大學(xué)基礎(chǔ)物理-電荷課件

第10章靜電場

電荷庫侖定律電場電場強(qiáng)度

高斯定理及應(yīng)用

電荷電荷帶電現(xiàn)象：物體經(jīng)摩擦后對(duì)輕微物體有吸引作用的現(xiàn)象。兩種電荷：

硬橡膠棒與毛皮摩擦后所帶的電荷為負(fù)電荷。

玻璃棒與絲綢摩擦后所帶的電荷為正電荷。

電荷的基本性質(zhì)：

電荷與電荷之間存在相互作用力，同種電荷相斥，異種電荷相吸。電量：物體所帶電荷量的多少。物體所帶電量是否可以取任意值?Q值是否連續(xù)實(shí)驗(yàn)檢測物體帶電量是否能無窮小基本電荷量：電量單位：庫侖（C）n=1，2，3，…1906-1917年，密立根用液滴法首先從實(shí)驗(yàn)上證明了，微小粒子帶電量的變化不連續(xù)電荷守恒定律：在一個(gè)孤立系統(tǒng)中，無論發(fā)生了怎樣的物理過程，電荷不會(huì)創(chuàng)生，也不會(huì)消失，只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體上。在一個(gè)和外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過程中保持不變。電荷守恒定律是物理學(xué)中普遍的基本定律庫侖定律

真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷相互作用力F的大小與這兩個(gè)點(diǎn)電荷所帶電量q1和q2的乘積成正比，與它們之間的距離r的平方成反比。作用力F的方向沿它們的連線方向，同號(hào)相斥，異號(hào)相吸。真空中的庫侖定律：1785年，庫侖通過扭稱實(shí)驗(yàn)得到。電荷2受電荷1的力從電荷1指向電荷2若表示電荷1受電荷2的力表達(dá)式仍為但從電荷2指向電荷1令有理化庫侖定律國際單位制中真空介電常量真空電容率例1.在氫原子中，電子與質(zhì)子的距離約為5.310-11

m。求它們之間的萬有引力和靜電力。解：（已知：M=1.6710-27kg,G=6.6710-11N·m2·kg-2，m=9.1110-31kg）電場電場強(qiáng)度

電場早期：電磁理論是超距作用理論后來:法拉第提出近距作用并提出力線和場的概念電場：電荷周圍存在電場。1.電場的基本性質(zhì)對(duì)放其內(nèi)的任何電荷都有作用力電場力對(duì)移動(dòng)電荷作功2.靜電場相對(duì)于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場是電磁場的一種特殊形式二.電場強(qiáng)度空間帶電體電量為描述場中各點(diǎn)電場的強(qiáng)弱的物理量是電場強(qiáng)度試驗(yàn)電荷條件電量充分地小線度足夠地小試驗(yàn)電荷放到場點(diǎn)P處，試驗(yàn)電荷受力為試驗(yàn)表明：確定場點(diǎn)比值與試驗(yàn)電荷無關(guān)電場強(qiáng)度定義矢量場量綱國際單位制單位或點(diǎn)電荷在外場中受的電場力單位：N·C-11.電場強(qiáng)度的大小為F/q0。2.電場強(qiáng)度的方向?yàn)檎姾稍谠撎幩茈妶隽Φ姆较颉牲c(diǎn)說明：電場強(qiáng)度的計(jì)算1．點(diǎn)電荷電場中的電場強(qiáng)度根據(jù)庫侖定律和場強(qiáng)的定義球?qū)ΨQ由庫侖定律由場強(qiáng)定義討論從源電荷指向場點(diǎn)場強(qiáng)方向正電荷受力方向由上述兩式得2、點(diǎn)電荷系電場中的電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度疊加原理：

點(diǎn)電荷系電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)電場強(qiáng)度的矢量和。各點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度：……點(diǎn)電荷系的電場強(qiáng)度：若帶電體可看作是電荷連續(xù)分布的，如圖示把帶電體看作是由許多個(gè)電荷元組成，然后利用場強(qiáng)疊加原理。P電荷密度

體電荷密度面電荷密度線電荷密度4、電偶極子電偶極子：大小相等，符號(hào)相反且存在一微小間距的兩個(gè)點(diǎn)電荷構(gòu)成的復(fù)合體。電偶極矩：

電偶極子是個(gè)很重要的物理模型，在研究電極化，電磁波的發(fā)射和接收都會(huì)用到。-qq-qqlr例2.計(jì)算在電偶極子延長線上任一點(diǎn)A的場強(qiáng)。解：E+E-Aro例3.計(jì)算電偶極子中垂線上任一點(diǎn)B的場強(qiáng)。-qqlrBEBE+E-解：因?yàn)閞>>l所以電荷線密度為求：如圖所示

點(diǎn)的電場強(qiáng)度解：在坐標(biāo)x處取一個(gè)電荷元dq該點(diǎn)電荷在p

點(diǎn)的場強(qiáng)方向如圖所示大小為各電荷元在p點(diǎn)的場強(qiáng)方向一致場強(qiáng)大小直接相加例4長為均勻帶電直線ayx12oP例5.真空中有均勻帶電直線，長為L，總電量為Q。線外有一點(diǎn)P，離開直線的垂直距離為a，P點(diǎn)和直線兩端連線的夾角分別為1和2。求P點(diǎn)的場強(qiáng)。（設(shè)電荷線密度為）dxx解：電荷元：dq=dxdEdExdEyr無限長帶電直線：1

=

0，2

=

例6.電荷q均勻地分布在一半徑為R的圓環(huán)上。計(jì)算在圓環(huán)的軸線上任一給定點(diǎn)P的場強(qiáng)。解：xPxRrdE例7.

均勻帶電圓板，半徑為R，電荷面密度為。求軸線上任一點(diǎn)P的電場強(qiáng)度。rdr解：利用帶電圓環(huán)場強(qiáng)公式RPxdE無限大帶電平板的電場強(qiáng)度：時(shí)當(dāng)考察點(diǎn)很接近帶電平面時(shí)（x<<R），可以把帶電平面近似看作無限大來處理。高斯定理及應(yīng)用1、曲線上每一點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)處電場強(qiáng)度的方向。電場線電場線：描述電場分布情況的曲線。2、垂直通過單位面積的電場線條數(shù)，在數(shù)值上就等于該點(diǎn)處電場強(qiáng)度的大小。即：曲線的疏密表示該點(diǎn)處電場強(qiáng)度的大小。若面積元不垂直電場強(qiáng)度，電場強(qiáng)度與電力線條數(shù)、面積元的關(guān)系怎樣？由圖可知通過和電力線條數(shù)相同^勻強(qiáng)電場幾種常見的電場線：靜電場中電場線的特點(diǎn)：3、電場線密集處電場強(qiáng)，電場線稀疏處電場弱。1、電場線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷。2、電場線不閉合，不相交。通過任一曲面的電力線條數(shù)勻強(qiáng)電場通過任意面積元的電通量通過任意曲面的電通量怎么計(jì)算？把曲面分成許多個(gè)面積元每一面元處視為勻強(qiáng)電場電通量通過閉合面的電通量討論正與負(fù)取決于面元的法線方向的選取>0<0S規(guī)定：面元方向由閉合面內(nèi)指向面外S>0<0電力線穿入電力線穿出真空中的高斯定理：在真空中，通過任一閉合曲面的電場強(qiáng)度通量等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和的1/o倍。表示高斯面內(nèi)電荷的代數(shù)和。高斯定理+1、點(diǎn)電荷在球形高斯面的圓心處dSE驗(yàn)證高斯定理：2、點(diǎn)電荷在任意形狀的高斯面內(nèi)

通過球面S的電場線也必通過任意曲面S‘

，即它們的電通量相等，為q/o+3、電荷q在閉合曲面以外

穿進(jìn)曲面的電場線條數(shù)等于穿出曲面的電場線條數(shù)。+對(duì)于點(diǎn)電荷系，有：注意：閉合面外的電荷對(duì)通過閉合面的電場強(qiáng)度通量沒有貢獻(xiàn)，但是對(duì)閉合面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度是有貢獻(xiàn)的，即，閉合面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度是由閉合面內(nèi)、外所有電荷共同激發(fā)的。高斯定理將靜電場與場源電荷聯(lián)系了起來，揭示了靜電場是有源場這一普遍性質(zhì)。高斯定理的應(yīng)用高斯定理的一個(gè)重要應(yīng)用就是計(jì)算電場強(qiáng)度。高斯定理計(jì)算場強(qiáng)的條件：帶電體的電場強(qiáng)度分布要具有高度的對(duì)稱性。⑴高斯面上的電場強(qiáng)度大小處處相等；⑵面積元dS的法線方向與該處的電場強(qiáng)度的方向一致。利用高斯定理解較為方便常見的電量分布的對(duì)稱性：球?qū)ΨQ柱對(duì)稱面對(duì)稱均勻帶電的球體球面(點(diǎn)電荷)無限長柱體柱面帶電線無限大平板平面的分布具有某種對(duì)稱性的情況下對(duì)例8均勻帶電球面根據(jù)電荷分布的對(duì)稱性，選取合適的高斯面(閉合面)解:取過場點(diǎn)的,以球心o為心的球面總電量為半徑為求：電場強(qiáng)度分布先從高斯定理等式的左方入手先計(jì)算高斯面的電通量再根據(jù)高斯定理解方程過場點(diǎn)的高斯面內(nèi)電量代數(shù)和?><><如何理解面內(nèi)場強(qiáng)為0?過P點(diǎn)作圓錐則在球面上截出兩電荷元在P點(diǎn)場強(qiáng)方向如圖在P點(diǎn)場強(qiáng)方向如圖例9.

求均勻帶電球體的場強(qiáng)分布。（已知球體半徑為R，帶電量為q，電荷密度為）R解：（1）球外某點(diǎn)的場強(qiáng)r(r≥R)（2）求球體內(nèi)一點(diǎn)的場強(qiáng)（r<R）rERrroR例10均勻帶電的無限長的直線線密度對(duì)稱性的分析取合適的高斯面計(jì)算電通量利用高斯定理解出例11.

計(jì)算無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)分布。（電荷密度為）解：EE例11.計(jì)算兩無限大均勻帶異號(hào)電荷平面的場強(qiáng)分