高中數(shù)學(xué)-基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

1.4基本不等式一、教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)情景，提出問題；在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。[問]你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)基本不等式。（二）抽象歸納：一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b，有，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立。[問]你能給出它的證明嗎？特別地，當(dāng)a>0,b>0時(shí)，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么？設(shè)計(jì)依據(jù)：類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了基本不等式不等式的來源，突破了重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).答案：?！練w納總結(jié)】如果a,b都是正數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。我們稱此不等式為均值不等式。其中稱為a,b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a,b的幾何平均數(shù)。（三）理解升華：1、文字語言敘述：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。2、聯(lián)想數(shù)列的知識(shí)理解基本不等式已知a,b是正數(shù)，A是a,b的等差中項(xiàng)，G是a,b的正的等比中項(xiàng)，A與G有無確定的大小關(guān)系？?jī)蓚€(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們正的等比中項(xiàng)。3、符號(hào)語言敘述：若，則有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，。[問]怎樣理解“當(dāng)且僅當(dāng)”？（學(xué)生小組討論，交流看法，師生總結(jié)）“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立”的含義是：當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)，即；僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)，即。4、探究基本不等式證明方法：[問]如何證明基本不等式？方法一：作差比較或由展開證明。5、探究基本不等式的幾何意義：借助初中階段學(xué)生熟知的幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生探究不等式的幾何解釋，通過數(shù)形結(jié)合，賦予不等式幾何直觀。進(jìn)一步領(lǐng)悟不等式中等號(hào)成立的條件。如圖：AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，CD⊥AB，AC=a,CB=b，幾何解釋實(shí)質(zhì)可認(rèn)為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦（直徑是最長(zhǎng)的弦）；或者認(rèn)為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高。（四）基本不等式的應(yīng)用求函數(shù)f(x)=x+1/(x+1）(x＞-1)的最小值.解:∵x＞-1,∴x+1>0.∴f(x)=x+1+1/(x+1）-1≥2-1=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立例2若0<x<1/2,求函數(shù)y=x(1-2x)的最大值.解:∵0<x<1/2,∴1-2x>0.∴y=x(1-2x)=1/2?2x?(1-2x)≤1/8,當(dāng)且僅當(dāng)x=1/4時(shí)等號(hào)成立例題反思，總結(jié)規(guī)律：1、若x、y皆為正數(shù)，則當(dāng)xy的值是常數(shù)P時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，x+y有最小值_______.2、若x、y皆為正數(shù)，則當(dāng)x+y的值是常數(shù)S時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，xy有最大值_______美女找茬通過這個(gè)環(huán)節(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)利用基本不等式求最值時(shí)應(yīng)當(dāng)注意的問題，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)6字方針：一正二定三相等。二、課堂目標(biāo)檢測(cè)（1）已知x>0,y>0,xy=24,求4x+6y的最小值，并說明此時(shí)x,y的值（2）已知a+b=4,求的最小值（3）：已知x<0，求函數(shù)的最大值.三、課堂小結(jié)回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容：基本不等式及兩個(gè)結(jié)論：1、兩個(gè)正數(shù)積為定值，則和有最小值。2、兩個(gè)正數(shù)的和為定值，則積有最大值。簡(jiǎn)記為：“一正、二定、三相等”。

學(xué)情分析在認(rèn)知上，學(xué)生已掌握了不等式的基本性質(zhì)，并能夠根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行數(shù)、式的大小比較，也具備了一定的平面幾何的基本知識(shí)。但是，倘若教師不加以引導(dǎo)，學(xué)生并不能自覺地通過已有的知識(shí)、記憶去發(fā)展和構(gòu)建幾何圖形中的相等或不等關(guān)系。這就需要教師逐步地引導(dǎo)，去激活學(xué)生的思維，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)。效果分析1、通過觀察圖形中面積的大小關(guān)系，重要不等式的概念，加深了學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，并讓學(xué)生自主觀察，了解不等式等號(hào)成立的條件，體現(xiàn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。2、教學(xué)過程設(shè)計(jì)以“問題串”的方式呈現(xiàn)為主，在教師的有效引導(dǎo)下，構(gòu)建利于學(xué)生學(xué)習(xí)的有效教學(xué)情境，讓學(xué)生通過討論、歸納、探究等方式自主獲取知識(shí)，較好地拓展師生的活動(dòng)空間，豐富教學(xué)手段，符合新課程的理念，也達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。3、通過小組內(nèi)交流討論，合作探究，自主展示，充分發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。教材分析一、教材的地位和作用《基本不等式》是人教版高中數(shù)學(xué)必修5第三章的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)完不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上對(duì)不等式的進(jìn)一步研究，本節(jié)內(nèi)容具有變通靈活性、應(yīng)用廣泛性、條件約束性等特點(diǎn)，所以本節(jié)內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、靈活解決實(shí)際問題，學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的好素材，同時(shí)本節(jié)知識(shí)又滲透了數(shù)形結(jié)合、化歸等重要數(shù)學(xué)思想，所以有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)學(xué)生推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個(gè)基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等式取等號(hào)的條件。2、能力目標(biāo)通過實(shí)例探究抽象基本不等式3、情感目標(biāo)通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三、教學(xué)的重難點(diǎn)重點(diǎn)：基本不等式的證明過程，理解基本不等式的幾何意義，會(huì)用基本不等式解決最值問題。難點(diǎn)：理解當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)的內(nèi)涵。評(píng)測(cè)練習(xí)一、例1.求函數(shù)f(x)=x+1/(x+1)(x＞-1)的最小值.二、若0<x<1/2,求函數(shù)y=x(1-2x)的最大值.《基本不等式》的教學(xué)反思在新課講解方面，我仔細(xì)研讀教材，發(fā)現(xiàn)本節(jié)課主要是讓學(xué)生明白如何用基本不等式求最值。如何用好基本不等式，需要學(xué)生理解六字方針：一正二定三等。這是比較抽象的內(nèi)容。尤其是“定”的相關(guān)變化比較靈活，不可能在一節(jié)課解決。因?yàn)槲野堰@部分內(nèi)容放到第二節(jié)課。本節(jié)課主要讓學(xué)生掌握“正”“等”的意義。我設(shè)計(jì)從例一入手，第一小題就能說明“積定和最小”，第二小題說明“和定積最大”。通過這道例題的講解，讓學(xué)生理解“一正二定三等”。然后再利用這六字方針就最值。這是再講解例二，讓學(xué)生熟悉用基本不等式解題的步驟。然后讓學(xué)生自己解題。在例題后設(shè)計(jì)了美女找茬這個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生理解六字方針的內(nèi)涵。還從“和定”、“積定”兩方面設(shè)計(jì)了相關(guān)練習(xí)，讓學(xué)生逐步熟悉基本不等式求最值的方法。課堂實(shí)施的過程中以學(xué)生為主體。包括課前預(yù)習(xí)，例題放手讓學(xué)生做，還有練習(xí)讓學(xué)生上臺(tái)板書等環(huán)節(jié)，都讓學(xué)生主動(dòng)思考，并在發(fā)現(xiàn)問題的過程中展示典型錯(cuò)誤，及時(shí)糾錯(cuò)，達(dá)到良好的效果。不足之處是：講解瑣碎；例題分析時(shí)不夠深入，由于擔(dān)心時(shí)間不夠，有些問題總是欲言又止。練習(xí)題講解時(shí)間匆促，沒有解釋透徹。課標(biāo)分析一、教材的地位和作用《基本不等式》是人教版高中數(shù)學(xué)必修5第三章的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)完不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上對(duì)不等式的進(jìn)一步研究，本節(jié)內(nèi)容具有變通靈活性、應(yīng)用廣泛性、條件約束性等特點(diǎn)，所以本節(jié)內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、靈活解決實(shí)際問題，學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的好素材，同時(shí)本節(jié)知識(shí)又滲透了數(shù)形結(jié)合、化歸等重要數(shù)學(xué)思想，所以有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)學(xué)生推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個(gè)基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等式取等號(hào)的條件。2、能力目標(biāo)通過實(shí)例探究抽象基本不等式3、情感目標(biāo)通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三、教學(xué)的重難點(diǎn)重點(diǎn)：基本不等式的證明過程，理解基本不等式的幾何意義，會(huì)用基本不等式解決最值問題。難點(diǎn)：理解當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)的內(nèi)涵。二.教法分析：（一）教學(xué)方法：本節(jié)采用教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的啟發(fā)式教學(xué)，通過對(duì)具體實(shí)例的分析學(xué)習(xí)本節(jié)新知，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過講練結(jié)合的方法使學(xué)生不斷的追求新知，通過再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，不斷的使學(xué)生掌握知識(shí)，并會(huì)應(yīng)用。（二）教學(xué)手段：