：

（只填序號）參考答案：

②12.（6分）設甲、乙兩個圓柱的底面積分別為S1，S2，體積分別為V1，V2，若它們的側(cè)面積相等，且=，則的值是

．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 立體幾何．分析： 設出兩個圓柱的底面半徑與高，通過側(cè)面積相等，推出高的比，然后求解體積的比．解答： 設兩個圓柱的底面半徑分別為R，r；高分別為H，h；∵=，∴，它們的側(cè)面積相等，∴，∴===．故答案為：．點評： 本題考查柱體體積公式以及側(cè)面積公式的直接應用，是基礎題目．13.函數(shù)的定義域為

參考答案：

14.已知扇形AOB的周長是6，中心角是2弧度，則該扇形的面積為．參考答案：【考點】G8：扇形面積公式．【分析】由已知中，扇形AOB的周長是6cm，該扇形的中心角是2弧度，我們可設計算出弧長與半徑的關系，進而求出弧長和半徑，代入扇形面積公式，即可得到答案【解答】解：∵扇形圓心角2弧度，可得扇形周長和面積為整個圓的．弧長l=2πr?=2r，故扇形周長C=l+2r=4r=6，∴r=，扇形面積S=π?r2?=．故答案為：．【點評】本題考查的知識點是扇形面積公式，弧長公式，其中根據(jù)已知條件，求出扇形的弧長及半徑，是解答本題的關鍵，屬于基礎題．15.已知數(shù)列{an}中，an=，求數(shù)列{an}的最大項.參考答案：略16.函數(shù)y＝cos的單調(diào)遞增區(qū)間是________．參考答案：(k∈Z)－π＋2kπ≤2x－≤2kπ，即－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，所求單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z)．17.（5分）函數(shù)的定義域是

．參考答案：{x|x≥﹣3且x≠2}考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： 由題意可得，解不等式可求函數(shù)的定義域解答： 由題意可得∴x≥﹣3且x≠2故答案為：{x|x≥﹣3且x≠2}點評： 本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，解題的關鍵是尋求函數(shù)有意義的條件三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，其中,設．(1)判斷的奇偶性，并說明理由；(2)若，求使成立的x的集合參考答案：(1)由對數(shù)的意義，分別得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函數(shù)f(x)的定義域為(－1，＋∞)，函數(shù)g(x)的定義域為(－∞，1)，∴函數(shù)h(x)的定義域為(－1,1)．∵對任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(huán)(x)，∴h(x)是奇函數(shù)．

(2)由f(3)＝2，得a＝2.

此時h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴l(xiāng)og2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．.

略19.已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（﹣4），f（3），f[f（﹣2）]的值；（2）若f（a）=0，求a的值．參考答案：【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應用．【分析】（1）直接利用分段函數(shù)求解函數(shù)值即可．（2）利用分段函數(shù)列出方程求解即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=．f（﹣4）=﹣4+2=﹣2，f（3）=6，f[f（﹣2）]=f（0）=0．（2）函數(shù)f（x）=．f（a）=0，a+2=0，解得a=0．20.（12分）已知函數(shù)f（x）=cos4x+2sinxcosx﹣sin4x．（1）當x∈[0，]時，求f（x）的最大值、最小值以及取得最值時的x值；（2）設g（x）=3﹣2m+mcos（2x﹣）（m＞0），若對于任意x1∈[0，]，都存在x2∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，通過x的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的有界性求解即可．（2）通過任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，求出兩個函數(shù)的值域，列出不等式組，求解m的范圍即可．【解答】解：（1）…（2分）∵∴∴，f（x）max=2∴，綜上所述：，f（x）max=2；，…（6分）（2）∵∴，∴即f（x1）∈[1，2]，，∴，∴，又∵m＞0，∴…（8分）因為對于任意，都存在，使得f（x1）=g（x2）成立∴，∴m∈Φ…（12分）【點評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，正弦函數(shù)的有界性以及函數(shù)恒成立，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．21.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（﹣）．（1）請用“五點法”畫出函數(shù)f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖（先在所給的表格中填上所需的數(shù)值，再畫圖）；（2）當x∈[0，2]時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值及相應的x的值．參考答案：考點： 五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）根據(jù)“五點法”即可畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象之間的關系，即可得到結(jié)論．解答： （1）令，則．填表：

xX0π2πy010﹣10…（5分）…（6分）（2）因為x∈[0，2]，所以，…（8分）所以當，即x=0時，取得最小值；…（10分）當，即時，取得最大值1

…（12分）點評： 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握五點法作圖以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．22.某顏料公司生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，其中生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料4噸，丙染料2噸，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料0噸，丙染料5噸，且該公司一條之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過50噸、160噸和200噸，如果A產(chǎn)品的利潤為300元/噸，B產(chǎn)品的利潤為200元/噸，則該顏料公司一天之內(nèi)可獲得的最大利潤為（

）A.14000元 B.16000元 C.16000元 D.20000元參考答案：A依題意，將題中數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表所示：設該公司一天內(nèi)安排生產(chǎn)產(chǎn)品噸、產(chǎn)品噸，所獲利潤為元，依據(jù)題意得目標函數(shù)為，約束條件為欲求目標函數(shù)的最大值，先畫出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分所示，則點，，，，作直線，當