山東省臨沂市美澳中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省臨沂市美澳中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量滿(mǎn)足：，若，的最大值和最小值分別為m，n，則m+n等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)?，，∴，?﹣2，∴，設(shè)，則且∴y1=±3，不妨取=（，3）．設(shè)=（x，y），則=（1﹣x，﹣y），=（﹣x，3﹣y），由題意=0，∴（1﹣x）（﹣x）﹣y（3﹣y）=0，化簡(jiǎn)得，x2+y2﹣﹣3y+=0，即則點(diǎn)（x，y）表示圓心在（），半徑為的圓上的點(diǎn)，如圖所示，則=的最大值為m=|OC|+r=，最小值為n=|OC|﹣r=．∴m+n=．故答案為：D

2.已知函數(shù)，則=（

）.A.82 B.-17 C.4 D.1參考答案：D【分析】先求出，再計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，因?故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)值，由內(nèi)向外逐步代入，即可得出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.

3.已知函數(shù)，則=（

）.A.82 B.-17 C.4 D.1參考答案：D【分析】先求出，再計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因?故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)值，由內(nèi)向外逐步代入，即可得出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.4.=（

）A.

B.

C.

D.-參考答案：B5.設(shè)函數(shù)().若方程有解,則的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知是銳角，那么是（

）A.第一象限角 B.第一象限角或第二象限角C.第二象限角 D.小于的正角參考答案：D【分析】根據(jù)是銳角求出的取值范圍，進(jìn)而得出答案?！驹斀狻恳?yàn)槭卿J角，所以，故故選D.【點(diǎn)睛】本題考查象限角，屬于簡(jiǎn)單題。7.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖,此函數(shù)的解析式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A8.將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再向右平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的取值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)圖象伸縮和平移變換可得；由函數(shù)圖像關(guān)于關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)可知函數(shù)為偶函數(shù)，從而得到，再結(jié)合的范圍求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的得到：向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到：的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)

為偶函數(shù)，

，又

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的平移變換、伸縮變換以及函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)解析式的問(wèn)題，屬于常規(guī)題型.9.現(xiàn)有數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=1，且對(duì)任意的m，n∈N*都有：，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，a2＝2,

2an＋1＝an＋an＋2，若bn＝，則數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)和等于A(yíng)．1

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出四個(gè)區(qū)間：①；②；③；④，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是這四個(gè)區(qū)間中的哪一個(gè)：

（只填序號(hào)）參考答案：

②12.（6分）設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為S1，S2，體積分別為V1，V2，若它們的側(cè)面積相等，且=，則的值是

．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專(zhuān)題： 立體幾何．分析： 設(shè)出兩個(gè)圓柱的底面半徑與高，通過(guò)側(cè)面積相等，推出高的比，然后求解體積的比．解答： 設(shè)兩個(gè)圓柱的底面半徑分別為R，r；高分別為H，h；∵=，∴，它們的側(cè)面積相等，∴，∴===．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查柱體體積公式以及側(cè)面積公式的直接應(yīng)用，是基礎(chǔ)題目．13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：

14.已知扇形AOB的周長(zhǎng)是6，中心角是2弧度，則該扇形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】由已知中，扇形AOB的周長(zhǎng)是6cm，該扇形的中心角是2弧度，我們可設(shè)計(jì)算出弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系，進(jìn)而求出弧長(zhǎng)和半徑，代入扇形面積公式，即可得到答案【解答】解：∵扇形圓心角2弧度，可得扇形周長(zhǎng)和面積為整個(gè)圓的．弧長(zhǎng)l=2πr?=2r，故扇形周長(zhǎng)C=l+2r=4r=6，∴r=，扇形面積S=π?r2?=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是扇形面積公式，弧長(zhǎng)公式，其中根據(jù)已知條件，求出扇形的弧長(zhǎng)及半徑，是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.已知數(shù)列{an}中，an=，求數(shù)列{an}的最大項(xiàng).參考答案：略16.函數(shù)y＝cos的單調(diào)遞增區(qū)間是________．參考答案：(k∈Z)－π＋2kπ≤2x－≤2kπ，即－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，所求單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z)．17.（5分）函數(shù)的定義域是

．參考答案：{x|x≥﹣3且x≠2}考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由題意可得，解不等式可求函數(shù)的定義域解答： 由題意可得∴x≥﹣3且x≠2故答案為：{x|x≥﹣3且x≠2}點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，解題的關(guān)鍵是尋求函數(shù)有意義的條件三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，，其中,設(shè)．(1)判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；(2)若，求使成立的x的集合參考答案：(1)由對(duì)數(shù)的意義，分別得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，＋∞)，函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?－∞，1)，∴函數(shù)h(x)的定義域?yàn)?－1,1)．∵對(duì)任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(huán)(x)，∴h(x)是奇函數(shù)．

(2)由f(3)＝2，得a＝2.

此時(shí)h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴l(xiāng)og2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．.

略19.已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（﹣4），f（3），f[f（﹣2）]的值；（2）若f（a）=0，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）直接利用分段函數(shù)求解函數(shù)值即可．（2）利用分段函數(shù)列出方程求解即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=．f（﹣4）=﹣4+2=﹣2，f（3）=6，f[f（﹣2）]=f（0）=0．（2）函數(shù)f（x）=．f（a）=0，a+2=0，解得a=0．20.（12分）已知函數(shù)f（x）=cos4x+2sinxcosx﹣sin4x．（1）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求f（x）的最大值、最小值以及取得最值時(shí)的x值；（2）設(shè)g（x）=3﹣2m+mcos（2x﹣）（m＞0），若對(duì)于任意x1∈[0，]，都存在x2∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，通過(guò)x的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的有界性求解即可．（2）通過(guò)任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，求出兩個(gè)函數(shù)的值域，列出不等式組，求解m的范圍即可．【解答】解：（1）…（2分）∵∴∴，f（x）max=2∴，綜上所述：，f（x）max=2；，…（6分）（2）∵∴，∴即f（x1）∈[1，2]，，∴，∴，又∵m＞0，∴…（8分）因?yàn)閷?duì)于任意，都存在，使得f（x1）=g（x2）成立∴，∴m∈Φ…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，正弦函數(shù)的有界性以及函數(shù)恒成立，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．21.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（﹣）．（1）請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)f（x）在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖（先在所給的表格中填上所需的數(shù)值，再畫(huà)圖）；（2）當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值．參考答案：考點(diǎn)： 五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；正弦函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）根據(jù)“五點(diǎn)法”即可畫(huà)出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．解答： （1）令，則．填表：

xX0π2πy010﹣10…（5分）…（6分）（2）因?yàn)閤∈[0，2]，所以，…（8分）所以當(dāng)，即x=0時(shí)，取得最小值；…（10分）當(dāng)，即時(shí)，取得最大值1

…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握五點(diǎn)法作圖以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．22.某顏料公司生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，其中生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料4噸，丙染料2噸，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料0噸，丙染料5噸，且該公司一條之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過(guò)50噸、160噸和200噸，如果A產(chǎn)品的利潤(rùn)為300元/噸，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為200元/噸，則該顏料公司一天之內(nèi)可獲得的最大利潤(rùn)為（

）A.14000元 B.16000元 C.16000元 D.20000元參考答案：A依題意，將題中數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表所示：設(shè)該公司一天內(nèi)安排生產(chǎn)產(chǎn)品噸、產(chǎn)品噸，所獲利潤(rùn)為元，依據(jù)題意得目標(biāo)函數(shù)為，約束條件為欲求目標(biāo)函數(shù)的最大值，先畫(huà)出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分所示，則點(diǎn)，，，，作直線(xiàn)，當(dāng)