上海八年級下期末真題精選（?？?0題29個(gè)考點(diǎn)專練）【好題精選精練】 數(shù)學(xué)八年級 下冊重難點(diǎn)突破（含答案解析）

上海八年級下期末真題精選（常考60題29個(gè)考點(diǎn)專練）一．高次方程（共6小題）1．（2021春?浦東新區(qū)期末）若關(guān)于x和y的二元二次方程x2+my＝1有一個(gè)解是，則字母m的值為3．【分析】把方程的解代入方程，求出m即可．【解答】解：把方程的解代入二元二次方程，得4﹣m＝1，∴m＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了二元二次方程的解，掌握方程解的意義是解決本題的關(guān)鍵．2．（2021春?金山區(qū)期末）方程組的解為：．【分析】此題只要將①變形代入②式，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程即可解答．【解答】解：由題意可知x＝3﹣y③，代入xy＝2可得3y﹣y2＝2，變式為y2﹣3y+2＝0，即（y﹣2）（y﹣1）＝0，解得：．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查高次方程求解的問題，此類題不是很難，同學(xué)們解答時(shí)只要找到解題的簡便途徑此類題就迎刃而解．3．（2021春?浦東新區(qū)期末）二項(xiàng)方程x4﹣8＝0的實(shí)數(shù)根是x＝±2．【分析】先求x2的解，再求實(shí)數(shù)根即可．【解答】解：x4﹣8＝0．∴．∴x2＝4（負(fù)值舍去）．∴x＝±2．故答案為：x＝±2．【點(diǎn)評】本題考查高次方程的解法，關(guān)鍵在于降次，利用開平方即可降次是關(guān)鍵．4．（2022春?徐匯區(qū)期末）方程2x3﹣16＝0的根是x＝2．【分析】求出x3＝8，兩邊開立方根，即可求出x．【解答】解：2x3﹣16＝0，2x3＝16，x3＝8，x＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了高次方程的解法和立方根，關(guān)鍵是能由x3＝8求出x．5．（2021春?浦東新區(qū)校級期末）解方程組：．【分析】由①得出（x﹣y）（x﹣2y）＝0，求出x﹣y＝0或x﹣2y＝0，把這兩個(gè)方程與②組成方程組為，，再求出方程組的解即可．【解答】解：，由①，得（x﹣y）（x﹣2y）＝0，即x﹣y＝0或x﹣2y＝0，把這兩個(gè)方程與②組成方程組得：，，解得：，，故方程組的解為：，．【點(diǎn)評】本題考查了解高次方程組和解二元一次方程組，能把高次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組是解此題的關(guān)鍵．6．（2022春?楊浦區(qū)校級期末）解方程組：【分析】先把原方程組的每個(gè)方程化簡，這樣原方程組轉(zhuǎn)化成四個(gè)方程組，求出每個(gè)方程組的解即可．【解答】解：由①得：（x+2y）2＝9，x+2y＝±3，由②得：x（x+y）＝0，x＝0，x+y＝0，即原方程組化為：，，，，解得：，，，，所以原方程組的解為：，，，．【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組和解高次方程組，能把高次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組是解此題的關(guān)鍵．二．無理方程（共5小題）7．（2022春?青浦區(qū)校級期末）下列關(guān)于x的方程一定有實(shí)數(shù)解的是（）A．2x＝m B．x2＝m C．＝m D．＝m【分析】根據(jù)一元一次方程的解、無理方程、一元二次方程和分式方程的解的特點(diǎn)分別對每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A.2x＝m，一定有實(shí)數(shù)解；B．x2＝m，當(dāng)m＜0時(shí)，無解；C.＝m，當(dāng)m＝0或﹣時(shí)無解；D.＝m，當(dāng)m＜0時(shí)，無解；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的解、無理方程、一元二次方程和分式方程，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)知識點(diǎn)進(jìn)行判斷．8．（2022春?徐匯區(qū)期末）方程（x+2）＝0的根是x＝3．【分析】解此方程得x+2＝0或＝0，即x＝﹣2或x＝3，注意檢驗(yàn)．【解答】解：原方程可化為：x+2＝0或＝0，即x＝﹣2或x＝3，代入原方程得當(dāng)x＝﹣2時(shí)，＝，﹣5＜0，無意義，當(dāng)x＝3時(shí)，原方程成立．故方程（x+2）＝0的根是x＝3．故本題答案為：x＝3．【點(diǎn)評】解答此題關(guān)鍵是把方程化為x+2＝0或＝0，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．9．（2022春?奉賢區(qū)校級期末）解方程：．【分析】把10移到等號的右邊，兩邊平方，求解，后檢驗(yàn)根是否有意義．【解答】解：，兩邊平方，得4（x+5）＝x2﹣20x+100（2分）整理，得：x2﹣24x+80＝0，解得：x1＝20，x2＝4（2分）經(jīng)檢驗(yàn)：x2＝4是增根，x1＝20是原方程的解，（1分）∴原方程的解是x＝20（1分）【點(diǎn)評】本題主要考查了無理方程的解法，在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法，注意無理方程要檢驗(yàn)根是否有意義，屬于基礎(chǔ)題．10．（2021春?楊浦區(qū)期末）解方程：．【分析】把2x移到等號的右邊，兩邊平方求解，然后檢驗(yàn)根是否存在．【解答】解：移項(xiàng)，，x﹣3＝（6﹣2x）2，化簡得，4x2﹣25x+39＝0，（x﹣3）（4x﹣13）＝0，．經(jīng)檢驗(yàn)，x1＝3是原方程的根，是增根．所以原方程的根為x＝3．【點(diǎn)評】本題主要考查了無理方程的解法，在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法，注意檢驗(yàn)根的存在．屬于基礎(chǔ)題．11．（2022春?長寧區(qū)校級期末）下列方程中，有一個(gè)根是x＝2的方程是（）A． B． C． D．【分析】把x＝2代入選項(xiàng)中的每個(gè)方程，再逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．＝，方程兩邊都乘以x﹣2，得x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，x﹣2＝0，所以x＝2是增根，即x＝2不是原方程的解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)x＝2時(shí)，分母不等于0，方程的左邊＝+＝0，右邊＝0，即左邊＝右邊，所以x＝2是原方程的解，故本選項(xiàng)符合題意；C．當(dāng)x＝2時(shí)，中x﹣3＜0，所以x＝2不是方程?＝0的解，故本選項(xiàng)不符合題意；D．當(dāng)x＝2時(shí)，中x﹣6＜0，所以x＝2不是方程＝2的解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程和解無理方程，注意：解分式方程和解無理方程都必須進(jìn)檢驗(yàn)．三．由實(shí)際問題抽象出分式方程（共1小題）12．（2021春?浦東新區(qū)期末）某校計(jì)劃修建一條400米長的跑道，開工后每天比原計(jì)劃多修10米，結(jié)果提前2天完成了任務(wù)，如果設(shè)原計(jì)劃每天修x米，那么根據(jù)題意可列出方程（）A． B． C． D．【分析】本題屬于工程問題，未知量是工作效率：原計(jì)劃每天修x米．題目告訴了工作總量：400米，那么根據(jù)工作時(shí)間來列等量關(guān)系．關(guān)鍵描述語是：“提前2天完成任務(wù)”．等量關(guān)系為：原計(jì)劃工作時(shí)間﹣現(xiàn)在工作時(shí)間＝2天，據(jù)此列出方程．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天修x米，則實(shí)際每天修（x+10）米．由題意，知原計(jì)劃用的時(shí)間為天，實(shí)際用的時(shí)間為：天，故所列方程為：．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查用分式方程解決工程問題，工程問題的基本關(guān)系式為：工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率．找到關(guān)鍵描述語，得到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題的等量關(guān)系為：原計(jì)劃工作時(shí)間﹣現(xiàn)在工作時(shí)間＝2天．四．分式方程的應(yīng)用（共1小題）13．（2021春?楊浦區(qū)期末）某市為了美化環(huán)境，計(jì)劃在一定的時(shí)間內(nèi)完成綠化面積200萬畝的任務(wù)，后來市政府調(diào)整了原定計(jì)劃，不但綠化面積在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上增加20%，而且要提前1年完成任務(wù)．經(jīng)測算，要完成新的計(jì)劃，平均每年的綠化面積必須比原計(jì)劃多20萬畝，求原計(jì)劃平均每年的綠化面積．【分析】本題的相等關(guān)系是：原計(jì)劃完成綠化時(shí)間﹣實(shí)際完成綠化實(shí)際＝1．設(shè)原計(jì)劃平均每年完成綠化面積x萬畝，則原計(jì)劃完成綠化完成時(shí)間年，實(shí)際完成綠化完成時(shí)間：年，列出分式方程求解．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃平均每年完成綠化面積x萬畝，根據(jù)題意，可列出方程，去分母整理得：x2+60x﹣4000＝0解得：x1＝40，x2＝﹣100…（2分）經(jīng)檢驗(yàn)：x1＝40，x2＝﹣100都是原分式方程的根，因?yàn)榫G化面積不能為負(fù)，所以取x＝40．答：原計(jì)劃平均每年完成綠化面積40萬畝．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用．分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．列分式方程解應(yīng)用題的檢驗(yàn)要分兩步：第一步檢驗(yàn)它是否是原方程的根，第二步檢驗(yàn)它是否符合實(shí)際問題．五．一次函數(shù)的圖象（共2小題）14．（2021春?楊浦區(qū)校級期末）已知一次函數(shù)y＝﹣x+m，點(diǎn)A（1，y1），B（3，y2）在圖象上，則y1＞y2（填“＞”或“＜”）．【分析】直接利用一次函數(shù)的增減性進(jìn)而分析得出答案．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣x+m，∴y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)A（1，y1），B（3，y2）在圖象上，∴y1＞y2．故答案為：＞．【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握一次函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．15．（2021春?靜安區(qū)期末）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)x＜1時(shí)，y的取值范圍是y＜﹣2．【分析】根據(jù)一次函數(shù)過（2，0），（0，﹣4）求出k的值，得到一次函數(shù)解析式，然后用y表示x，再解關(guān)于x的不等式即可．【解答】解：一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，﹣4），∴b＝﹣4，與x軸點(diǎn)（2，0），∴0＝2k﹣4，∴k＝2，∴y＝kx+b＝2x﹣4，∴x＝（y+4）÷2＜1，∴y＜﹣2．故答案為y＜﹣2．【點(diǎn)評】本題利用了一次函數(shù)與x軸y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出k、b的值．同時(shí)還考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用．六．一次函數(shù)的性質(zhì)（共2小題）16．（2021春?崇明區(qū)期末）一次函數(shù)y＝﹣5x+3的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)容易得出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)榻馕鍪統(tǒng)＝﹣3x+2中，﹣3＜0，2＞0，圖象過一、二、四象限，故圖象不經(jīng)過第三象限，故選：C．【點(diǎn)評】考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，在直線y＝kx+b中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?7．（2021春?楊浦區(qū)校級期末）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是x＜2．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象，可以直接寫出當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍．【解答】解：由圖象可得，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是x＜2，故答案為：x＜2．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．七．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共3小題）18．（2022春?楊浦區(qū)校級期末）若直線y＝kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線y＝bx﹣k的圖象只能是圖中的（）A． B． C． D．【分析】由直線經(jīng)過的象限結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)中的圖象，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線y＝kx+b經(jīng)過一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣k＞0，∴選項(xiàng)B中圖象符合題意．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＜0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、四象限”是解題的關(guān)鍵．19．（2021春?虹口區(qū)期末）已知一次函數(shù)y＝（1﹣2m）x+m，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而減小，那么m的取值范圍是m．【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝（1﹣2m）x+m的增減性列出不等式1﹣2m＜0，通過解該不等式即可求得m的取值范圍．【解答】解：由題意得，1﹣2m＜0，解得，m＞；故答案為m．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．在直線y＝kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小．20．（2021春?閔行區(qū)期末）一次函數(shù)y＝3x+m﹣1的圖象不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍是m≤1．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限列出關(guān)于m的不等式組，求出m的取值范圍即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝3x+m﹣1的圖象不經(jīng)過第二象限，∴m﹣1≤0，解得m≤1．故答案是：m≤1．【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵．八．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共6小題）21．（2021春?浦東新區(qū)期末）對于一次函數(shù)y＝x+2，下列說法不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3） B．圖象與x軸交于點(diǎn)（﹣2，0） C．圖象不經(jīng)過第四象限 D．當(dāng)x＞0時(shí)，y＜2【分析】根據(jù)題干中的函數(shù)關(guān)系式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)是否成立．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝x+2，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3，∴圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），故選項(xiàng)A不合題意；令y＝0，得x+2＝0，解得x＝﹣2，∴圖象與x軸交于點(diǎn)（﹣2，0），故選項(xiàng)B不合題意；∵k＝1＞0，b＝2＞0，∴直線經(jīng)過第一、二、三象限，故選項(xiàng)C不合題意；當(dāng)x＞0時(shí)，y＝x+2＞2，故選項(xiàng)D不正確，符合題意，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．22．（2021春?楊浦區(qū)校級期末）下列四個(gè)點(diǎn)中，在函數(shù)y＝3x+1的圖象上的是（）A．（﹣1，2） B．（0，﹣1） C．（1，4） D．（2，﹣7）【分析】將A，B，C，D分別代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝3x+1，根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)即可得出正確答案．【解答】解：A．將（﹣1，2）代入y＝3x+1，x＝﹣1時(shí)，y＝﹣2，此點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．將（0，﹣1）代入y＝3x+1，x＝0時(shí)，y＝1，此點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．將（1，4）代入y＝3x+1，x＝1時(shí)，y＝4，此點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)正確；D．將（2，﹣7）代入y＝3x+1，x＝2時(shí)，y＝7，此點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．23．（2022春?楊浦區(qū)校級期末）若點(diǎn)（3，a）在一次函數(shù)y＝3x+1的圖象上，則a＝10．【分析】把點(diǎn)（3，a）代入一次函數(shù)y＝3x+1，求出y的值即可．【解答】解：把點(diǎn)（3，a）代入一次函數(shù)y＝3x+1得：a＝9+1＝10．故填10．【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．24．（2021春?嘉定區(qū)期末）一次函數(shù)y＝﹣3x﹣6的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，0）．【分析】在解析式中，令y＝0，即可求得橫坐標(biāo)，則與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得．【解答】解：令y＝0，得到：﹣3x﹣6＝0，解得：x＝﹣2，則圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（﹣2，0）．故答案是：（﹣2，0）．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法，是需要熟記的內(nèi)容．25．（2021春?楊浦區(qū)校級期末）一次函數(shù)y＝2x﹣3在y軸上的截距是﹣3．【分析】令x＝0，可見，當(dāng)x＝0時(shí)，y的值即為函數(shù)在y軸上的截距．【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3，可見一次函數(shù)在y軸上的截距為﹣3，故答案為﹣3．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，知道y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0是解題的關(guān)鍵．26．（2021春?黃浦區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，那么當(dāng)y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是x＜2．【分析】直接根據(jù)直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵由函數(shù)圖象可知，直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），∴當(dāng)y＜0是，x＜2．故答案為：x＜2．【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，能利用函數(shù)圖象直接得出x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．九．一次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）27．（2021春?徐匯區(qū)期末）將直線y＝﹣x﹣2沿y軸方向向上平移3個(gè)單位，所得新圖象的函數(shù)表達(dá)式是y＝﹣x+1．【分析】根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將直線y＝﹣x﹣2沿y軸方向向上平移3個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為y＝﹣x﹣2+3，即y＝﹣x+1．故答案為：y＝﹣x+1．【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．一十．一次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）28．（2020秋?沈河區(qū)期末）已知某汽車裝滿油后油箱中的剩余油量y（升）與汽車的行駛路程x（千米）之間具有一次函數(shù)關(guān)系（如圖所示），為了行駛安全考慮，油箱中剩余油量不能低于5升，那么這輛汽車裝滿油后至多行駛450千米，就應(yīng)該停車加油．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出剩余油量為5升時(shí)行駛的路程，此題得解．【解答】解：設(shè)該一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，將（400，10）、（500，0）代入y＝kx+b中，，解得：，∴該一次函數(shù)解析式為y＝﹣0.1x+50．當(dāng)y＝﹣0.1x+50＝5時(shí)，x＝450．故答案為：450【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．29．（2022春?徐匯區(qū)期末）如果購買荔枝所付金額y（元）與購買數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段OA與射線AB組成（如圖所示），那么購買3千克荔枝需要付56元．【分析】由圖象可得購買3kg荔枝需要付的錢即為當(dāng)x＝3時(shí)，y所對應(yīng)的值，即求出AB段的函數(shù)解析式，將x＝3代入即可．【解答】解：設(shè)AB的解析式為y＝kx+b，將（2，40），（4，72）代入，得，解得：，∴AB段的解析式為y＝16x+8，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝16×3+28＝56．故答案為：56．【標(biāo)注】【知識點(diǎn)】一次函數(shù)的依據(jù)圖象解決實(shí)際問題【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)中依據(jù)圖象解決實(shí)際問題，屬于此類型中的基礎(chǔ)題．一十一．三角形中位線定理（共3小題）30．（2022春?長寧區(qū)校級期末）如圖，四邊形ABCD中，AC＝a，BD＝b，順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2；…；如此進(jìn)行下去，得到四邊形AnBn?nDn，那么四邊形A15B15C15D15的周長為．【分析】根據(jù)三角形中位線性質(zhì)定理可得每一次去各邊中點(diǎn)所形成新的四邊形周長都為前一個(gè)的；并且四邊形是平行四邊形，即可計(jì)算四邊形A15B15C15D15的周長，【解答】解：根據(jù)中位線的性質(zhì)易知，A15B15＝A13B13×A11B11…×A1B1＝××…×AC；B15C15＝B13C13×A11B11×…＝×B1C1＝××…×BD，∴四邊形A15B15C15D15的周長是2×（a+b）＝．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的中位線性質(zhì)定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．31．（2022春?奉賢區(qū)校級期末）如圖所示，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝10，則EF的長為2．【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DF，計(jì)算即可．【解答】解：∵DE為△ABC的中位線，∴DE＝BC＝5，∵∠AFB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，∴DF＝AB＝3，∴EF＝DE﹣DF＝2，故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．32．（2022春?奉賢區(qū)校級期末）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，BD＝AC，E、F、G分別是BC、AD、CD的中點(diǎn)，EF、CA的延長線相交于點(diǎn)H．求證：（1）∠CGE＝∠ACD+∠CAD；（2）AH＝AF．【分析】（1）由題目的已知條件可得EG是△BDC的中位線，所以EG∥BD，由此可得∠CGE＝∠BDC，再根據(jù)三角形外角和定理即可證明∠CGE＝∠ACD+∠CAD；（2）連接FG，易證△FGE是等腰三角形，所以∠GFE＝∠GEF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及對頂角相等可證明∠H＝∠AFE，進(jìn)而可得：AH＝AF，【解答】證明（1）∵E，G分別是BC，CD的中點(diǎn)，∴EG是△BDC的中位線，∴EG∥BD，∴∠CGE＝∠BDC，∵∠BDC＝∠ACD+∠CAD，∴∠CGE＝∠ACD+∠CAD；（2）連接FG，∵E，F(xiàn)，G分別是BC，AD，CD的中點(diǎn)，∴EG＝BD，F(xiàn)G＝AC，∵BD＝AC，∴GE＝GF，∴∠GFE＝∠GEF，∵FG∥HC，∴∠GFE＝∠H，∵∠GEF＝∠BFE＝∠AFH，∴∠H＝∠AFE，∴AH＝AF．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．一十二．多邊形的對角線（共1小題）33．（2021春?浦東新區(qū)期末）當(dāng)一個(gè)凸四邊形的一條對角線把原四邊形分割成兩個(gè)等腰三角形時(shí)，我們稱這個(gè)四邊形為“等腰四邊形”，其中這條對角線稱為這個(gè)四邊形的“等腰線”．如果凸四邊形ABCD是“等腰四邊形”，對角線BD是該四邊形的“等腰線”，其中∠ABC＝90°，AB＝BC＝CD≠AD，那么∠BAD的度數(shù)為75°．【分析】根據(jù)“等腰四邊形”的定義畫出圖形，對角線BD是該四邊形的“等腰線”，所以△CBD和△ABD為等腰三角形，由于AB＝BC＝CD≠AD，△ABD中分兩種情形：①AB＝BD，②AD＝BD．當(dāng)AB＝BD時(shí)，由于AB＝BC＝CD，可得△BDC為等邊三角形，∠ABC＝90°，則∠ABD＝30°，結(jié)論可得；當(dāng)AD＝BD時(shí)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，根據(jù)等腰三角形的三線合一，BE＝AB，過點(diǎn)D作DF⊥CB，交CB延長線于點(diǎn)F，根據(jù)四邊形EBFD為矩形，DF＝＝CD，可得∠DCB＝30°，由于∠ABC＝90°，∠FDB可得，從而∠BAD可求．【解答】解：∵凸四邊形ABCD是“等腰四邊形”，對角線BD是該四邊形的“等腰線”，∴△CBD和△ABD為等腰三角形．由于AB≠AD，在△ABD中分兩種情形：①AB＝BD，②AD＝BD．當(dāng)①AB＝BD時(shí)，如下圖：∵AB＝BC＝CD，AB＝BD．∴BC＝CD＝BD．∴△BDC為等邊三角形．∴∠DBC＝60°．∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＝30°．∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA＝＝75°．當(dāng)②AD＝BD時(shí)，如下圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB，過點(diǎn)D作DF⊥CB，交BC延長線于點(diǎn)F，∵AD＝BD，DE⊥AB，∴BE＝AB．∵DE⊥AB，DF⊥CB，∠ABC＝90°，∴四邊形EBFD為矩形．∴DF＝BE＝AB．∵AB＝CD，∴DF＝CD．在Rt△DCF中，sin∠DCF＝＝，∴∠DCF＝30°．∵BC＝CD，∴∠DBC＝∠BDC＝＝15°．∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＝75°．∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠ABD＝75°．綜上，∠BAD＝75°．故答案為：75°．【點(diǎn)評】本題主要考查了等腰三角形，多邊形的對角線，等腰直角三角形等知識點(diǎn)．本題是閱讀題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．一十三．多邊形內(nèi)角與外角（共4小題）34．（2022春?閔行區(qū)校級期末）若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是外角的3倍，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為8．【分析】設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，利用多邊形的內(nèi)角和公式和外角和定理即可解答．【解答】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：（n﹣2）?180°＝3×360°，解得：n＝8，故答案為：8．【點(diǎn)評】本題考查多邊形的內(nèi)角（和）與外角（和），熟記多邊形的內(nèi)角和公式及外角和為360°是解答的關(guān)鍵．35．（2022春?徐匯區(qū)期末）五邊形的內(nèi)角和為540度．【分析】n邊形內(nèi)角和公式為（n﹣2）180°，把n＝5代入可求五邊形內(nèi)角和．【解答】解：五邊形的內(nèi)角和為（5﹣2）×180°＝540°．故答案為：540．【點(diǎn)評】本題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，解答時(shí)要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算和數(shù)據(jù)處理．36．（2022春?楊浦區(qū)校級期末）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，這個(gè)多邊形是十邊形．【分析】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，則內(nèi)角和是4×360°．n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形有n條邊．由題意得：（n﹣2）×180°＝360°×4，解得n＝10．則這個(gè)多邊形是十邊形．故答案為：十．【點(diǎn)評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．37．（2022春?奉賢區(qū)校級期末）如果多邊形的每個(gè)外角都是40°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9．【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360度即可求得外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【解答】解：多邊形的邊數(shù)是：＝9，故答案為：9．【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的外角和定理，理解多邊形外角和中外角的個(gè)數(shù)與正多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系，是解題關(guān)鍵．一十四．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）38．（2021春?楊浦區(qū)校級期末）如圖，在?ABCD中，AC＝AD，∠D＝72°，BE⊥AC，垂足為E，則∠ABE＝18°．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ACD＝∠D＝72°，由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，得出∠BAE＝∠ACD＝72°，由直角三角形的性質(zhì)即可得出∠ABE的度數(shù)．【解答】解：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠D＝72°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠ACD＝72°，∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠BAE＝18°；故答案為：18°．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．一十五．平行四邊形的判定與性質(zhì)（共1小題）39．（2022春?徐匯區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝40°，DE∥AB交BC于點(diǎn)E．若AD＝5cm，BC＝12cm，則CD的長是7cm．【分析】由在四邊形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，可判定四邊形ABED是平行四邊形，即可求得CE的長，又由∠B＝70°，∠C＝40°，易判定△CDE是等腰三角形，繼而求得答案．【解答】解：∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴BE＝AD＝5cm，∴CE＝BC﹣BE＝12﹣5＝7（cm），∵∠DEC＝∠B＝70°，∠C＝40°，∴∠CDE＝180°﹣∠DEC﹣∠C＝70°，∴CD＝CE＝7cm．故答案為：7．【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意證得四邊形ABED是平行四邊形，△CDE是等腰三角形是關(guān)鍵．一十六．菱形的性質(zhì)（共2小題）40．（2021春?虹口區(qū)校級期末）如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且△AEF是等邊三角形，AB＝AE，則∠B＝80°．【分析】因?yàn)榈冗吶切巍鰽EF的邊長與菱形ABCD的邊長相等，所以AB＝AE，AF＝AD，根據(jù)鄰角之和為180°即可求得∠B的度數(shù)．【解答】解：∵△AEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等，∴AB＝AE，AF＝AD，設(shè)∠B＝x，則∠BAD＝180°﹣x，∠BAE＝∠DAF＝180°﹣2x，又∵∠BAE+∠EAF+∠FAD＝∠BAD即180°﹣2x+180°﹣2x+60°＝180°﹣x解得x＝80°，故答案為：80°【點(diǎn)評】本題考查了正三角形各內(nèi)角為60°、各邊長相等的性質(zhì)，考查了菱形鄰角之和為180°的性質(zhì)，本題中根據(jù)關(guān)于x的等量關(guān)系式求x的值是解題的關(guān)鍵．41．（2022春?奉賢區(qū)校級期末）如果菱形邊長為13，一條對角線長為10，那么它的面積為120．【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，得已知對角線的一半是5．根據(jù)勾股定理，得要求的對角線的一半是12，則另一條對角線的長是24，進(jìn)而求出菱形的面積．【解答】解：在菱形ABCD中，AB＝13，AC＝10，∵對角線互相垂直平分，∴∠AOB＝90°，AO＝5，在Rt△AOB中，BO＝＝12，∴BD＝2BO＝24．∴則此菱形面積是＝120，故答案為：120．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，注意菱形對角線的性質(zhì)：菱形的對角線互相垂直平分．熟練運(yùn)用勾股定理．一十七．菱形的判定（共1小題）42．（2020春?浦東新區(qū)期末）如圖，已知△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點(diǎn)A作AE∥BC，過點(diǎn)D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)EC．（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，求證：四邊形ADCE是菱形．【分析】（1）先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證四邊形ADCE是平行四邊形；（2）由∠BAC＝90°，AD是邊BC上的中線，即得AD＝BD＝CD，證得四邊形ADCE是平行四邊形，即證；【解答】（1）證明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE＝BD，∵AD是邊BC上的中線，∴BD＝DC，∴AE＝DC，又∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形，（2）∵∠BAC＝90°，AD是邊BC上的中線．∴AD＝CD，∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是菱形，【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，（1）證得四邊形ABDE，四邊形ADCE為平行四邊形即得；（2）由∠BAC＝90°，AD上斜邊BC上的中線，即得AD＝BD＝CD，證得四邊形ADCE是平行四邊形，從而證得四邊形ADCE是菱形．一十八．菱形的判定與性質(zhì)（共1小題）43．（2021春?寶山區(qū)期末）四邊形不具有穩(wěn)定性．四條邊長都確定的四邊形，當(dāng)內(nèi)角的大小發(fā)生變化時(shí)，其形狀也隨之改變．如圖，改變正方形ABCD的內(nèi)角，使正方形ABCD變?yōu)榱庑蜛BC′D′，如果∠DAD′＝30°，那么菱形ABC′D′與正方形ABCD的面積之比是（）A． B． C． D．1【分析】過D'作D'M⊥AB于M，求出正方形ABCD的面積＝AB2，再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得AM＝AD'，D'M＝AM＝AD'，然后求出菱形ABCD的面積＝AB×D'M＝AB2，即可求解．【解答】解：過D'作D'M⊥AB于M，如圖所示：則∠D'MA＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴正方形ABCD的面積＝AB2，AB＝AD，∠BAD＝90°，∵∠DAD′＝30°，∴∠D'AM＝90°﹣30°＝60°，∴∠AD'M＝30°，∴AM＝AD'，D'M＝AM＝AD'，∵四邊形ABC′D′是菱形，∴AB＝AD'＝AD，菱形ABCD的面積＝AB×D'M＝AB2，∴菱形ABC′D′與正方形ABCD的面積之比＝＝，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，證出D'M＝AD'是解題的關(guān)鍵．一十九．矩形的性質(zhì)（共1小題）44．（2021春?浦東新區(qū)期末）如圖，矩形ABCO中，點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣6，8）．矩形ABCO沿直線BD折疊，使得點(diǎn)A落在對角線OB上的點(diǎn)E處，折痕與OA、x軸分別交于點(diǎn)D、F．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)N是平面內(nèi)任一點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)M，使M、N、E、O為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得：BE＝AB＝6，∠BED＝∠BAD＝90°，DE＝AD，求出OE＝BO﹣BE＝4，∠OED＝90°，設(shè)D（0，a），則OD＝a，DE＝AD＝OA﹣OD＝8﹣a，在Rt△EOD中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）①當(dāng)OM、OE都為菱形的邊時(shí)，OM＝OE＝4，得出M的坐標(biāo)為（4，0）或（﹣4，0）；②當(dāng)OM為菱形的邊，OE為對角線時(shí)，MN垂直平分OE，垂足為G，則OG＝OE＝2，根據(jù)勾股定理求出OM即可；③當(dāng)OM為菱形的對角線，OE為邊時(shí)，同②得：M（﹣，0）；即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵四邊形ABCO是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣6，8）．∴∠BAD＝∠OCB＝90°，AB＝OC＝6，OA＝BC＝8，∴BO＝＝10；由折疊的性質(zhì)得：BE＝AB＝6，∠BED＝∠BAD＝90°，DE＝AD，∴OE＝BO﹣BE＝10﹣6＝4，∠OED＝90°，設(shè)D（0，a），則OD＝a，DE＝AD＝OA﹣OD＝8﹣a，在Rt△EOD中，由勾股定理得：DE2+OE2＝OD2，即（8﹣a）2+42＝a2，解得：a＝5，∴D（0，5）；（2）存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，0）或（﹣4，0）或（﹣，0）或（﹣，0）；理由如下：①當(dāng)OM、OE都為菱形的邊時(shí)，OM＝OE＝4，∴M的坐標(biāo)為（4，0）或（﹣4，0）；②當(dāng)OM為菱形的邊，OE為對角線時(shí)，MN垂直平分OE，垂足為G，如圖1所示：則OG＝OE＝2，∵OA＝8，OD＝5，∴AD＝DE＝3，∴E到y(tǒng)軸的距離＝＝＝，∴OH＝，∵EM2﹣MH2＝42﹣（）2，∴OM2﹣（OM﹣）2＝42﹣（）2，解得：OM＝，∴M（﹣，0）；③當(dāng)OM為菱形的對角線，OE為邊時(shí)，如圖2所示：同②得：M（﹣，0）；綜上所述，在x軸上存在點(diǎn)M，使以M、N、E、O為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，0）或（﹣4，0）或（﹣，0）或（﹣，0）．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角函數(shù)，菱形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度．二十．矩形的判定（共1小題）45．（2022春?奉賢區(qū)校級期末）在?ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，要使四邊形ABCD是矩形，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（）A．AO＝CO B．AO＝BO C．AO⊥BO D．∠OBC＝∠OBA【分析】根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形得出即可．【解答】解：添加AO＝BO，理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴?ABCD為矩形，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題．二十一．正方形的性質(zhì)（共1小題）46．（2022春?浦東新區(qū)校級期末）如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于點(diǎn)G．若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，則△BCG的周長為+3．【分析】根據(jù)陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，得出陰影部分的面積為6，空白部分的面積為3，進(jìn)而依據(jù)△BCG的面積以及勾股定理，得出BG+CG的長，進(jìn)而得出其周長．【解答】解：∵陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，∴陰影部分的面積為×9＝6，∴空白部分的面積為9﹣6＝3，由CE＝DF，BC＝CD，∠BCE＝∠CDF＝90°，可得△BCE≌△CDF，∴△BCG的面積與四邊形DEGF的面積相等，均為×3＝，∠CBE＝∠DCF，∵∠DCF+∠BCG＝90°，∴∠CBG+∠BCG＝90°，即∠BGC＝90°，設(shè)BG＝a，CG＝b，則ab＝，又∵a2+b2＝32，∴a2+2ab+b2＝9+6＝15，即（a+b）2＝15，∴a+b＝，即BG+CG＝，∴△BCG的周長＝+3，故答案為：+3．【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形面積問題．解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．二十二．正方形的判定（共1小題）47．（2022春?浦東新區(qū)校級期末）已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)AB＝BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形 B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形 C．當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，四邊形ABCD是矩形 D．當(dāng)AC＝BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形．【解答】解：A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形知：當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形知：當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知：當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是矩形，不是正方形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．二十三．梯形（共2小題）48．（2022春?楊浦區(qū)校級期末）如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，DE∥CB，點(diǎn)E在AB上，且EB＝4，若梯形ABCD的周長為24，則△AED的周長為16．【分析】因?yàn)锳B∥CD，DE∥CB，所以，四邊形EBCD是平行四邊形，則EB＝CD＝4，ED＝BC，又梯形ABCD的周長為24，即AB+BC+CD+AD＝24，所以，AE+BC+AD＝16，即AE+DE+AD＝16；【解答】解：∵AB∥CD，DE∥CB，∴四邊形EBCD是平行四邊形，EB＝4，∴EB＝CD＝4，ED＝BC，又∵梯形ABCD的周長為24，∴AB+BC+CD+AD＝24，EB+CD＝8，∴AE+BC+AD＝16，∴AE+DE+AD＝16，即△AED的周長為16；故答案為：16．【點(diǎn)評】本題主要考查了梯形和平行四邊形的性質(zhì)，把△AED的周長看作一個(gè)整體，通過等量代換求出，本題蘊(yùn)含了整體思想．49．（2022春?奉賢區(qū)校級期末）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，如果AB＝5，BC＝4，CD＝3，那么AD＝．【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，后根據(jù)勾股定理即可得出答案．【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，如下圖所示：則DE＝BC＝4，AE＝AB﹣EB＝AB﹣DC＝2，AD＝＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了梯形及勾股定理的知識，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．二十四．等腰梯形的性質(zhì)（共2小題）50．（2022春?奉賢區(qū)校級期末）依次連接等腰梯形各邊的中點(diǎn)得到的四邊形是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形【分析】連接AC、BD，可證MN為△ABD的中位線，PQ為△CBD的中位線，根據(jù)中位線定理可證MN∥BD∥PQ，MN＝PQ＝BD，同理可證PN∥AC∥MQ，NP＝MQ＝AC，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可知AC＝BD，故可證四邊形PQMN為菱形．【解答】解：連接AC、BD，∵M(jìn)、N分別為AD、AB的中點(diǎn)∴MN為△ABD的中位線，∴MN∥BD，MN＝BD，同理可證BD∥PQ，PQ＝BD，∴MN＝PQ，MN∥PQ，四邊形PQMN為平行四邊形，同理可證NP＝MQ＝AC，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可知AC＝BD，∴PQ＝NP，∴?PQMN為菱形．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)在證明特殊平行四邊形中的應(yīng)用．同時(shí)運(yùn)用了三角形的中位線定理．51．（2021春?虹口區(qū)校級期末）如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＝60°，AD＝DC＝10，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且AE＝4，BF＝x，設(shè)四邊形DEFC的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是（不必寫自變量的取值范圍）．【分析】過E作EG垂直AB于G，過F作FH垂直AB于H，根據(jù)等式梯形ABCD的面積＝S△AEG+S△BFH+S梯形EFHG+y，分別求得各部分的面積從而可得到函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：過E作EG垂直AB于G，過F作FH垂直AB于HS梯形ABCD＝（10+20）×5＝75∵∠A＝60°，AE＝4，EG垂直AB∴AG＝2，EG＝2∴S△AEG＝×2×2＝2∵∠A＝∠B＝60°，F(xiàn)H垂直AB，BF＝x∴BH＝x∴S△BFH＝x×x×＝x2∵AG＝2，BH＝x∴GH＝AB﹣AG﹣BH＝20﹣2﹣x＝18﹣xS梯形EFHG＝（EG+FH）×GH＝（2+x）×（18﹣x）＝18+4x﹣x2∵S△AEG+S△BFH+S梯形EFHG+y＝75∴4x+y＝55∴y＝﹣4x+55【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對等腰梯形的性質(zhì)及三角形的面積公式的綜合運(yùn)用．二十五．等腰梯形的判定（共2小題）52．（2022春?奉賢區(qū)校級期末）在四邊形ABCD中，如果AB與CD不平行，AC與BD相交于點(diǎn)O，那么下列條件中能判定四邊形ABCD是等腰梯形的是（）A．AC＝BD＝BC B．AB＝AD＝CD C．OB＝OC，OA＝OD D．OB＝OC，AB＝CD【分析】根據(jù)等腰梯形的判定推出即可．【解答】解：A、AC＝BD＝BC，不能證明四邊形ABCD是等腰梯形，錯(cuò)誤；B、AB＝AD＝CD，不能證明四邊形ABCD是等腰梯形，錯(cuò)誤；D、OB＝OC，AB＝CD，不能證明四邊形ABCD是等腰梯形，錯(cuò)誤；C、∵OB＝OC，OA＝OD，∴∠OBC＝∠OCB，∠OAD＝∠ODA，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴∠ABO＝∠DCO，AB＝CD，同理：∠OAB＝∠ODC，∵∠ABC+∠DCB+∠CDA+∠BAD＝360°，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是梯形，∵AB＝CD，∴四邊形ABCD是等腰梯形．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰梯形的判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AD∥BC．53．（2021春?浦東新區(qū)校級期末）已知：在△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，延長DE至點(diǎn)F，使得EF＝DE，那么四邊形AFCD一定是（）A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形【分析】先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明AC＝DF即可．【解答】解：∵E是AC中點(diǎn)，∴AE＝EC，∵DE＝EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE＝BC，∴DF＝BC，∵CA＝CB，∴AC＝DF，∴四邊形ADCF是矩形；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、三角形中位線定理；熟記對角線相