云南省昆明市明朗民族中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

云南省昆明市明朗民族中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.蘋果手機(jī)上的商標(biāo)圖案（如圖所示）是在一個(gè)蘋果圖案中，以曲線段AB為分界線，裁去一部分圖形制作而成的，如果該分界線是一段半徑為R的圓弧，且A、B兩點(diǎn)間的距離為，那么分界線的長(zhǎng)度應(yīng)為（）A． B． C． D．πR參考答案：C【考點(diǎn)】曲線與方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用分界線是一段半徑為R的圓弧，且A、B兩點(diǎn)間的距離為，可得∠AOB=90°，即可求出分界線的長(zhǎng)度【解答】解：設(shè)圓心為O，則∵分界線是一段半徑為R的圓弧，且A、B兩點(diǎn)間的距離為，∴∠AOB=90°，∴分界線的長(zhǎng)度為=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線與方程，考查圓的周長(zhǎng)公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．2.給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）①“若，則”類比推出“若,則”；②“若，則”類比推出“若，則”；③“若，則復(fù)數(shù)”類比推出“若，則”；④“若，則”類比推出“若是非零向量，則”.其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B對(duì)于①，由復(fù)數(shù)知識(shí)可得類比正確．對(duì)于②，由于當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不都為實(shí)數(shù)時(shí)，不能比較大小，故類比不正確，即②不正確．對(duì)于③，由可得，從而可得，所以類比正確，即③正確．對(duì)于④，由于表示與向量共線的向量，而表示與共線的向量，所以不一定正確，即類比不成立．綜上可得①③正確．選B．

3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中半圓的直徑為，則該幾何體的體積為（）A．B．

C．D．參考答案：C略4.若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，則正數(shù)的最大值是（▲）A.B.C.D.參考答案：B5.設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有()A．μ1<μ2，σ1<σ2

B．μ1<μ2，σ1>σ2

C．μ1>μ2，σ1<σ2

D．μ1>μ2，σ1>σ2參考答案：A6.下列事件：①一個(gè)口袋內(nèi)裝有5個(gè)紅球，從中任取一球是紅球；②拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為9；③；④方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤巴西足球隊(duì)會(huì)在下屆世界杯足球賽中奪得冠軍。其中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略7.橢圓上有兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線對(duì)稱，則弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知數(shù)列{an}中，，（n∈N+），則在數(shù)列{an}的前50項(xiàng)中最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別是（）A．a(chǎn)1，a50 B．a(chǎn)1，a8 C．a(chǎn)8，a9 D．a(chǎn)9，a50參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】令=1+，根據(jù)，，我們易判斷數(shù)列各項(xiàng)的符號(hào)及單調(diào)性，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵=1+，（n∈N+），∵，，∴數(shù)列的前8項(xiàng)小于1且遞減，從第9項(xiàng)開始大于1且遞減，故數(shù)列{an}的前50項(xiàng)中最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別是a8，a9．故選C．9.如果某地財(cái)政收入x（億元）與支出y（億元）滿足線性回歸方程=bx+a+e（單位：億元），其中b=0.8，a=2，|e|≤0.5，如果今年該地區(qū)的財(cái)政收入為10億元，則年支出預(yù)計(jì)不會(huì)超過（）A．9億元 B．9.5億元 C．10億元 D．10.5億元參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】將所給數(shù)據(jù)代入y=bx+a+e，利用|e|≤0.5，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵某地的財(cái)政收入x與支出y滿足的線性回歸模型是y=bx+a+e（單位：億元），其中b=0.8，a=2，∴y=0.8x+2+e當(dāng)x=10時(shí)，y=0.8x+2+e=10+e∵|e|≤0.5，∴﹣0.5≤e≤0.5∴9.5≤y≤10.5，∴今年支出預(yù)計(jì)不超出10.5億元故選D．10.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=1+i，∴==﹣=﹣2，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量滿足且,則＝

參考答案：12.方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.將某班的60名學(xué)生編號(hào)為：01,02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個(gè)號(hào)碼為04，則剩下的四個(gè)號(hào)碼依次是________．參考答案：16,28,40,52解析由于從60個(gè)中抽取5個(gè)，故分組的間距為12，又第一組的號(hào)碼為04，所以其他四個(gè)號(hào)碼依次是16,28,40,52.答案16,28,40,5214.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（是參數(shù)，），直線l的極坐標(biāo)方程為，若曲線C與直線l只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是__________．參考答案：7曲線的普通方程為，直線的普通方程，直線與圓相切，則圓心（）到的距離.15.

參考答案：65

解析：設(shè)BC中點(diǎn)為E，AD=．由中線公式得AE=．由勾股定理，得120－15+57=，，故m+n=27+38=65．16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：17.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù)，則P（X≤1）等于

．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】由P（X≤1）=P（X=0）+P（X=1），利用排列組合知識(shí)能求出結(jié)果．【解答】解：∵從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù)，∴P（X≤1）=P（X=0）+P（X=1）==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn)．（Ⅰ）求異面直線CM與所成角的余弦值；（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：（Ⅰ）分別是以、、所成在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則

………………2分

…………4分異面直線CM與所成角的余弦值為．…………5分（Ⅱ）

設(shè)面DMC的法向量為

則

…………8分點(diǎn)到平面MDC的距離．……10分19.設(shè)函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線與y軸垂直。（1）求a的值；（2）求函數(shù)f(x)的極大值和極小值.參考答案：（1）；（2），【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，利用切線與軸垂直可得a；（2）令0，解得或，列出表格，即可得出函數(shù)的單調(diào)性極值．【詳解】（1），由題可知，，即，解得.（2）由（1）知，因此，，

令

解得或列表:當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線方程、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）某項(xiàng)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績(jī)合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目B的考試.已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目成績(jī)均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目A每次考試成績(jī)合格的概率均為，科目B每次考試成績(jī)合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績(jī)合格與否均互不影響.（1）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率；

（2）在這項(xiàng)考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E.參考答案：設(shè)“科目A第一次考試合格”為事件A1，“科目A補(bǔ)考合格”為事件A2；“科目B第一次考試合格”為事件B1，“科目B補(bǔ)考合格”為事件B2..............1分(1)不需要補(bǔ)考就獲得證書的事件為A1·B1,注意到A1與B1相互獨(dú)立，則.該考生不需要補(bǔ)考就獲得證書的概率為..............4分(2)由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性，可得.............6分...........8分

.............10分234P故答：該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.............12分21.（本小題滿分14分）已知四棱錐C-ABDE中，平面ABDE⊥平面ABC，底面ABDE是正方形，AB=1,CD=，AB⊥BC，（Ⅰ）求證：平面ACE⊥平面ABC；（Ⅱ）求CD與平面BCE所成角的正弦值.參考答案：證明：（Ⅰ）在正方形ABDE中，EA⊥AB，

又AB=平面ABDE∩平面ABC，平面ABDE⊥平面ABC

所以，EA⊥平面ABC，

………………4分

又EA在平面ACE內(nèi)，所以，平面ACE⊥平面ABC。…………7分

（Ⅱ）同理，由AB⊥BC可知：BC⊥平面ABDE，進(jìn)而知，BC⊥AD在正方形ABDE中，AD⊥BE，又BC∩BE=B，知AD⊥平面BCE。………10分`設(shè)BE∩AD=O，連結(jié)OC，則CD與平面BCE所成的角就是∠DCO，………12分且DO⊥CO在正方形ABDE中，由AB=1知，DO=，在直角三角形CDO中，依前知，sin∠DCO=，即CD與平面BCE所成角的正弦值是

…………

14分

略22.（本小題滿分10分）已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，圖像上與點(diǎn)最近的一個(gè)最高點(diǎn)是.(1)求的值；

(2)若,,求.參考答案：(1)并且圖像上與點(diǎn)最近的一個(gè)最高點(diǎn)是；.

----------------------------------2分

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