初中數(shù)學-課題學習《設計自己的運算程序》教學設計學情分析教材分析課后反思

《設計自己的運算程序》教學設計教學目標：1.知識與技能：通過給定的運算程序，經(jīng)過計算得到四位數(shù)的“黑洞數(shù)”，以及三位數(shù)的黑洞數(shù)等；總結出“黑洞數(shù)”的規(guī)律。2.能力目標：培養(yǎng)學生實驗、觀察、猜想、抽象、概括、推理等邏輯思維能力和計算能力.3.情感與態(tài)度：能夠在解決問題的過程中與人合作和進行交流，并在交流過程中對自己的觀點進行有條理的論述，增強學習數(shù)學的信心和興趣。重難點：總結出多位數(shù)的“黑洞數(shù)”的規(guī)律課堂實錄及設計意圖一：游戲導入，引入課題師：剛上課老師想請一位同學，上臺和老師一起玩一個游戲，其余的同學在下面也可以同時參與！這個游戲的名字叫做“神秘讀心術”（出示課件）你準備好了嗎？請你來試試！【設計意圖】通過游戲，提高了學生的學習興趣，同時也教會學生，數(shù)學有時可以在玩中學！生：（深呼一口氣）準備好了！師：請你在心里任意想一個兩位數(shù)，請把這個數(shù)的十位與個位數(shù)字相加，再用兩位數(shù)減去它們的和，然后把所得的新兩位數(shù)個位和十位數(shù)字再次相加，然后再減去這個和，然后再相加，一直這樣重復下去，直到所得的數(shù)不是兩位數(shù)了為止?！驹O計意圖】臺上臺下齊互動，真正做到了全員參與的目的，這也是新課標理念的體現(xiàn)，同時此環(huán)節(jié)也為后面的內容做了鋪墊。（2分鐘后，全班都完成）師：大家都算完了吧！我雖然不知道你心里想的兩位數(shù)是多少，但我知道你最后的計算結果是多少？先問問臺下的同學他們的答案和你一樣嗎？生1：你最終的計算結果是多少？生2：是9生3:9生4：也是9師：你心里的答案肯定也是9.生1：是，為什么會出現(xiàn)這種結果，我們寫的兩位數(shù)都不一樣，但最終的結果卻是一樣的。師：很高興你能大膽說出你的困惑和質疑，數(shù)學應該不僅知道是什么，更應學會去探究為什么。學完這節(jié)課你就知道為什么了。謝謝你的配合，請回！師：其實剛才我們剛才進行的過程，有的同學可能兩步就能完成，有的同學寫的兩位數(shù)比較大，可能需要好幾步才能完成，無論幾步，我們的目標都是一樣的，其實這個過程就如同一種運算程序一樣，循環(huán)往復的完成既定目標，這節(jié)課我們就來“設計自己的運算程序”（板書課題）【設計意圖】整個過程為學生提供一個思考探究的平臺，在活動中體現(xiàn)歸納、猜想，感悟處理問題的方法和策略，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗。二．動手實踐、探究新知師：（出示課件）請同學們在練習本上“寫下任何一個四位數(shù)，每個數(shù)位上的數(shù)字全都不相同，并重新排列各位上的數(shù)字，使其組成一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，然后用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，得到差，再重復這個過程……”你會得到什么結果？你又會有怎樣的想法？請同學們動手做一做，并把每次的結果記錄在實驗紙上。原四位數(shù)重復1次重復2次重復3重復4重復5重復6重復7重復8次重復9次重復10次重復11次重復12次……【設計意圖】此環(huán)節(jié)給學生提供了具體的問題背景，該問題具有一定的開放性和探究性，為學生提供了一個很好的探究思考的平臺，并在具體活動中體現(xiàn)歸納，猜想，感悟處理問題的方法和策略，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗。（學生開始做，教師開始巡視，并作指導）生問：我按照剛才的程序計算，但所得的差中出現(xiàn)了數(shù)字0，我不知道該怎么辦？師：問的很好，只要動手實踐，就會遇到新的問題，有問題不可怕，請同學們思考他的問題，如果差中出現(xiàn)數(shù)字0，這是很有可能的,遇到0是該把0放在最高位，還是放到下一位。生：我覺得應該放到下一位，因為小學老師教過0不能作最高位。師：這是你的觀點，誰還想談你的看法。生：我感覺應該按照程序的規(guī)則來進行，規(guī)則說的是按照從小到大的順序排列，而0又是最小數(shù)，那就應該把最小數(shù)字0放到最高位。師：這是你的觀點，誰同意他的看法。師：是的，我也同意這些同學的看法,今天我們所學的“設計自己的運算程序”必須要嚴格按照程序的規(guī)則一步一步的進行，程序要求從小到大排列，就必須從小到大排列，如果你把0放在下一位，那就不符合原定的程序了，所以如果遇到多得的差有數(shù)字0，再次排列時，就把0放在最高位上。師：現(xiàn)在大家懂了嗎？生：懂了！師：好，你看你提的問題多有價值，讓我們豁然開朗，同時也對運算程序的理解更加深入了，謝謝你！請同學們繼續(xù)研究！【設計意圖】此環(huán)節(jié)，看似是課堂上的突發(fā)事件，實則教師早在備課時就已經(jīng)想到，所以在一開始就把這個問題解決，有助于學生發(fā)現(xiàn)最終的規(guī)律?。?分鐘后，有的學生開始議論）師：時間差不多了，大部分同學都已經(jīng)完成了一組，下面我們一起來交流一下你設計的程序，并談談在這個過程中你有什么發(fā)現(xiàn)。請你上黑板給大家展示你的探究過程。生1：我列舉的四位數(shù)是1628，先把1628的四個數(shù)字由小到大排列得1268和8621，再用大的減去小的8621-1268=7353，把7353按上面的方法再作一遍，由大到小排列得7533，由小到大排列得3357，相減7533-3367=4176，把4176再重復一遍：7641-1467=6174，然后再重新排列做差7641-1467=6174，到這里就不能繼續(xù)進行下去了，一直在循環(huán)。師：你說的很有條理，思路很清晰，并且到最后你還發(fā)現(xiàn)當程序進行到四位數(shù)6174時，就不能再繼續(xù)往下進行了，這或許是一個巧合，可能是你舉的四位數(shù)導致了最終運算到6174恰好不能再繼續(xù)運算了。生1：有可能，不過我感覺挺神秘的。師：我們再看看其他同學舉的例子，結果會怎樣，謝謝你為我們開了一個好頭，請回！師：請你來說一說，你的發(fā)現(xiàn)。生2：我舉的四位數(shù)是1331，我把整個過程寫在實驗紙上了，請大家看一看，原四位數(shù)重復1次重復2次重復3重復4重復5重復6重復7133121787443399966264417661746174重復8次重復9次重復10次重復11次重復12次……同樣也是到了6174，就進行不想去了。師：如果說第一位同學算到6174去巧合，第二位同學舉的不同的四位數(shù)，最終也算到了6174，這就不一定是巧合了，數(shù)學往往對于規(guī)律性的現(xiàn)象，特別關注，誰還算到了6174，舉手示意一下?。ㄓ幸话氲耐瑢W舉手）師：我們每個人舉的四位數(shù)不相同，但經(jīng)過剛才運算程序，最終的結果都能算到6174，這應該能算是一個奇跡吧！生：老師，我有個問題（請講）生：剛才大家都舉的例子中，都是各個數(shù)位不都相同的，但四位數(shù)還應該包括像3333、1111、2222……，這樣的四位數(shù)就算不到6174.師：你很善于觀察，而且思維全面，沒錯，四位數(shù)確實應該包括各個數(shù)位都相同的，但在設計這個運算程序的時候，就已經(jīng)規(guī)定了“每個數(shù)位上的數(shù)字全都不相同”，全都不相同，就已經(jīng)將這類數(shù)排除在外了，現(xiàn)在你懂了嗎？生：懂了！師：數(shù)學是比較嚴謹?shù)?，需要大家字斟句酌的去反復思考文字背后的含義?！驹O計意圖】整個過程遵循了探究式學習的一般步驟，即：提出問題——探究問題——猜想——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——驗證規(guī)律——得出結論，使學生體驗了“數(shù)學化”的過程，教學過程中采用啟發(fā)式教學，一步一步引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提升了學生學習數(shù)學的方法和學習策略。師：通過剛才我們共同的努力，我們發(fā)現(xiàn)了一個很有意義的規(guī)律，這就是任意寫一個各個數(shù)位全都不相同的四位數(shù)，重新排列組合后，用最大的減去最小的，無論你舉的四位數(shù)是多少，最終都會得到四位數(shù)6174，我們把6174稱作四位數(shù)的“黑洞數(shù)”（板式：黑洞數(shù)）師：既然四位數(shù)有黑洞數(shù)，自然就會有三位數(shù)，五位數(shù)的黑洞數(shù)，大家想不想知道？接下來，四人小組合作探究三位數(shù)的黑洞數(shù)究竟是多少？開始?。ㄐ〗M合作，師走進小組，參與合作）（3分鐘后，完成合作）師：請小組交流一下你們的探究結果，你們組說一說。生1：我們組研究的三位數(shù)黑洞數(shù)是495生2：我們組是研究結果也是495生3：也是495師：有不同的意見嗎？生：沒有師：是的，三位數(shù)的黑洞數(shù)是495，研究方法和剛才一樣，數(shù)學的學習往往需要學會遷移，把一種方法學會了，利用這種方法去研究其它類似的問題，這是一種很好的數(shù)學學習的方法！課下同學們還可以研究其它數(shù)的黑洞數(shù)?！驹O計意圖】通過類比問題的設計，讓學生體會遷移的數(shù)學學習方法，提升了學生的能力，同時提高了學生的學習興趣。三：學以致用，步步為營師：除了剛才的運算程序之外，其實還有很多其它不同形式的運算程序，接下來我們再來練習一個，（出示課件）師：任意寫一個兩位數(shù)，用其數(shù)字之和的10倍減去該數(shù)，對得到的結果重復上述步驟，你會發(fā)現(xiàn)怎樣的結論？自己研究一下。（師巡視并指導）生：我發(fā)現(xiàn)結果是個位數(shù)的9倍。師：大家同意嗎？生：同意。師：有時我們不僅要知其然，還要知其所以然。誰能來證明一下，為什么計算結果就正好是個位數(shù)字的9倍，生：可以設這個兩位數(shù)是10a+b，然后用10（a+b）-（10a+b）=10a+10b-10a-b=9b，b在原來的兩位數(shù)中是個位數(shù)字，所以結果為個位數(shù)字的9倍。師：大家聽懂了嗎？說的非常好，用字母把這個兩位數(shù)表示出來，然后推理論證就能得出結論?！驹O計意圖】學以致用是數(shù)學的最終落腳點，也是學生學習能力的體現(xiàn)，此環(huán)節(jié)拓寬了學生對運算程序的視野，思維獲得了更高層次的發(fā)展，同時也積累了合作經(jīng)驗和活動經(jīng)驗。四：學有所思，布置作業(yè)師：如果下一節(jié)課你的學弟學妹們要學習本課，你能對他們提一些幫助學習的建議嗎？你通過本節(jié)課的學習又有哪些收獲？還有哪些困惑？希望能得到哪些幫助？生1：我感覺這節(jié)課的內容很有趣，這樣的計算不枯燥！生2：能不能自己編一個運算程序，不知道會不會也會有奇跡的發(fā)生！師：你的想法很好，如果你能自己編程序，那你真的很了不起，課下你可以嘗試編一個，之后再找我交流，好嗎？生2：好！師：感興趣的同學，課下可以設計一個自己的運算程序，下節(jié)課我們再一起交流！希望你能創(chuàng)造新的奇跡！好，這節(jié)課就上到這里，下課！師：課后作業(yè)：1、設計一個自己的運算程序，課后可以找老師分享和研究。2、完成課后習題課題學習：設計自己的運算程序（學情分析）學生的知識技能基礎：在六年級上冊學生已經(jīng)學習了整式的加減運算，本章又通過類比數(shù)的運算的方法學習了同底數(shù)冪乘除法法則，進而學習了整式乘除運算。在學習過程中學生初步體會了代數(shù)式運算在解決“具有一般性”的問題中的作用，發(fā)展了符號意識和運算能力。這些基礎知識和基本技能可以幫助學生完成本節(jié)課的探究實踐。在六年級數(shù)學運算法則的學習過程中，教科書及教師教學基本是通過創(chuàng)設問題情境、穿插應用問題等，使學生從不同角度體會這些運算引入的意義，避免單純運算可能給學生帶來的枯燥的感覺，所以學生對于本節(jié)課所呈現(xiàn)的規(guī)律性的結果會自覺產(chǎn)生探究的愿望。也希望學生通過本節(jié)課的學習對數(shù)學相關知識的學習產(chǎn)生更加濃厚的興趣。學生活動經(jīng)驗基礎：在單一知識點的學習過程中，教師為學生提供了廣闊的可供探討和交流的空間，在合作探究的過程中，學生積累了一些研究問題的方法和經(jīng)驗。而且六年級上冊為學生提供了三個綜合與實踐的探究問題，當拋開章節(jié)單一知識點時，學生需要綜合考量學習過的全部知識，甚至是未知的知識，知識的選擇和綜合運用就變得尤為重要了。解決問題的過程提高了學生問題意識和自主探究的意識，獲得探究和發(fā)現(xiàn)的體驗，幫助學生合理表達及完成科研小報告。由于探究的難度加大，學生需要共同攻關，“合作”則共贏，所以學生也積累了一些小組協(xié)作突圍的經(jīng)驗，在本節(jié)課得以借鑒、發(fā)揚。課題學習：設計自己的運算程序（效果分析）本人在教學過程中通過“神秘讀心術”充分調動起了學生的探究愿望和熱情，對本節(jié)課的學習起到了很好的鋪墊作用。在以往的學習過程中，學生有可能發(fā)現(xiàn)數(shù)字在反復運用某些固定方法進行運算時結果具有一定特點，但相對零散，在本節(jié)課我把這一特點具體并完整地呈現(xiàn)出來，引導學生探根溯源。對學生發(fā)展而言，重要的不單是“未知的知識”本身，而是在學習這些知識的過程中發(fā)展起來的能力、態(tài)度等。學生在了解知識來龍去脈的基礎上親歷數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展、完善的“數(shù)學化”過程，繼而提高學生理解數(shù)學的水平和綜合運用數(shù)學知識的能力，發(fā)展其良好的數(shù)學觀。本節(jié)課，學生學習的過程也是學生綜合運用知識、積累數(shù)學活動經(jīng)驗的過程，發(fā)展應用意識和能力，使學生的“四基”得到了較好地發(fā)展。課題學習：設計自己的運算程序（教材分析）針對六年級學生思維水平及數(shù)學活動經(jīng)驗處于起步階段的特點，教材恰當?shù)卦O計了本節(jié)比較具體的數(shù)學活動。在以往的學習過程中，學生有可能發(fā)現(xiàn)數(shù)字在反復運用某些固定方法進行運算時結果具有一定特點，但相對零散，教材在本節(jié)課把這一特點具體并完整地呈現(xiàn)出來，引導學生探根溯源。對學生發(fā)展而言，重要的不單是“未知的知識”本身，而是在學習這些知識的過程中發(fā)展起來的能力、態(tài)度等。學生在了解知識來龍去脈的基礎上親歷數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展、完善的“數(shù)學化”過程，繼而提高學生理解數(shù)學的水平和綜合運用數(shù)學知識的能力，發(fā)展其良好的數(shù)學觀。學習的過程也是學生綜合運用知識、積累數(shù)學活動經(jīng)驗的過程，發(fā)展應用意識和能力，使學生的“四基”得到較好地發(fā)展。本節(jié)課的難點是：黑洞數(shù)規(guī)律的探索。二、教學目標分析新課程理念下的數(shù)學教學不僅是知識的教學、技能的訓練。更應重視能力的培養(yǎng)及情感的教育。在教學中應以知識與技能為主線，滲透情感態(tài)度價值觀，并把這兩者充分體現(xiàn)在過程與方法中。因此根據(jù)本節(jié)課教材的地位和作用，結合所教學生的特點我確定本節(jié)課的教學目標如下：1.知識目標在問題解決過程中綜合運用所學數(shù)學運算及代數(shù)式的有關知識，體會知識之間的內在聯(lián)系，形成對數(shù)學整體性的認識。

2．能力目標滲透類比、轉化、數(shù)形結合、方程等數(shù)學思想和方法，培養(yǎng)學生實驗、觀察、猜想、抽象、概括、推理等邏輯思維能力和計算能力。創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的求知欲望。學生在老師的引導下進行自主探索、合作交流獲取新知。通過分組訓練、深化新知，共同感受收獲的喜悅。3．情感態(tài)度、價值觀目標能夠在解決問題的過程中與人合作和進行交流，并在交流過程中對自己的觀點進行有條理的論述，增強學習數(shù)學的信心和興趣。課題學習：設計自己的運算程序（評測練習）評測練習內容：一、請同學們在練習本上“寫下任何一個四位數(shù)，每個數(shù)位上的數(shù)字全都不相同，并重新排列各位上的數(shù)字，使其組成一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，然后用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，得到差，再重復這個過程……”你會得到什么結果？你又會有怎樣的想法？請同學們動手做一做，并把每次的結果記錄在實驗紙上。原四位數(shù)重復1次重復2次重復3重復4重復5重復6重復7重復8次重復9次重復10次重復11次重復12次……二、三位數(shù)的黑洞數(shù)探究練習：請同學們在練習本上“寫下任何一個三位數(shù)，每個數(shù)位上的數(shù)字全都不相同，并重新排列各位上的數(shù)字，使其組成一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，然后用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，得到差，再重復這個過程……”你會得到什么結果？你又會有怎樣的想法？請同學們動手做一做，并把每次的結果記錄在實驗紙上。原四位數(shù)重復1次重復2次重復3重復4重復5重復6重復7重復8次重復9次重復10次重復11次重復12次……課題學習：設計自己的運算程序（課后反思）本節(jié)課針對六年級學生的年齡特點、知識基礎及活動經(jīng)驗制定的。針對學生學習數(shù)學運算相應內容，依托實際情景，讓學生經(jīng)歷設計解決問題的方案，參與實施的過程，在此過程中嘗試發(fā)現(xiàn)、解決問題，并對所得結果加以拓展提升。反思參與活動的全過程，并將研究的過程和結果形成報告和小論文，在教師有效引導下予以交流展示，進一步獲得數(shù)學活動的經(jīng)驗，有效保證了學生“四