高中數學-函數的奇偶性教學設計學情分析教材分析課后反思

2.1.4《函數的奇偶性》一、教材分析 （一）教材所處的地位和作用函數的奇偶性是普通高中標準實驗教科書數學必修一B版第二章函數的第4小節(jié)，函數的奇偶性是函數的一條重要性質，教材從學生熟知的函數入手，結合初中學生已經學習過的軸對稱和中心對稱感受奇函數和偶函數的圖像特征，從特殊到一般，從具體到抽象，注重信息技術的應用，比較系統(tǒng)地學習函數的奇偶性。從知識結構上，奇偶性既是函數概念的拓展和深化，又是后續(xù)研究基本初等函數的基礎。起著承上啟下的作用。（二）學情分析從學生的認知基礎看，學生在初中已經學習了軸對稱圖形和中心對稱圖形，并且有了一定數量的簡單函數的儲備。同時，剛剛學習了函數單調性，已經積累了研究函數的基本方法與初步經驗。從學生的思維發(fā)展看，高一學生思維能力正在由形象經驗型向抽象理論型轉變，能夠用假設、推理來思考和解決問題．（三）教學目標基于以上對教材和學生的分析，以及新課標理念，我設計了這樣的教學目標：【知識與技能】1．理解函數奇偶性的概念和圖象特征。

2．能判斷一些簡單函數的奇偶性?！具^程與方法】經歷奇偶性概念的形成過程，提高觀察抽象能力以及從特殊到一般的歸納概括能力?！厩楦?、態(tài)度與價值觀】通過自主探索，體會數形結合的思想，感受數學的對稱美。通過組織學生分組討論，培養(yǎng)學生主動交流的合作精神，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系，培養(yǎng)學生善于探索的思維品質。（四）教學重點和難點重點：函數奇偶性的概念及其建立過程，判斷函數的奇偶性?！昂瘮灯媾夹浴边@一節(jié)知識點并不是很難理解，但知識點掌握不全面的學生容易出現下面的錯誤。他們往往流于表面形式，只根據奇偶性的定義檢驗f(-x)=f(x)及f(-x)=-f(x)成立即可，而忽視了考慮函數定義域的問題。因此，在介紹奇、偶函數的定義時，一定要揭示定義的隱含條件，從正反兩方面講清定義的內涵和外延。因此，我把“函數的奇偶性概念”設計為本節(jié)課的重點。在這個問題上我除了注意概念的講解，還特意安排了一道例題，來加強本節(jié)課重點問題的講解。難點：對函數奇偶性概念理解與認識。二、教法與學法分析（一）教法根據本節(jié)教材內容和編排特點，為了更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規(guī)律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的指導思想，采用以引導發(fā)現法為主，直觀演示法、類比法為輔。教學中，精心設計一個又一個帶有啟發(fā)性和思考性的問題，創(chuàng)設問題情景，誘導學生思考，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態(tài)，從而培養(yǎng)思維能力。從課堂反應看，基本上達到了預期效果。（二）學法讓學生在“觀察一歸納一檢驗一應用”的學習過程中，自主參與知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，從而使學生掌握知識。三、教學過程具體的教學過程是師生互動交流的過程，共分五個環(huán)節(jié)：設疑導入、觀圖激趣；歸納總結、形成概念；例題精講、歸納提升；知識應用，鞏固提高；總結反饋，布置作業(yè)。下面我對這五個環(huán)節(jié)進行說明。（一）設疑導入、觀圖激趣由于本節(jié)內容相對獨立，專題性較強，所以我采用了“開門見山”導入方式，直接點明要學的內容，使學生的思維迅速定向，達到開始就明確目標突出重點的效果。用多媒體展示一組圖片，使學生感受到生活中的對稱美。再讓學生觀察幾個特殊函數圖象。通過讓學生觀察圖片導入新課，既激發(fā)了學生濃厚的學習興趣，又為學習新知識作好鋪墊。（二）指導觀察、形成概念在這一環(huán)節(jié)中共設計了2個探究活動?；顒右缓突顒佣虒W中以函數和f(x)=︱x︱以及f(x)=x3和為例展開探究。這個探究主要是通過學生的自主探究來實現的，由于有圖片的鋪墊，絕大多數學生很快就說出函數圖象關于y軸（原點）對稱。接著學生填表，從數值角度研究圖象的這種特征，體現在自變量與函數值之間有何規(guī)律?引導學生先把它們具體化,再用數學符號表示。借助課件演示（令x=-1,x=1探討f(-1),f(1)得出等式f(-1)=f(1),再令x=-2,x=2探討f(-2),f(2)得出等式f(-2)=f(2),同理得出f(-3)=f(3).讓學生發(fā)現兩個函數的對稱性反應到函數值上具有的特性f(-x)=f(x),然后通過解析式給出嚴格證明，進一步說明這個特性對定義域內任意一個x都成立。最后給出偶函數定義。類比偶函數的探究過程，探究得出奇函數的定義。并對奇偶函數的圖象性質加以歸納總結1、如果一個函數是偶函數，則它的圖象是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形；反之，如果一個函數的圖象關于y軸對稱，則這個函數是偶函數。2、如果一個函數是奇函數，則它的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形；反之，如果一個函數的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數是奇函數。在這個過程中，學生把對圖形規(guī)律的感性認識，轉化成數量的規(guī)律性，從而上升到了理性認識，切實經歷了一次從特殊歸納出一般的過程體驗。（三）例題精講、歸納提升在這一環(huán)節(jié)我設計了5道題例1判斷下列函數的奇偶性f(x)=x+x3+x5(2)f(x)=x2+1(3)f(x)=x+1(4)f(x)=x2x∈〔-1,3〕(5)f(x)=0選例1的第（1）及（3）小題板書來示范解題步驟，其他小題讓學生在下面完成。例1設計意圖是歸納出判斷奇偶性的步驟：(1)先求定義域，看是否關于原點對稱；(2)再判斷f(-x)=-f(x)還是f(-x)=f(x)。深化對奇偶性概念的理解。強調：函數具有奇偶性的前提條件是——定義域關于原點對稱。（突破了本節(jié)課的難點）（四）知識應用，鞏固提高1，下列函數為奇函數的是（）

Ay=IxIBy=3-xCy=x5Dy=-x2+14

2,函數的定義域是________,它是______函數（填寫奇偶性）3,若函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函數，則g(x)=ax3+bx2+cx是（）

A奇函數B偶函數C非奇非偶函數D既是奇函數又是偶函數4，判斷函數的奇偶性設計意圖是復習鞏固判斷奇偶性的步驟：(1)先求定義域，看是否關于原點對稱；(2)再判斷f(-x)=-f(x)還是f(-x)=f(x)。在這個過程中，我重點關注了學生的推理過程的表述。通過這些問題的解決，學生對函數的奇偶性認識、理解和應用都能提升很大一個高度，達到當堂消化吸收的效果。（五）總結反饋,布置作業(yè)在本節(jié)課的最后由學生自己對知識點進行了總結，談談自己的收獲，并引導學生總結出本節(jié)課應積累的解題經驗。知識在于積累，而學習數學更在于知識的應用經驗的積累。所以提高知識的應用能力、增強錯誤的預見能力是提高數學綜合能力的很重要的策略。課后作業(yè)：1，復習這節(jié)課學習的內容，作業(yè)本做課本P49練習A1（1）-（4）2，《非常學案》類型一例1及再練一題3，有能力的同學完成《非常學案》類型二設計意圖：面向全體學生，注重個人差異，加強作業(yè)的針對性，對學生進行分層作業(yè)，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高，進一步達到不同的人在數學上得到不同的發(fā)展。學情分析從學生的認知基礎看，學生在初中已經學習了軸對稱圖形和中心對稱圖形，并且有了一定數量的簡單函數的儲備。同時，剛剛學習了函數單調性，已經積累了研究函數的基本方法與初步經驗。從學生的思維發(fā)展看，高一學生思維能力正在由形象經驗型向抽象理論型轉變，能夠用假設、推理來思考和解決問題．突破難點，只是我校學生基礎較差，探索問題的能力有待提高。按照學生的認知規(guī)律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的指導思想，我教學中采用以引導發(fā)現法為主，直觀演示法、類比法為輔。教學中，精心設計一個又一個帶有啟發(fā)性和思考性的問題，創(chuàng)設問題情景，誘導學生思考，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態(tài)，從而培養(yǎng)思維能力。效果分析本節(jié)課根據教材內容和編排特點，為了更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規(guī)律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的指導思想，教學目標始終貫穿在整個教學過程中，并落實在具體的教學內容上,對教材掌握熟練,內容條理、層次清晰，重難點突出。我用多媒體展示一組圖片，使學生感受到生活中的對稱美。再讓學生觀察幾個特殊函數圖象。通過讓學生觀察圖片導入新課，既激發(fā)了學生濃厚的學習興趣，又為學習新知識作好鋪墊。讓學生在“觀察一歸納一檢驗一應用”的學習過程中，自主參與知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，從而使學生掌握知識。教材分析函數的奇偶性是普通高中標準實驗教科書數學必修一B版第二章函數的第4小節(jié)，函數的奇偶性是函數的一條重要性質，教材從學生熟知的函數入手，結合初中學生已經學習過的軸對稱和中心對稱感受奇函數和偶函數的圖像特征，從特殊到一般，從具體到抽象，注重信息技術的應用，比較系統(tǒng)地學習函數的奇偶性。從知識結構上，奇偶性既是函數概念的拓展和深化，又是后續(xù)研究基本初等函數的基礎。起著承上啟下的作用。學生評測1，下列函數為奇函數的是（）

Ay=|x|By=3-xCy=x5Dy=-x2+14

2,函數的定義域是________,它是______函數（填寫奇偶性）3,若函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函數，則g(x)=ax3+bx2+cx是（）

A奇函數B偶函數C非奇非偶函數D既是奇函數又是偶函數4，判斷函數的奇偶性課后反思本節(jié)課我用多媒體展示一組圖片，使學生感受到生活中的對稱美。再讓學生觀察幾個特殊函數圖象。通過讓學生觀察圖片導入新課，既激發(fā)了學生濃厚的學習興趣，又為學習新知識作好鋪墊。通過圖象直觀獲得函數奇偶性的認識,然后通過分組討論探究數量變化特征,通過代數運算,驗證發(fā)現的數量特征對定義域中的”任意”值都成立,最后在這個基礎上建立奇偶函數的概念。在本節(jié)課的教學中我還要注意到以下幾個方面的問題：1.學生練習在教學過程中應多注意學生的活動，由單一的問答式轉化為多方位的考察，可以采用學生板演或者把學生練習投影到屏幕上讓全班學生糾正等方式，更好的考察學生掌握情況。2.語言組織在講授過程中還要注意到說話語速，語言組織等講授技巧，語言描述簡練易懂，不能拖泥帶水。3.課后加強以下問題的指導（1）一些函數的定義域的求法。（2）涉及到不等式（組）的解法。（3）用奇偶函數的定義判斷函數奇偶性的步驟。課標分析教學目標【知識與技能】

1．理解函數奇偶性的概念和圖象特征。

2．能判斷一些簡單函數的奇偶性?！具^程與方法】經