測定點(diǎn)的坐標(biāo)

關(guān)于測定點(diǎn)的坐標(biāo)第1頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三

交會定點(diǎn)加密控制點(diǎn)的方法有：測角交會和距離交會兩類。BAPβαAABαβCAB前方交會DaDbP距離交會后方交會BPαγ側(cè)方交會第2頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三1．測角交會

1）前方交會如圖，A、B為已知點(diǎn)，P為待定點(diǎn)，在兩個(gè)已知點(diǎn)上安置儀器，觀測水平角，求出P點(diǎn)坐標(biāo)。

第3頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三一、前方交會1.基本公式（余切公式）BAPβα當(dāng)A、B、P逆時(shí)針編號時(shí)：第4頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三前方交會（正切公式）第5頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三當(dāng)A、B、P順時(shí)針編號時(shí)：第6頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三2．角度前方交會的觀測檢核

從三個(gè)已知點(diǎn)A、B、C分別向P點(diǎn)觀測水平角α1、β1、α2、β2，作兩組前方交會。

計(jì)算出P點(diǎn)的兩組坐標(biāo)。當(dāng)兩組坐標(biāo)較差符合規(guī)定要求時(shí)，取其平均值作為P點(diǎn)的最后坐標(biāo)。待定點(diǎn)P觀測已知點(diǎn)的夾角應(yīng)大于30°且小于120°。BPAC第7頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三前方交會計(jì)算實(shí)例點(diǎn)名x觀測角yAPBxAxBBPC中數(shù)略圖輔助計(jì)算xP′xBxCxP″xPABα2β1Cα1β2Pα1β1β2α2yAyByP′yByCyP″yP37477.5437327.2037194.57437327.2037163.6937194.5437194.5616307.2416078.9016226.4216078.9016046.6516226.4216226.4240°41′57″75°19′02″58°11′35″69°06′23″第8頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三

2）側(cè)方交會

如圖，A、B為已知點(diǎn)，P為待定點(diǎn)，B點(diǎn)不能安置儀器，所以在已知點(diǎn)A及待定點(diǎn)P上安置儀器，觀測水平角，求出P點(diǎn)坐標(biāo)。

第9頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三二、側(cè)方交會法在一個(gè)已知點(diǎn)A和未知點(diǎn)P上安置儀器，觀測水平角α和γ，并根據(jù)已知點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，計(jì)算P點(diǎn)坐標(biāo)。ABPαβCγε計(jì)算方法與特點(diǎn)：先計(jì)算出β，再按前方交會的公式進(jìn)行計(jì)算；一個(gè)已知點(diǎn)上不宜設(shè)站；在一個(gè)已知點(diǎn)和未知點(diǎn)上進(jìn)行觀測。第10頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三檢核：在P點(diǎn)觀測時(shí)，除了觀測γ之外，還需瞄準(zhǔn)第三個(gè)已知點(diǎn)C，觀測ε角(稱為檢驗(yàn)角)作為檢核之用。1：5千和1：1萬測圖時(shí)，1：500-1：2000測圖時(shí)，第11頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三

3）后方交會

如圖，A、B、C為已知點(diǎn)，P為待定點(diǎn)，在待定點(diǎn)P上安置儀器，觀測水平角，求出P點(diǎn)坐標(biāo)。第12頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三已知：XA,YAXB,YBXC,YC

觀測：α、β求：XP,YP2后方交會ACPBαβ第13頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三計(jì)算公式第14頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三計(jì)算P點(diǎn)坐標(biāo)：

后方交會計(jì)算時(shí)，A、B、C三個(gè)巳知點(diǎn)要順時(shí)針編排，P點(diǎn)至A、B方向的夾角為α，P點(diǎn)至B、C方向的夾角為β，cotα、cotβ函數(shù)計(jì)算應(yīng)保留8位，以便保證計(jì)算的精度。ACPBαβ第15頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三待定點(diǎn)P位置最好在三個(gè)已知點(diǎn)連成的三角形的重心附近。待定點(diǎn)P觀測已知點(diǎn)的夾角應(yīng)不小于30°，不大于120°。待定點(diǎn)P若位于三個(gè)已知點(diǎn)A、B、C組成的圓周上，則無解；若待定點(diǎn)P在此圓附近，則求得待定點(diǎn)坐標(biāo)精度很低，此圓稱危險(xiǎn)圓。待定點(diǎn)離危險(xiǎn)圓的距離不得小于危險(xiǎn)圓的半徑的1/5。危險(xiǎn)圓判別式：第16頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三A、B為已知控制點(diǎn)，P為待定點(diǎn)，測量了邊長DAP和DBP，根據(jù)A、B點(diǎn)的已知坐標(biāo)及邊長DAP和DBP，通過計(jì)算求出P點(diǎn)坐標(biāo)，這就是距離交會。DBPDAPB(xB,yB)yA(xA,yA)(xP,yP)OxP四、距離交會第17頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三1．距離交會的計(jì)算方法

（1）計(jì)算已知邊的邊長和坐標(biāo)方位角

根據(jù)已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，按坐標(biāo)反算公式計(jì)算邊長DAB和坐標(biāo)方位角αAB。DAPDBPPxyOAB

（2）計(jì)算∠BAP和∠ABP

按三角形余弦定理，得DAB第18頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三

（3）計(jì)算待定邊AP、BP的坐標(biāo)方位角。

（4）計(jì)算待定點(diǎn)P的坐標(biāo)。第19頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三2.距離交會的觀測檢核

從三個(gè)已知點(diǎn)A、B、C分別向P點(diǎn)測量三段水平距離DAP、DBP、DCP，作兩組距離交會。

計(jì)算出P點(diǎn)的兩組坐標(biāo)。

當(dāng)兩組坐標(biāo)較差滿足下式要求時(shí)，取其平均值作為P點(diǎn)的最后坐標(biāo)。第20頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三三角高程測量

三角高程測量是根據(jù)兩點(diǎn)間的水平距離和垂直角，計(jì)算兩點(diǎn)間的高差。

適用于：地形起伏大的地區(qū)進(jìn)行高程控制。實(shí)踐證明，電磁波三角高程的精度可以達(dá)到四等水準(zhǔn)的要求。第21頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三1．三角高程測量原理ABivDhAB大地水準(zhǔn)面HAHBA、B兩點(diǎn)間的高差hAB為：B點(diǎn)的高程HB為：第22頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三注意：當(dāng)兩點(diǎn)距離較大（大于300m）時(shí)：

1、加球氣差改正數(shù)：

2、可采用對向觀測后取平均的方法，抵消球氣差的影響。

；即有：球差為正，氣差為負(fù)第23頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三三角高程測量的觀測方法：直覘（往）和反覘（返）的觀測方法直覘：由A站(已知點(diǎn))觀測B點(diǎn)(待定點(diǎn))，

hAB=DtanαA+iA-lB+f反覘：由B站觀測A點(diǎn)，

hBA=DtanαB+iB-lA+f單向觀測:同一條邊上,只進(jìn)行直覘或反覘的觀測雙(對)