吉林省長春市向陽鎮(zhèn)中學2021-2022學年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

吉林省長春市向陽鎮(zhèn)中學2021-2022學年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若﹁p∨q是假命題,則（）A．p∧q是假命題 B．p∨q是假命題 C．p是假命題 D．﹁q是假命題參考答案：A2.已知原命題：“若，則關于的方程有實根，”下列結(jié)論中正確的是（

）A．原命題和逆否命題都是假命題

B．原命題和逆否命題都是真命題

C．原命題是真命題，逆否命題是假命題

D．原命題是假命題，逆否命題是真命題參考答案：B3.如圖是一次考試成績的樣本頻率分布直方圖（樣本容量n=200），若成績不低于60分為及格，則樣本中的及格人數(shù)是（

）A.6

B.36

C.60

D.120參考答案：D略4.不等式的解集是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.函數(shù)的圖象如圖所示，的導函數(shù)，則的大小關系是A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知函數(shù)f（x）=x3﹣12x，若f（x）在區(qū)間（2m，m+1）上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．（﹣1，1） D．[﹣1，1）參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由函數(shù)f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）內(nèi)單調(diào)遞減轉(zhuǎn)化成f′（x）≤0在（2m，m+1）內(nèi)恒成立，得到關于m的關系式，即可求出m的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）上單調(diào)遞減，∴f'（x）=3x2﹣12≤0在（2m，m+1）上恒成立．故

，即成立．解得：﹣1≤m＜1，故選：D．7.直角坐標為（－3，3）的點的極坐標可能是（

）

A．（6，）

B．（－6，）

C．（－6，－）

D．（6，－）參考答案：C略8.過圓錐的高的三等分點作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知變量x，y之間具有線性相關關系，其回歸方程為=﹣3+bx，若=17，=4，則b的值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1參考答案：A【考點】線性回歸方程．【分析】由樣本數(shù)據(jù)可得，=1.7，=0.4，代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程．【解答】解：依題意知，==1.7，==0.4，而直線=﹣3+bx一定經(jīng)過點（，），所以﹣3+b×1.7=0.4，解得b=2．故選：A．【點評】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點是關鍵．10.一個棱錐的三視圖如圖所示，則這個棱錐的體積是（

）A．6

B．12

C．24

D．36參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是函數(shù)的導數(shù)的圖象，對于下列四個命題：①在上是增函數(shù)；②是的極小值點；③在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；④是的極小值點.其中正確的命題的序號是.參考答案：略12.若曲線在點處的切線平行于軸,則____________.參考答案：略13.以A（-1，2），B（5，6）為直徑端點的圓的方程是_______________。參考答案：14.在空間直角坐標系中，已知點與點，則

，若在z軸上有一點M滿足，則點M坐標為

．參考答案：15.如圖，棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，并且總保持向量在上的投影為0，則線段AP掃過的區(qū)域的面積為（

）

A．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．

參考答案：C略16.命題p：?∈R，，則命題p的否定為__________________．參考答案：?∈R，略17.平面內(nèi)動點P到點F（0，2）的距離和到直線l：y=﹣2的距離相等，則動點P的軌跡方程為是．參考答案：x2=8y【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】直接由拋物線定義求得P的軌跡方程．【解答】解：∵動點P到點F（0，2）的距離和到直線l：y=﹣2的距離相等，∴P的軌跡為開口向上的拋物線，且其方程為x2=2py（p＞0），由，得p=4，∴拋物線方程為：x2=8y．故答案為：x2=8y．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查了拋物線的定義，訓練了由定義法求拋物線的方程，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2019年12月以來，湖北省武漢市持續(xù)開展流感及相關疾病監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，均診斷為病毒性肺炎/肺部感染，后被命名為新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID—19），簡稱“新冠肺炎”.下圖是2020年1月15日至1月24日累計確診人數(shù)隨時間變化的散點圖.為了預測在未釆取強力措施下，后期的累計確診人數(shù)，建立了累計確診人數(shù)y與時間變量t的兩個回歸模型，根據(jù)1月15日至1月24日的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次1，2，…，10）建立模型和.（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為累計確診人數(shù)y與時間變量t的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及附表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；（3）以下是1月25日至1月29日累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù)，根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：時間1月25日

1月26日

1月27日

1月28日

1月29日

累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù)19752744451559747111

（?。┊?月25日至1月27日這3天的誤差（模型預測數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)差值的絕對值與真實數(shù)據(jù)的比值）都小于0.1則認為模型可靠，請判斷（2）的回歸方程是否可靠？（ⅱ）2020年1月24日在人民政府的強力領導下，全國人民共同采取了強力的預防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真實數(shù)據(jù)明顯低于預測數(shù)據(jù)，則認為防護措施有效，請判斷預防措施是否有效？附：對于一組數(shù)據(jù)（，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.參考數(shù)據(jù)：其中，.5.539019385764031525154700100150225338507

參考答案：（1）適宜（2）（3）（ⅰ）回歸方程可靠（ⅱ）防護措施有效【分析】（1）根據(jù)散點圖即可判斷出結(jié)果.（2）設，則，求出，再由回歸方程過樣本中心點求出，即可求出回歸方程.（3）（?。├帽碇袛?shù)據(jù)，計算出誤差即可判斷回歸方程可靠；（ⅱ）當時，，與真實值作比較即可判斷有效.【詳解】（1）根據(jù)散點圖可知：適宜作為累計確診人數(shù)與時間變量的回歸方程類型；（2）設，則，，，；（3）（?。r，，，當時，，，當時，，，所以（2）的回歸方程可靠：（ⅱ）當時，，10150遠大于7111，所以防護措施有效.【點睛】本題考查了函數(shù)模型的應用，在求非線性回歸方程時，現(xiàn)將非線性的化為線性的，考查了誤差的計算以及用函數(shù)模型分析數(shù)據(jù)，屬于基礎題.19.在△ABC中，若acosA=bcosB，判斷△ABC的形狀．參考答案：解：∵cosA=，cosB=，∴?a=?b，化簡得：a2c2﹣a4=b2c2﹣b4，即（a2﹣b2）c2=（a2﹣b2）（a2+b2），①若a2﹣b2=0時，a=b，此時△ABC是等腰三角形；②若a2﹣b2≠0，a2+b2=c2，此時△ABC是直角三角形，所以△ABC是等腰三角形或直角三角形略20.在某校歌詠比賽中，甲班、乙班、丙班、丁班均可從、、、四首不同曲目中任選一首.（1）求甲、乙兩班選擇不同曲目的概率；（2）設這四個班級總共選取了首曲目，求的分布列及數(shù)學期望.參考答案：（1）在某校歌詠比賽中，甲班、乙班、丙班、丁班均可從、、、四首不同曲目中任選一首，共有