廣東省清遠(yuǎn)市英德英西中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市英德英西中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知：，：,則是的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B2.已知，，則A∩B=A.(－1,0)

B.

(0,2)

C.(－2,0)

D.

(－2,2)

參考答案：A.故選A.3.設(shè)，那么（）A．a(chǎn)a＜bb＜ba B．a(chǎn)a＜ba＜ab C．a(chǎn)b＜ba＜aa D．a(chǎn)b＜aa＜ba參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】題目條件中：“”是同底數(shù)的形式，利用指數(shù)函數(shù)y=單調(diào)性可得出a，b，0，1的大小關(guān)系，再利用冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵，∴1＞b＞a＞0．∴ab＜aa，且aa＜ba故：ab＜aa＜ba故選D．4.已知向量且與的夾角為銳角，則的取值范圍是（

）Ａ．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.為了調(diào)查任教班級(jí)的作業(yè)完成的情況，將班級(jí)里的52名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知5號(hào)、31號(hào)、44號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)該是（

）.

A．13

B．17

C．18

D．21參考答案：C6.已知，則下列不等式成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.為了得到函數(shù)的圖像,可以將函數(shù)的圖像A、向左平移個(gè)單位

B、向右平移個(gè)單位C、向左平移個(gè)單位

D、向右平移個(gè)單位參考答案：D略8.已知集合U={1，2，3，4，5，6}M={1，2}，N={2，3，4}，則M∩（?UN）=（）A．{1} B．{2} C．{1，2，5，6} D．{1，2，3，4}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先求出CUN，由此利用交集定義能求出M∩（?UN）．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2}，N={2，3，4}，∴CUN={1，5，6}，∴M∩（?UN）={1}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意補(bǔ)集、交集定義的合理運(yùn)用．9.函數(shù)f（x）=ex+2x﹣3的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．（） B．（） C．（） D．（）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】將選項(xiàng)中各區(qū)間兩端點(diǎn)值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點(diǎn)）的為答案．【解答】解：因?yàn)閒（）=＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零點(diǎn)在區(qū)間（）上，故選C．10.設(shè)偶函數(shù)對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，,則=(

)

A．10

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與曲線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，，，且，則__________.參考答案：3【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性得出函數(shù)的對(duì)稱中心，得到三點(diǎn)的坐標(biāo)和，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)橹本€與曲線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且，所以點(diǎn)為函數(shù)的對(duì)稱點(diǎn)，即，且兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，于是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)對(duì)稱性的判定及應(yīng)用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)，得到函數(shù)圖象的對(duì)稱中心，進(jìn)而得到點(diǎn)為函數(shù)的對(duì)稱點(diǎn)，且兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.12.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若，則△ABC周長(zhǎng)的最大值為

.參考答案：613.參考答案：40/3略14.任給實(shí)數(shù)定義

設(shè)函數(shù)，則=______；若是公比大于的等比數(shù)列，且，則參考答案：0；

。15.（1）﹣（﹣0.3）°+=（2）2log23+log43=．參考答案：解：（1）﹣（﹣0.3）°+=5﹣1+8=12．故答案為：12．（2）2log23+log43=2log23+log23=log23．故答案為：log23考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用有理指數(shù)冪以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．解答：解：（1）﹣（﹣0.3）°+=5﹣1+8=12．故答案為：12．（2）2log23+log43=2log23+log23=log23．故答案為：log23．點(diǎn)評(píng)：本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16.設(shè)是拋物線上的一點(diǎn),是拋物線上的任意兩點(diǎn),分別是的斜率,若,則的坐標(biāo)為

.參考答案：17.已知集合A={0,1,2}，全集U={x-y丨x∈A，y∈A}，則CUA=

。參考答案：{-1,2}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在一張足夠大的紙板上截取一個(gè)面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD，然后在矩形紙板的四個(gè)角上切去邊長(zhǎng)相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒（如圖）．設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為x厘米，矩形紙板的兩邊AB，BC的長(zhǎng)分別為a厘米和b厘米，其中a≥b．（1）當(dāng)a=90時(shí)，求紙盒側(cè)面積的最大值；（2）試確定a，b，x的值，使得紙盒的體積最大，并求出最大值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=90時(shí)，b=40，求出側(cè)面積，利用配方法求紙盒側(cè)面積的最大值；（2）表示出體積，利用基本不等式，導(dǎo)數(shù)知識(shí)，即可確定a，b，x的值，使得紙盒的體積最大，并求出最大值．【解答】解：（1）因?yàn)榫匦渭埌錋BCD的面積為3600，故當(dāng)a=90時(shí)，b=40，從而包裝盒子的側(cè)面積S=2×x（90﹣2x）+2×x（40﹣2x）=﹣8x2+260x，x∈（0，20）．…因?yàn)镾=﹣8x2+260x=﹣8（x﹣16.25）2+2112.5，故當(dāng)x=16.25時(shí)，側(cè)面積最大，最大值為2112.5平方厘米．（2）包裝盒子的體積V=（a﹣2x）（b﹣2x）x=x[ab﹣2（a+b）x+4x2]，x∈（0，），b≤60．…V=x[ab﹣2（a+b）x+4x2]≤x（ab﹣4x+4x2）=x=4x3﹣240x2+3600x．…當(dāng)且僅當(dāng)a=b=60時(shí)等號(hào)成立．設(shè)f（x）=4x3﹣240x2+3600x，x∈（0，30）．則f′（x）=12（x﹣10）（x﹣30）．于是當(dāng)0＜x＜10時(shí)，f′（x）＞0，所以f（x）在（0，10）上單調(diào)遞增；當(dāng)10＜x＜30時(shí)，f′（x）＜0，所以f（x）在（10，30）上單調(diào)遞減．因此當(dāng)x=10時(shí)，f（x）有最大值f（10）=16000，…此時(shí)a=b=60，x=10．答：當(dāng)a=b=60，x=10時(shí)紙盒的體積最大，最大值為16000立方厘米．…【答案】19.如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中點(diǎn),G是AE,DF的交點(diǎn).（1）求證:GH∥平面CDE；（2）求證:面ADEF⊥面ABCD.參考答案：證明：⑴是的交點(diǎn)，∴是中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，∴中，，

∵ABCD為平行四邊形∴AB∥CD∴，

又∵∴平面

⑵，

所以，

又因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，?/p>

，，-

.略20.已知常數(shù)，向量，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，以為方向向量的直線與經(jīng)過(guò)點(diǎn)，以為方向向量的直線交于點(diǎn)，其中．（）求點(diǎn)的軌跡方程，并指出軌跡．（）若點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，為軌跡上任意一點(diǎn)，求的最小值．參考答案：見(jiàn)解析解：（）∵，∴直線的方程為：①式，又，∴直線的方程為：②式，由①式，②式消去入得，即，故點(diǎn)的軌跡方程為．當(dāng)時(shí)，軌跡是以為圓心，以為半徑的圓，當(dāng)時(shí)，軌跡是以原點(diǎn)為中心，以為焦點(diǎn)的橢圓，當(dāng)時(shí)，軌跡是以原點(diǎn)為中心，以為焦點(diǎn)的橢圓．（）當(dāng)時(shí)，，∵為軌跡是任意一點(diǎn)，∴設(shè)，∴∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值．21.（本題滿分13分）翡翠市場(chǎng)流行一種賭石“游戲規(guī)則”：翡翠在開(kāi)采出來(lái)時(shí)有一層風(fēng)化皮包裹著，無(wú)法知道其內(nèi)的好壞，需切割后方能知道翡翠的價(jià)值，參加者先繳納一定金額后可得到一塊翡翠石并現(xiàn)場(chǎng)開(kāi)石驗(yàn)證其具有的收藏價(jià)值，其舉辦商在賭石游戲中設(shè)置了甲乙兩種賭石規(guī)則，規(guī)則甲的賭中率為，賭中后可獲得20萬(wàn)元；規(guī)則乙的賭中率為，賭中后可獲得30萬(wàn)元；未賭中則沒(méi)有收獲，每人有且只有一次賭石機(jī)會(huì)，每次賭中與否互不影響，賭石結(jié)束后當(dāng)場(chǎng)得到兌現(xiàn)金額.（1）收藏者張先生選擇規(guī)則甲賭石，收藏者李先生選擇規(guī)則乙賭石，記他們的累計(jì)獲得金額數(shù)為(單位：萬(wàn)元)，若的概率為，求的大小；（2）若收藏者張先生李先生都選擇賭石規(guī)則甲或賭石規(guī)則乙進(jìn)行賭石，問(wèn)：他們選擇何種規(guī)則賭石，累積得到的金額的數(shù)學(xué)期望最大？參考答案：（1）由已知得收藏者張先生賭中的概率為，收藏者李先生賭中的概率為，且兩人賭中與否互不影響．記“這2人的累計(jì)獲得金額數(shù)為（單位：萬(wàn)元）”的事件為，則事件的對(duì)立事件為“”．因?yàn)?，所以，求得．……?分（2）設(shè)收藏者張先生、李先生都選擇規(guī)則甲賭中的次數(shù)為，都選擇規(guī)則乙賭中的次數(shù)為，則這兩人選擇規(guī)則甲累計(jì)獲獎(jiǎng)得金額的數(shù)學(xué)期望為，選擇規(guī)則乙累計(jì)獲獎(jiǎng)得金額的數(shù)學(xué)期望為．由已知可得，，，所以，，從而，．若，則，解得；若，則，解得；若，則，解得．綜上所述，當(dāng)時(shí)，他們都選擇規(guī)則甲進(jìn)行賭石時(shí)，累計(jì)得到金額的數(shù)學(xué)期