安徽省銅陵市私立行知學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

安徽省銅陵市私立行知學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a=（）A． B．2 C．4 D．參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】由y=ax的單調(diào)性，可得其在x=0和1時，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．【解答】解：根據(jù)題意，由y=ax的單調(diào)性，可知其在[0，1]上是單調(diào)函數(shù)，即當(dāng)x=0和1時，取得最值，即a0+a1=3，再根據(jù)其圖象，可得a0=1，則a1=2，即a=2，故選B．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及其圖象的特殊點，難度不大，要求學(xué)生能熟練運用這些性質(zhì)．2.已知兩個平面垂直，下列命題①一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線；②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面；④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面.其中正確的個數(shù)是（

）

A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：C略3.把函數(shù)的圖象上所有點向右平移個單位,再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮到原來的(縱坐標(biāo)不變)，所得解析式為，則(

)

參考答案：B4.若兩個非零向量滿足，則向量與的夾角是（

）

參考答案：C略5.定義域為R的函數(shù)y=f（x）的值域為[a，b]，則函數(shù)y=f（x+a）的值域為（）A．[2a，a+b] B．[a，b] C．[0，b﹣a] D．[﹣a，a+b]參考答案：B【考點】函數(shù)的值域．【分析】考慮函數(shù)的三要素，只要2個函數(shù)的定義域和值域相同，函數(shù)的值域也就相同．【解答】解：∵定義域為R的函數(shù)y=f（x）的值域為[a，b]，而函數(shù)y=f（x+a）的定義域也是R，對應(yīng)法則相同，故值域也一樣，故答案選B6.若兩個非零向量，滿足|+|=|－|=2||，則向量+與－的夾角為(

)

A. B.

C. D.參考答案：C7.已知冪函數(shù)f（x）=λ?xα的圖象過點P(，)，則λ+α=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)定義求出λ=1，再由待定系數(shù)法求出α，由此能求出λ+α．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=λ?xα的圖象過點，∴，解得，∴λ+α=1+=．故選：C．8.已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，則（）A．A=B B．A∩B=? C．A?B D．B?A參考答案：D【考點】子集與真子集．【分析】直接根據(jù)子集的定義，得出B?A，且A∩B={2，3}=A≠?，能得出正確選項為D．【解答】解：因為A={1，2，3}，B={2，3}，顯然，A≠B且B?A，根據(jù)集合交集的定義得，A∩B={2，3}=A，所以，A∩B≠?，故答案為：D．9.已知奇函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，且，則不等式＞0的解集為（）

A．

B．

C．D．

參考答案：D略10.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)y=f（|x﹣1|）﹣1的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的絕對值，討論復(fù)合函數(shù)y的增減性．【解答】解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函數(shù)；∴當(dāng)x≥1時，y=f（x﹣1）﹣1是增函數(shù)，當(dāng)x＜1時，y=f（﹣x+1）﹣1是減函數(shù)；∴函數(shù)y=f（|x﹣1|）﹣1的圖象可能是第二個；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，則的最小值為

參考答案：略12.平面向量中，已知，，且，則向量______。參考答案：

解析：設(shè)13.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，A=,a=,b=1，則B=_____參考答案：14.如圖，在正三棱錐A－BCD中，E、F分別是AB、BC的中點，EF⊥DE，且BC＝1，則正三棱錐A－BCD的體積是

.參考答案：15.（5分）若f（x）=sin（ωx﹣）的最小正周期是π，其中ω＞0，則ω的值是

．參考答案：2考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進行求解即可．解答： ∵f（x）=sin（ωx﹣）的最小正周期是π，∴T=，解得ω=2，故答案為：2點評： 本題主要考查三角函數(shù)的周期的計算，根據(jù)周期公式是解決本題的關(guān)鍵．16.已知數(shù)列則其前n項和________.參考答案：略17.等比數(shù)列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、a1成等差數(shù)列，則=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？

參考答案：解：（1）設(shè)y=k1x,由0.25=k1x1得：k1=0.25設(shè)y=k2，由2.5=k2得k2=1.25∴所求函數(shù)為y=0.25x及y=1.25……4分（2）設(shè)投入A產(chǎn)品x萬元，則投入B產(chǎn)品為10－x萬元，企業(yè)獲得的利潤為y=0.25x+1.25……6分令=t（0≤t≤10）則y=（10－t2）+t=（-t2+5t+10）=[-（t－）2+]……8分當(dāng)t=時，y取得最大值萬元，此時x=3.75萬元故對A、B兩種產(chǎn)品分別投資3.75萬元、6.25萬元時，企業(yè)可獲得最大利潤萬元。……10分19.(本小題滿分12分)如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上不同于A、B的一點，VA^平面ABC，VA=AB.（I）證明：平面VAC^平面VBC；（II）當(dāng)三棱錐A-VBC的體積最大值時，求VB與平面VAC所成角的大小.參考答案：I）證明：∵AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，∴BC^AC，由VA^平面ABC，

∴BC^VA，而AC?VA=A，

∴BC⊥面VAC，

由BCì平面VBC，

∴平面VAC^平面VBC.

（II）方法1：∵VA^平面ABC，∴VA為三棱錐V-ABC的高，則，當(dāng)DABC的面積最大時，最大.

設(shè)AB=2a，設(shè)BC=x(0<x<2a)，則，則∴當(dāng)x2=2a2時，即時，DABC的面積最大，最大.…10分由(1)知：BC⊥面VAC，則DBVC為VB與平面VAC所成角，

在RtDVBC中，，，，∴DBVC=30°，故直線VB與平面VAC所成角為30°.

方法2：∵VA^平面ABC，∴VA為三棱錐V-ABC的高，則，當(dāng)DABC的面積最大時，最大.

設(shè)AB=2a，過點C做CM^AB，垂足為M，則∴當(dāng)M與O重合時，CM最大，此時，∴當(dāng)，DABC的面積最大，最大.略20.（本小題滿分14分）（1）計算；（2）已知，求的值.

參考答案：（1）（2）∵∴∴

21.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求a、b的值；（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程關(guān)系即可求a、b的值；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，將不等式進行轉(zhuǎn)化進行求解即可．【解答】解：（1）∵定義在R上的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．∴f（0）=0，即，得b=1，則f（x）=，∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣1）+f（1）=0，∴+=0，解得a=1．即a=b=1．（2）∵a=b=1．∴f（x）===﹣1+，則f（x）為減函數(shù)，由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2）即t2﹣2t＞k﹣2t2恒成立，即3t2﹣2t﹣k＞0恒成立，則判別式△=4+3×4k＜0，解得k＜﹣，即k的取值范圍是（﹣∞，﹣）．22.（10分）已知集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∩B={﹣3}，A∪B={﹣3，1，4}，求實數(shù)a，b，c的值．參考答案：考點： 并集及其運算；交集及其運算．專題： 集合．分析： 由A與B的交集確定出﹣3屬于A，把x=﹣3代入A中方程求出a的值，確定出A，根據(jù)A與B的并集，且A與B不相等確定出B，進而