初中數(shù)學-反比例函數(shù)復習教學設計學情分析教材分析課后反思

1第26章-反比例函數(shù)復習教案一、【教材分析】教學目標知識目標理解反比例函數(shù)的概念，并根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式．能力目標會利用數(shù)形結合的思想分析并掌握反比例函數(shù)的性質.情感目標會利用反比例函數(shù)建模并解決實際問題.教學重點掌握反比例函數(shù)的圖象和性質，會運用反比例函數(shù)的圖象和性質解題．教學難點運用反比例函數(shù)的圖象和性質解決實際問題.二、【教學流程】教學環(huán)節(jié)教學問題設計師生活動二次備課知識回顧整理知識點（一）反比例函數(shù)的定義：1.下列函數(shù)：①y＝2x－1；②y＝－eq\f(5,x)；③y＝2x-1④y＝；⑤xy＝3；⑥y＝中，y是x的反比例函數(shù)的有(填序號)2.是反比例函數(shù)，則a=.（二）反比例函數(shù)圖象與性質：1.已知反比例函數(shù),下列結論不正確的是()A．圖象必經(jīng)過點(－1,2) B．y隨x的增大而增大C．圖象在第二、四象限內(nèi)D．若x＞1，則y＞－2已知點A(－1，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)在反比例函數(shù)的圖象上．下列結論中正確的是()A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2C．y3>y1>y2D．y2>y3>y1（三）k值與面積問題：1.如圖，點A在雙曲線y＝eq\f(1,x)上，點B在雙曲線y＝eq\f(3,x)上，且AB∥x軸，C，D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為________．2.雙曲線y1、y2在第一象限的圖象如圖，過上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，若S△AOB＝1，則y2的解析式是_________反比例函數(shù)通常有以下三種形式(k≠0)：2．反比例函數(shù)自變量的取值范圍：x≠0.3．求反比例函數(shù)的解析式，一般采用待定系數(shù)法．.靈活運用反比例函數(shù)的性質.解析：延長BA與y軸相交于點E，則矩形OCBE的面積為3，同理矩形ODAE的面積為1，所以矩形ABCD的面積為2.在反比例函數(shù)圖象上，任意取一點向兩坐標軸作垂線段，與兩坐標軸所圍成的四邊形的面積為|k|.綜合運用反比例函數(shù)的綜合應用：1.如圖，函數(shù)與的圖象相交于點A（1，2）和點B，當y1＜y2時，自變量x的取值范圍是（）2.如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與坐標軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)的圖象在第二象限的交點為C，CD⊥x軸，垂足為D，若OB＝2，OD＝4，三角形AOB的面積為1..求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；.直接寫出當x<0時，kx＋b－eq\f(m,x)>0的解集.3.病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時，每毫升血液中的含藥量達到最大值為4毫克．已知服藥后，2小時前每毫升血液中的含藥量y(單位：毫克)與時間x(單位：小時)成正比例；2小時后y與x成反比例．根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)求當0≤x≤2時，y與x的函數(shù)關系式；(2)求當x>2時，y與x的函數(shù)關系式；(3)若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時間是多長？

1.要確定反比例函數(shù)的解析式只需知道或求出一個點的坐標；要確定一次函數(shù)的解析式一般要知道或求出兩個點的坐標；解決兩種函數(shù)的綜合問題，要抓住關鍵點——交點． 2．比較兩個函數(shù)值的大小，利用數(shù)形結合，從交點出發(fā)，圖象在上的函數(shù)值大，反之，函數(shù)值小；注意反比例函數(shù)的斷點——x≠0(取值范圍不為零)．注意：不要忽略自變量的取值范圍.矯正補償1.滿足函數(shù)y＝ax2＋c(c＞0)和(a<0)的圖象是()2．近年來，我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達到4mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時達到最高值46mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降．如圖根據(jù)題中相關信息回答下列問題：(1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數(shù)關系式，并寫出相應的自變量取值范圍；(2)當空氣中的CO濃度達到34mg/L時，井下3km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井？考察反比例函數(shù)的圖象和性質與二次函數(shù)的圖像與性質.一次函數(shù)與反比例函數(shù)在實際問題中的應用.注意：實際問題中自變量的取值范圍.小結通過本節(jié)課的學習你有什么收獲？圍繞以下幾個問題小結本課內(nèi)容：1、反比例函數(shù)的圖象是什么樣子的？它與正比例函數(shù)的圖象有什么不同？2、反比例函數(shù)的性質是什么？它與正比例函數(shù)有什么共同點和不同點？3、在本節(jié)課練習中你運用了哪些數(shù)學思想和方法？作業(yè)必做：教科書復習題2617題.選做：教科書復習題26第8題.三、【板書設計】26反比例函數(shù)復習四、【教后反思】通過本節(jié)課的復習，有成功的地方，也有不足之處.成功之處:

一、定位較準，立足于本校學情。由于是復習課，學生對知識點的掌握相對而言就稍微輕松些。我目的是落實知識點和掌握一些基本的題型.

二、習題設計合理，立足于思維訓練。本節(jié)課每個知識點都設計了針對性的變式練習，通過練習，學生的解題技巧、方法、思維都得到了一定訓練.

三、注重了數(shù)學思想方法的滲透。在復習反比例函數(shù)的性質時，我緊緊抓住關鍵詞語，突破難點.性質強調(diào)“在同一象限內(nèi)”，幾何意義強調(diào)k的絕對值，而我們學生往往忽略這些問題，對此，采用討論的觀點，結合圖像觀察，讓學生不僅看到還要理解到.這樣，非常明了的讓學生把最容易混淆的知識分清了，突破難點的同時及時總結.這樣來滲透數(shù)學思想方法：分類討論和數(shù)形結合的思想方法.

不足之處：

一、講的太多。這主要體現(xiàn)在知識點回顧時，本來打算一點而過，結果學生的回答偏離了我的預想，讓學生講解我總怕學生不會，自己來講從而浪費了學生練習的時間。不能大膽放心把課堂交還給學生.

二、對學生的情感關注太少.在教學過程中對少數(shù)同學的回答能及時給予表揚和激勵，對大部分學生關注太少.不能激大部分發(fā)學生的興趣，堅定他們學習的信心.學情分析1、學生年齡特點分析九年級的學生無論是形象思維還是抽象思維都有了較好的發(fā)展，本班學生，是同齡人中更優(yōu)秀的群體集合，大多學生性格外向、開朗，樂于發(fā)言，只有極少數(shù)學生較為羞澀保守。多數(shù)同學注意的深度、廣度和持久性相對優(yōu)于其他班級。由于班風優(yōu)良，學生很善解人意，領悟能力較強，所以和老師會有很好的默契。2、學生已有知識經(jīng)驗分析相對于本班學生目前的數(shù)學素養(yǎng)而言，僅是理解內(nèi)容太過膚淺，所以我的定位是：不僅能會做題目，更要看清考察這道題目題的本質目標，引領學生既“知其然”更“知其所以然”。培養(yǎng)學生解決問題能力也是本堂課的訓練點之一，所以課堂設計中為學生提供發(fā)揮想象的平臺，因此，讓學生充分展示，適時點撥，讓想象成面、成體，這樣，學生所收獲的就不只是知識，還有生成的能力、培養(yǎng)的情感、正確的處事態(tài)度、健康的價值觀。3、學生學習能力分析本班學生優(yōu)秀者居多，日常養(yǎng)成的學習習慣很好，自學能力較強，鑒于此，課堂教學中，我就簡略處理了容易的題目，而是側重于進行深入研究，同時引導學生聯(lián)系生活實際，將自己置身其中，潛移默化地讓學生意識到：我不僅是學習的主人，還是生活的主人，樹立“主人翁”意識，激發(fā)他們關注生活、關愛生活。4、學生學習風格分析本班學生深受每位老師的喜愛，他們大多思維活躍、反應迅速、具有一定的思維深度，有的學生還經(jīng)常見解獨到、語出驚人，若在相對寬松、不拘束的環(huán)境下，學生還會創(chuàng)造奇跡。于是，在教學設計中，啟發(fā)學生深度思考，通過對學生的情況的預判，做出如下設計，以期完成教學目標。（1）自主探索策略：通過分組討論，學生通過觀察、分析發(fā)現(xiàn)結論，歸納概括。（2）師生交流：通過教師引導，讓學生學會學習數(shù)學的方法和數(shù)學思想。生生交流：學生分組討論問題，在討論的過程中相互交流，發(fā)表個人的見解，對問題進行探討，互相學習。效果分析通過課堂上學生的反應、課下作業(yè)反饋和談話了解來看，效果還算較好。一、“知識與能力”的落實效果分析就知識容量而言，容量大、思維量大、訓練量大。容量和強度都要達到能夠承受最大限度;推進過程緊湊但不慌張，突出落實有、的還有一些深入的思考、獨到的見解，表達時思路清晰、話語流暢，即使遇到稍有難度的問題，合作中集體的力量便將它輕松破解。二、“過程與方法”的實施效果分析終極目的旨在培養(yǎng)學生解決問題的能力的能力，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。教學的過程、方法如何直接影響教學的效果。我一直推崇簡約式的課堂風格，尊重一些優(yōu)秀的傳統(tǒng)的教學方法，所以在教學設計中并沒有在外在活動上花費什么心思，搞什么花樣，只是實實在在的注重知識發(fā)生的過程，教學方法也較為簡單，充分發(fā)揮小組教學的優(yōu)越性，解決自學未解決的問題，展示重點評價自然流暢，激勵到位。搞好分類展示，為點撥提升打好基礎，因此，效果是較為理想的。三、“情感態(tài)度價值觀”的培養(yǎng)效果分析在“情感態(tài)度價值觀”這一目標的達成中，首先要讓學生認識到學習的重要性，這一點，沒有學生不明白的。“種瓜得瓜”這種哲學思想學生也很容易接受，對生存空間的關注與呵護，學生會積極面對的，他們從眾生的表現(xiàn)中意識到哪些是正能量、哪些是負能量，這也正是我們的教學、教育的目的所在。 教材分析反比例函數(shù)教材分析與教學建議

:26章反比例函數(shù)的要求主要是反比例函數(shù)的概念（結合具體情境體會反比例函數(shù)的意義），能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式，能畫出反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖象"和表達式探索并理解K>0和K<0時，圖象，能用反比例函數(shù)解決簡單的實際問題。這也為反比例函數(shù)提供了與實際聯(lián)系的機會。研究反比例函數(shù)的直接基礎是反比例函數(shù)的概念既是本章的難點，也是學習本章的關鍵。難點在于反比例函數(shù)的概念易于掌握，因此對學生來講有一定的難度不大。至于關鍵，因為只有正確掌握了反比例函數(shù)的概念才能真正理解，能用相關知識解決一些簡單的實際問題。第26章-反比例函數(shù)復習學案【學習目標】1.理解反比例函數(shù)的概念，并根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式．2.會利用數(shù)形結合的思想分析并掌握反比例函數(shù)的性質.3.會利用反比例函數(shù)建模并解決實際問題.【重點難點】重點：掌握反比例函數(shù)的圖象和性質，會運用反比例函數(shù)的圖象和性質解題．難點：運用反比例函數(shù)的圖象和性質解決實際問題.【知識回顧】（一）反比例函數(shù)的定義：1.下列函數(shù)：①y＝2x－1；②y＝－eq\f(5,x)；③y＝2x-1④y＝；⑤xy＝3；⑥y＝中，y是x的反比例函數(shù)的有(填序號).2.是反比例函數(shù)，則a=.（二）反比例函數(shù)圖象與性質：3.已知反比例函數(shù),下列結論不正確的是()A．圖象必經(jīng)過點(－1,2) B．y隨x的增大而增大C．圖象在第二、四象限內(nèi)D．若x＞1，則y＞－24.已知點A(－1，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)在反比例函數(shù)的圖象上．下列結論中正確的是()A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2C．y3>y1>y2D．y2>y3>y1（三）k值與面積問題：5.如圖，點A在雙曲線y＝eq\f(1,x)上，點B在雙曲線y＝eq\f(3,x)上，且AB∥x軸，C，D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為________．第5題圖第6題圖6.雙曲線y1、y2在第一象限的圖象如圖，過上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，若S△AOB＝1，則y2的解析式是.【課堂探究】綜合運用1.如圖，函數(shù)與的圖象相交于點A（1，2）和點B，當y1＜y2時，自變量x的取值范圍是（）第1題圖第2題圖2.如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與坐標軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)的圖象在第二象限的交點為C，CD⊥x軸，垂足為D，若OB＝2，OD＝4，三角形AOB的面積為1..求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；.直接寫出當x<0時，kx＋b－eq\f(m,x)>0的解集.3.病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時，每毫升血液中的含藥量達到最大值為4毫克．已知服藥后，2小時前每毫升血液中的含藥量y(單位：毫克)與時間x(單位：小時)成正比例；2小時后y與x成反比例．根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)求當0≤x≤2時，y與x的函數(shù)關系式；(2)求當x>2時，y與x的函數(shù)關系式；(3)若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時間是多長？二、矯正補償1.滿足函數(shù)y＝ax2＋c(c＞0)和(a<0)的圖象是()2．近年來，我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達到4mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時達到最高值46mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降．如圖根據(jù)題中相關信息回答下列問題：(1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數(shù)關系式，并寫出相應的自變量取值范圍；(2)當空氣中的CO濃度達到34mg/L時，井下3km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井？-反比例函數(shù)復習答案【知識回顧】1.②③⑤；2.-1；3.B；4.B；5.2；6.【課堂探究】綜合運用C2.解：(1)∵OB＝2，△AOB的面積為1，∴B(－2,0)，OA＝1，∴A(0，－1)．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝－1，,－2k＋b＝0.))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,2)，,b＝－1.))∴y＝－eq\f(1,2)x－1.又∵OD＝4，CD⊥x軸，∴C(－4，y)．將x＝－4代入y＝－eq\f(1,2)x－1得y＝1，∴C(－4,1)．∴1＝eq\f(m,－4).∴m＝－4.∴y＝－eq\f(4,x).(2)由圖可得，當x<0時，kx＋b－eq\f(m,x)>0的解集是x<－4.二、矯正補償解：(1)當0≤x≤2時，y與x成正比例函數(shù)關系．設y＝kx，由于點(2,4)在直線上，所以4＝2k，k＝2，即y＝2x.(2)當x>2時，y與x成反比例函數(shù)關系，設y＝eq\f(k,x).由于點(2,4)在圖象上，所以4＝eq\f(k,2)，k＝8.即y＝eq\f(8,x).(3)當0≤x≤2時，含藥量不低于2毫克，即2x≥2，x≥1.即服藥1小時后；當x>2時，含藥量不低于2毫克，即eq\f(8,x)≥2，x≤4.即2<x≤4.所