高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件空間幾何體的表面積與體積人教A·數(shù)學(xué)理浙江專用

第二節(jié)空間幾何體的表面積與體積三年25考高考指數(shù):★★★★會計算球、柱、錐、臺的表面積和體積．（不要求記憶公式）1.從近幾年的高考來看，本節(jié)內(nèi)容成為高考的一個熱點，主要考查：（1）常見幾何體的側(cè)面積、表面積與體積；（2）結(jié)合三視圖求空間幾何體或簡單組合體的表面積或體積．2.從考查形式上看，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，有時也以解答題的形式出現(xiàn)，難度不大，屬容易題．3.本部分內(nèi)容的難點是與球有關(guān)的組合體問題．1.空間幾何體的側(cè)面積和表面積(1)簡單幾何體的側(cè)面展開圖的形狀名稱

側(cè)面展開圖形狀側(cè)面展開圖圓柱矩形圓錐扇形lcrlcr圓臺

扇環(huán)直棱柱

矩形cc'r'rlhc正n棱錐n個全等的等腰三角形正n棱臺n個全等的等腰梯形ch'h'側(cè)面展開h'h'c'c側(cè)面展開(2)多面體的側(cè)面積和表面積因為多面體的各個面都是平面，所以多面體的側(cè)面積就是側(cè)面展開圖的面積，表面積是側(cè)面積與底面積的和．(3)旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積和表面積①若圓柱的底面半徑為r，母線長為l，則S側(cè)=______,S表=___________=__________.②若圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則S側(cè)=_____,S表=_________=__________.③若圓臺的上下底面半徑分別為r′,r，則S側(cè)=___________,S表=__________________.④若球的半徑為R，則它的表面積S=_______.2πrl2πr2+2πrl2πr(r+l)πrlπr2+πrlπr(r+l)π(r′+r)lπ(r′2+r2+r′l+rl)4πR2【即書時應(yīng)覆用】(1副)思鴿考：儀四棱憑柱、竿四棱豆錐、約四棱積臺是遵由多啞少個刊平面肥圖形馳圍成少的多世面體心，它伏們的奶展開狹圖是臣什么虜？提示悠：四棱擇柱是澡由6健個平普面圖縣形圍出成的鈔多面推體，調(diào)它的扣展開購圖是靈4個射平行醉四邊沉形及鉆兩個銜全等巡壽的四策邊形摟；四故棱錐勢是由搞5個脂平面頸圖形滴圍成玩的多岔面體悟，它胃的展薄開圖跟是4枕個共劍頂點照的三寒角形辛及一撿個四灘邊形懶；四少棱臺五是由計6個渾平面俱圖形現(xiàn)圍成銹的多破面體細(xì)，它皮的展疤開圖辟是4鏡個梯悄形及趴兩個萬相似共的四蹦邊形可.(2盛)棱益長為鍛2的練正四河面體饅的表跳面積他為_政__進(jìn)__擺__隱__桃__樹．【解值析】正四美面體偏的表涉面積徒為答案抬：(3喘)若仁某幾婦何體到的三戚視圖殲(單截位：最cm融)如圖愿所示躍，則晶此幾術(shù)何體班的側(cè)淡面積率=__鼠__釀__阿__肚_c宵m2.【解訂析】由三伴視圖蝦可知目該幾刃何體是圓瘡錐，首其底林面半攤徑為粉3，奇母線布長l=5識,∴S側(cè)=哀×北2π奇×3兼×5=1府5π瘋(帝cm2).答案東：15厭π2.桶幾何猶體的掃體積芹公式幾何咳體名狼稱體積棱（基圓）雨柱V=虛__利__異__私,（格S為尺底面今面積壁，h皇為高閥）棱（艙圓）回錐V=宅__集__框__堂，（樹S為棋底面彈面積煎，h險為高綁）棱（蓬圓）圾臺V=布__夏__短__傅__秀__歡__鏈__軌__周_,(S的′,跨S為懂上、粱下底踏面面報積，向h為幅高)球V=細(xì)__你__詢__單，（善R為禽球半弟徑）Sh【即津時應(yīng)壁用】(1興)已洲知正默方體乎外接華球的洋體積籠是勿，材那么留正方疲體的食棱長冷為__朗__院__拍__住.(2傻)如返圖是霸一個慶幾何君體的演三視得圖，瓣則這茄個幾鏈何體乎的體雅積是士__喜__網(wǎng)_.【解積析】(1叔)設(shè)系正方狼體的竄棱長魄為a抗,外疼接球收的半井徑為撐R，則2綁R=充a買,∴保R=安a惱,由移題意霉知∴R怪=2達(dá)，∴炭a趕=2每,∴罵a=(2鉆)由某三視隆圖知薄該幾病何體絲式為組涼合體臨，由重一個意正四猜棱錐坑與一境個正方體據(jù)疊加鴿構(gòu)成緊，其傾中正嶺方體凝的棱片長為梁3，素正四氣棱錐恐的高繁為1胖，底面正食方形惠的邊娘長為吹3，∴V笨=V正方啟體+V正四失棱錐=33+瘋×雜9×言1=碎30煙．答案貌：(1綢)適(2金)3蜓0幾何賽體的惡展開久與折姻疊【方設(shè)法點穗睛】1.雹求幾息何體檢表面笛上兩好點間采的最趟短距腐離的麗方法常用偏方法恭是選說擇恰欺當(dāng)?shù)脑锬妇€鮮或棱詠將幾夠何體襖展開譯，轉(zhuǎn)約化為羨求平膜面上僻兩點芬間的踢最短駱距離抵．2.您解決辯折疊妥問題丹的技崗巧解決薪折疊戲問題縮慧時，發(fā)要分望清折輸疊前肝后兩撇圖形艙中(叉折疊捷前的喚平面愧圖形困和折霞疊后飛的空程間圖普形)嚼元素潑間的屋位置畝關(guān)系榨和數(shù)父量關(guān)孫系哪初些發(fā)率生了元變化敵，哪儉些沒欺有發(fā)雖生變飲化．【提睜醒】對折廁疊問唇題中召的前摟后兩血個圖倘形，元在折丹線同治側(cè)的鄙元素?fù)蔚奈坏鹬藐P(guān)月系和庸數(shù)量語關(guān)系君不發(fā)脾生變題化；著在折艘線異礙側(cè)的肥元素葛的位政置關(guān)襲系和保數(shù)量蒼關(guān)系藏發(fā)生竄變化駛．【例湖1】燦(1昂)(暮20辯12蓬·南怪京模膽擬)泳如圖拴，已響知正三迫棱柱峽AB獻(xiàn)C－撥A1B1C1的底弓面邊廊長為丙2混cm途，高為雕5飽cm若，則晚一質(zhì)哄點自謠點A桃出發(fā)愿，沿富著正三棱歉柱的屬側(cè)面燦繞行傷兩周稀到達(dá)匪點A1的最定短路線的唐長為益__卡__柔__奇__款__酷cm疊.(2揚)如閉圖，吳已知尋一個鳥多面肉體的湯平面響展開求圖由傭一個夜邊長旨為1立的正燭方形趁和4底個邊闊長為斯1的濁正三迅角形誰組成鮮，則拌該多傳面體糖的體碌積是獅__紅__襲__爆.【解關(guān)題指做南】(1所)將恨正三園棱柱梨的側(cè)陪面展吧開轉(zhuǎn)相化為誦平面核問題泡來解倦決；犬(2象)將原平面待圖形合折疊傲后得文到一費個四餓棱錐種，用杏相關(guān)摘公式序可求制得體壟積．【規(guī)比范解趁答】(1問)將微正三獸棱柱馬沿棱肆AA1兩次月展開元，得恭到如辨圖所義示的矩層形，暖可知糞最短沿路線肢長為垮矩形嘉的對抓角線好長，威從而昂所求剩最短守路線的掀長為扮=1透3(那cm室)．答案哄：13A蠶2語B刑2扭C灘2撈A壞2鉗B鹽2蠶C奪2唐AA1B1C1A1B1C1A1(2資)由策題知傷該多反面體口為正服四棱引錐，簽底面凡邊長甚為1盞，側(cè)察棱長哭為1寸，斜高找為疼，連梅接頂廚點和躬底面繼中心絨即為烈高，始可得宣高為顆，敢所以體積欠為答案倘：【互疑動探全究】本例弊(2因)中躍條件猾不變認(rèn)，求煤該多音面體苗的表屬面積池．【解弄析】由題咐意知編，該宜四棱路錐的池側(cè)面壯為邊踐長為皆1的枯等邊峽三角形，辨底面霜為邊籮長為瀉1的謀正方鋤形，鎖故其柳表面書積為【反拴思·素感悟輸】1.碎求幾真何體釋表面土上兩窗點間駱的最燦短距裁離問乖題的蘋特點星是：腦圖形蜓的性財質(zhì)和游數(shù)量正關(guān)系渾分散控在立氣體圖徒形的沃幾個勁平面粘上或購旋轉(zhuǎn)腥體的許側(cè)面仆上，嚇解題也時需頂將圖鐘中的珍某些價平面僚旋轉(zhuǎn)柄到同嘗一平慘面上烈，或草者將朋曲面王展開齒為平電面，章使問遵題得瘦到解術(shù)決．2.只折疊朝問題攜是立孩體幾銳何中尊常見認(rèn)的題松型，憤幾何末體的舌展開灑與平慨面圖擠形的湖折疊叛，體團(tuán)現(xiàn)了擊空間漁圖形旗與平滾面圖章形的王轉(zhuǎn)化歪，是垮解決惠立體斜幾何碼問題農(nóng)時常民用的輕方法秋．【變肆式備計選】如圖框，在捷三棱羅柱A晃BC握-A讀′B威′C谷′中，賴△A馳BC表為等鬧邊三薯角形皂，A慢A′傭⊥平牌面A厭BC厘，AB切=3租,A皺A′纏=4威，M同為A礙A′泥的中個點，令P是錦BC糊上一點，值且由細(xì)P沿窯棱柱敗側(cè)面鏡經(jīng)過嘩棱C圣C′聾到M濾的最耽短路線斃長為運，宰設(shè)這叮條路惰線與詳CC施′的嫩交點條為N鋤．(1嫩)求賴該三枕棱柱果的側(cè)齒面展妨開圖委的對違角線暫長；(2付)求扎PC勒與N嶺C的壘長．【解白析】(1糖)該子三棱賴柱的棟側(cè)面宰展開干圖是茅邊長大分別忘為4州和9蘭的矩糧形，睛故對廢角線芹長為(2挽)將涉該三退棱柱渣的側(cè)閣面沿薦棱B扁B′行展開姥，如樓圖所朽示．設(shè)P枯C=掙x,憐則M蘋P2=M默A2+(填A(yù)C簡+x豆)2.∵M(jìn)其P=揮，M羽A=腎2，幫AC壤=3貞，∴x悄=2杠,即溪PC并=2哄.又N駁C∥科AM遵，∴夸，即磁，∴華NC龜=免.幾何御體的發(fā)表面報積【方買法點每睛】1.島幾何窩體表醋面積輕的求摩法（1險）多輩面體殃的表徐面積講是各勇個面素的面招積之階和；杠旋轉(zhuǎn)紋體的的表面頓積等具于側(cè)抽面面企積與竿底面賊面積蹄的和船．（2獻(xiàn)）若吊所給識的幾處何體過是規(guī)善則的剝柱體傅、錐紛體或避臺體悟，則胳可直播接利挪用公走式進(jìn)吵行求省解；（3豆）若寫以三這視圖故的形朽式給基出，趕解題希的關(guān)宏鍵是透對給咸出的鬧三視侵圖進(jìn)零行分胡析，瓦從中鑄發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)幾何蘿體中寬各元微素間真的位舟置關(guān)解系及闊數(shù)量駛關(guān)系的，得繪到幾悉何體煙的直叼觀圖惹，然桶后根楚據(jù)條僅件求盜解.2.沿旋轉(zhuǎn)披體側(cè)之面積乓的求蔬法計算子旋轉(zhuǎn)跨體的塵側(cè)面度積時殘，一柔般采肅用轉(zhuǎn)蓬化的冤方法鑒來進(jìn)羊行，涉即將趨側(cè)面怨展開蔥化為謹(jǐn)平面堆圖形首來解罰決，荷因此全要熟淡悉常乳見旋持轉(zhuǎn)體酸的側(cè)強面展勒開圖誓的形承狀及段平面鞏圖形干面積慢的求扎法．【提蠢醒】解題晃中要內(nèi)注意弓表面色積與頓側(cè)面饞積的神區(qū)別耗，對批于組魄合體猛的表云面積墳還應(yīng)加注意餓重合支部分紹的處簡理.【例犬2】牢(1到)(釣20弄11廁·北其京高病考)筆某四歌面體荷的三穩(wěn)視圖摔如圖柳所示桑，該馬四面鳳體四斥個面忽的面送積中焦最大沸的是匠(恰)(A智)8揮(B輪)揮(C礎(chǔ))1靜0濁(繪D)（2役）(伏20漫12佩·紹禾興模洽擬）缺三視滅圖為削如圖燭所示排的幾歌何體切的全罰面積購是(輕)（A菠）2荷+碧（步B）殿1+（C要）2牌+零（序D）貧1+（3帳）一螞個幾尼何體乘的三但視圖童如圖種所示必，則隸該幾共何體峽的表圓面積照為_潮__淚__愚__穿.【解狀題指陪南】（1竊）由損三視出圖得帝到幾霸何體陳的形爪狀，池然后像根據(jù)忠圖中峽數(shù)據(jù)云及面來積公賤式分綁別計吐算出與四個伏面的美面積槍即可址．（2軋）由宅三視父圖還晉原直菠觀圖漆后求便全面襖積.（3沈）先汁將三寒視圖圍還原行為實譜物圖邊，并坊畫出幣直觀童圖，假然后餐將三怨視圖維中的濟(jì)條件芝轉(zhuǎn)化煌到直胡觀圖暗中求排解.【規(guī)府范解窄答】（1庭）選條C.葵由三慚視圖鼠可得傳該四面梢體的伯直觀意圖，等如圖旗所示卻，∠崇AB永C=90蠅°，未PA逢⊥平霉面A冰BC為，P拌A=捆4,究AB番=4義,B籌C=旗3.該四華面體甲的四遷個面弄都是役直角震三角步形.盤四個面的高面積腳分別叼為S△A滲BC=6刑，S△P盈AB=8券，S△P繼BC=營，僑S△P狂AC=1默0.故最挎大面衡積為納10吼.（2猾）選誦A.象由三鬧視圖粥可知裳其幾猛何體售是如益圖所決示的富四棱謹(jǐn)錐.底面剛是邊左長為騾1的打正方賀形，原高S認(rèn)D=壺1.∴S全=S底+S△A崖DS+S△S至AB+S△S平BC+S△S芽DC（3）數(shù)由三深視圖南知，笛該幾友何體艙由上濕、下兩個插長方汪體組協(xié)合而拉成.房誠下面儀長方梁體的長、牧寬、矩高分均別為阿8，成10績，2污；上兼面長卸方體的帳長、謙寬、祖高分貝別為憶6，術(shù)2，奪8，維如圖濕，∴S表=2催×1啦0×積8+譯2×列(8鴉+1坑0)門×2唉+2×(羊2+左6)彩×8急=3與60艙.答案宋：36恥0【互經(jīng)動探圈究】本例已（3許）中圈的條錦件不槐變，趨如何鎖求該騰幾何卡體的稀體積甲.【解搖析】由（篇3）蘇的解匙析知團(tuán)該幾礙何體正的形壘狀.∴V底=2絨×6神×8舅+2塊×8份×1窮0=殼25犬6.【反詞思·霉感悟城】1.析圓柱但、圓印錐、債圓臺診的側(cè)鄭面是潤曲面唐，計欺算側(cè)次面積堅時需吹要將揪曲面旺展為按平面塞圖形良計算驅(qū)，而紙表面仙積是暑側(cè)面僚積與句底面顫圓的妥面積哥之和寇．2.永注意碗對面鉗積公考式的援討論廚都是檢利用抄展開儀圖進(jìn)將行的砌,解沉題時奇要注沸意將扶空間熄圖形絕轉(zhuǎn)化酷為平名面圖街形這姥一方窗法的駁運用易.【變吧式備聲選】1.吵如圖秤是一士個幾許何體鋼的三籃視圖木，根爸據(jù)圖擋中的鄭數(shù)據(jù)議可得釋該幾客何體醉的表熱面積仿為(餓)(A堪)1伐8π庸(B晚)3肚0π獲(C背)3昨3π諷(D危)4邪0π【解炸析】選C乎.由優(yōu)三視梢圖知最該幾事何體撥由一暮個圓之錐和眉一個斧半球邪組成止．球脅半徑異和圓雖錐底睬面半坡徑都塑等于退3，膛圓錐甜的母廣線長織等于改5，罷所以型該幾慕何體氧的表灘面積宮S＝串2π睡×32＋π皮×3廊×5努＝3案3π角.2.般如圖齡所示祝，以雷圓柱梯的下槳底面綠為底稅面，并以液圓柱惑的上蠻底面斯圓心晉為頂桿點作鞋圓錐坑，則該懂圓錐課與圓喪柱等山底等頸高．輩若圓抹錐的跑軸截面嘗是一洋個正仗三角鋸形，極則圓剩柱的餐側(cè)面絕積與圓客錐的側(cè)側(cè)面木積之看比為前__暫__追__附__飾__宋.【解爪析】設(shè)圓聰錐的龍底面畜半徑奧為r以，則純母線懲長為犁2r夢，高編為編，∴圓因柱的懶底面輛半徑蠟為r張，高扭為隱，∴答案感：幾何泳體的餐體積【方藍(lán)法點叮睛】1.值求幾爺何體件體積撤的思預(yù)路（1天）若頃所給薦定的族幾何卻體是跟可直貝接用亂公式輔求解產(chǎn)的柱悉體、尼錐體斑或臺保體，嚼則可瓦直接愧利用情公式嬌進(jìn)行怒求解賞；（2奸）若學(xué)所給農(nóng)定的同幾何洗體的愛體積陳不能努直接棉利用婦公式模得出構(gòu)，則燦常用偉轉(zhuǎn)換及法、覆分割姓法、滅補形索法等榆方法泡進(jìn)行策求解炭.（3貧）若膊以三療視圖材的形麗式給物出幾同何體澤，則阿應(yīng)先羅根據(jù)虹三視壁圖得央到幾取何體唱的直扒觀圖兩，然關(guān)后根賭據(jù)條霸件求悶解．2.格柱體溝、錐盛體、類臺體悠的體押積公仔式之勤間的謝關(guān)系澤,可膝表示示為s′=ss′=0v錐體=shv柱體=sh【提害醒】在立怠體幾頭何的毯計算丈題中宿，要澇有必修要的搶推理扣．【例勒3】銳(1扔)(的20臘11自·新沉課標(biāo)蓄全國朵卷)敏已知肢矩形首AB榴CD擁的頂愁點都儲在半徑為羽4的緞球O臥的球急面上觸，且什AB恭=6苗，B直C=耐,則裙棱錐惱O-丙AB服CD烏的體采積為_敘__軋__逐__職__貝.(2恭)已打知某摸幾何班體的盜俯視袋圖是捆如圖腳所示棒的矩低形，初正視崗圖是歡一個父底邊句長為撐8，斧高為帝4的貸等腰散三角防形，備側(cè)視屠圖是荒一個筍底邊笨長為餡6，舍高為傳4的墓等腰斗三角敲形．①求前該幾規(guī)何體訴的體穴積V你；②求絨該幾渴何體懶的側(cè)岔面積苗S．【解分題指域南】(1丘)畫飲出圖需形，煩利用斤球半乏徑、青小圓善半徑語及球倉心與膝小圓蓋圓心顛連線虜所構(gòu)寺成的盤直角棵三角青形求薪出棱下錐的快高，早然后誕求體夸積.(2惑)根愛據(jù)三折視圖蟻可得螺到幾民何體合的直史觀圖究，結(jié)喉合相文應(yīng)數(shù)術(shù)據(jù)及量公式厚求解滑即可辜．【規(guī)螞范解規(guī)答】(1乘)如鴨圖所獅示，周OO蠢′垂伶直于增矩形砌AB旱CD握所在棋的平面，盲垂足起為O款′，爬連接摧O′范B，撞OB背，則抄在R版t△搏OO決′B宜中，裝由O鋒B=供4，O′獻(xiàn)B=握,可光得O犧O′昨=2均,∴答案仙：(2鍛)由秩已知緩可得顆該幾稀何體稍是一薄個底管面為察矩形拆，高俊為4終，頂鳥點在仙底面的疼射影紛是矩訓(xùn)形中艷心的彎四棱腔錐P距-A索BC撓D．①V貫=統(tǒng)×束(8鹿×6拍)×葵4=初64察.②該炎四棱黨錐有都兩個毫側(cè)面罰PA才D、憑PB跪C是海全等迎的等藝腰三弄角形務(wù)，且杯BC苦邊上的挪高為添，君另兩田個側(cè)躁面P侮AB使、P為CD償也是礦全等盼的等搶腰三揪角形恰，A決B邊葉上的揪高為因此【互釣動探賭究】本例肚第(引2)際題條收件不貌變，倍畫出爆該幾獨何體融的直循觀圖殼.【解醒析】直觀俊圖如紋圖所妹示．【反體思·壘感悟他】1.傻求幾聽何體衫的體旗積關(guān)婚鍵是愛確定配幾何梅體的長形狀你及相楊關(guān)數(shù)德?lián)n利用喜公式軟求解矛.2.度求與淹球有淋關(guān)的五組合烈體的榆體積責(zé)時，掩常遇矮到的紗困難京是弄慈不清垃幾何屋體中旋元素序與球報半徑晶的關(guān)偽系，歲這往配往會犁導(dǎo)致快解題董錯誤嫌.【變剛式備遮選】如圖稿，在茄多面戶體A認(rèn)BC吧DE組F中擦，已知伶四邊文形A劑BC景D是純邊長綱為1朗的正椒方形活，且△錄AD與E、年△B活CF完均為冰正三金角形暑，E丈F∥搏AB狼，EF氏=2杯，則熱該多園面體蔥的體采積為灰(橫)(A務(wù))慘(B步)烏(哲C)水(D智)【解幣析】選A梅．如士圖所落示，草過A域、B胳兩點意分別濫作A見M、然BN康垂直紫于E灑F，硬垂足璃分別號為M姿、N伸，連奮接D團(tuán)M、隔CN艷，可嬌得D法M⊥祝EF失、C盒N⊥防EF床，多纖面體求可分嫩為三攀部分煮，故鼠多面賣體的峰體積傭為VAB韻CD桿EF=VAM抓D-礎(chǔ)BN舅C+VE-使AM釘D+VF-玻BN鍵C，∵N撓F=枯，B種F=炊1，翻∴B導(dǎo)N=催．作N飯H⊥輩BC液于點啦H，俯則H旁為B鳴C的頌中點至，則童NH桑=茫．∴∴VAM齒D-廁BN攻C=S△B唇NC·M旁N=殘，【易聾錯誤村區(qū)】求球雄的組半合體語體積死時的煌易錯餓點【典案例】姿(2角01乖1·義遼寧呼高考掠)已附知球流的直俯徑S復(fù)C=撒4，仆A，陪B是串該球爛球面上僅的兩辱點，慘AB排=餐，濁∠A交SC嘉=∠被BS究C=渾30竹°，吳則棱興錐S暖-A困BC熄的體砍積為(竿)(A民)呼(游B)勾(C尚)貍(郵D)泥1【解劍題指啟南】根據(jù)仗所給仿條件策畫出蛾圖形園，將振三棱信錐S冷-A紹BC者分為蜜上下熟兩部蠢分，挨結(jié)合鉛三棱月錐的搜體積崖公式餃求解趴.【規(guī)歇范解綿答】選C顏.如郊圖，村由題格意可輩知，跡在三棱旋錐S棗-A健BC訪中，秤△S朱AC懼和△繭SB蹤蝶C都展是有門一個角為塊30桿°的財直角勞三角認(rèn)形，氧其中飽AB決=釣，S販C=串4，所以鎮(zhèn)SA要=S察B=裂2童，腰AC柿=B殊C=佳2.黑作B億D⊥序SC濱于D砌，連接A忙D，伍可得室SC顛⊥平屈面A醋BD萌.又A小D=秤BD臺=燙，故管等邊貞△A隸BD信的面壯積為務(wù)S△A斗BD=摧，晝所求棱樣錐S憂-A幼BC鳳的體溉積等恥于以團(tuán)△A映BD州為底選的兩扎個小燒三棱姜錐的瓜體積愚的和，模其高晶的和聯(lián)即為臉球的隊直徑怨SC崇，故【閱