高中數(shù)學(xué)-三棱錐外接球的三種常見(jiàn)模型教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE4PAGE三棱錐外接球的三種常用模型教學(xué)設(shè)計(jì)課題三棱錐外接球的三種常用模型教學(xué)設(shè)計(jì)項(xiàng)目?jī)?nèi)

容理論依據(jù)或意圖重、難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：學(xué)生學(xué)會(huì)用三種常見(jiàn)模型解決三棱錐的外接球問(wèn)題。過(guò)程與方法：學(xué)生建立空間感，體會(huì)補(bǔ)形、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。情感、態(tài)度、價(jià)值觀：完善學(xué)生知識(shí)體系，增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的信心和興趣。重點(diǎn)：學(xué)會(huì)三種模型。難點(diǎn)：構(gòu)造法的要點(diǎn)。依據(jù)教材的地位與作用及教學(xué)目標(biāo)，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖課題引入教師課件展示兩幅圖片，一幅是法國(guó)的盧浮宮，一幅是美國(guó)國(guó)家美術(shù)館。學(xué)生欣賞圖片。學(xué)生欣賞圖片。

學(xué)生通過(guò)欣賞圖片，感受數(shù)學(xué)與建筑相結(jié)合的美，為下一步學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。

活動(dòng)二：合作探究三種模型探究1：墻角模型以及它的適用條件。總結(jié)：公式的作用和需要注意的地方展示：例1訂正變式1、2答案問(wèn)題1：墻角模型適用范圍適用條件？總結(jié)：公式的作用和需要注意的地方探究2.對(duì)棱相等模型以及適用范圍？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出第二組模型的解題步驟訂正例2答案問(wèn)題2：對(duì)于變式1、2能不能用對(duì)棱相等模型解決？探究3：確定球心構(gòu)造直角三角形模型適用范圍適用條件？問(wèn)題3：對(duì)于變式2能不能用這種模型解決？還有沒(méi)有其它方法。結(jié)論應(yīng)用學(xué)生觀察圖形，學(xué)生代表講解例1的解題思路和解題步驟。整理體會(huì)例1，完成變式1、2學(xué)生口答思考：適用范圍適用條件，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，結(jié)合PPT?？偨Y(jié)墻角模型解題規(guī)律，填充學(xué)案，總結(jié)公式。記憶公式方法。學(xué)生代表講解例2的解題方法，以及如何想到要放在長(zhǎng)方體中解決此類(lèi)問(wèn)題小組討論對(duì)棱相等模型的適用范圍，步驟。結(jié)合對(duì)棱相等問(wèn)題的適用范圍和步驟，訂正變式1、2生代表訂正變式1、2的答案。學(xué)生代表講解例3的解題方法，小組討論確定球心構(gòu)造直角三角形的步驟。學(xué)生代表展示變式2的解題過(guò)程，通過(guò)補(bǔ)形找到球心。學(xué)生板書(shū)生反思總結(jié)由特殊到一般，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用第1種模型

發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用第2種模型發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用第3組模型活動(dòng)三

：總結(jié)反思課堂小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)，題型和方法是什么，注意哪些問(wèn)題？

學(xué)生自由發(fā)言敘述三種模型的內(nèi)容及作用。

感受探索成果，體驗(yàn)成功的喜悅。課堂檢測(cè)學(xué)生獨(dú)立完成訂正答案反饋學(xué)習(xí)效果作業(yè)二輪復(fù)習(xí)資料35頁(yè)，第8,9,10題

學(xué)情分析學(xué)生在初中數(shù)學(xué)中已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何的有關(guān)知識(shí)，學(xué)生在高二系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了立體幾何，但是經(jīng)過(guò)一年時(shí)間已經(jīng)逐漸淡忘。一部分學(xué)生只能解決長(zhǎng)方體的外接球問(wèn)題，稍復(fù)雜一點(diǎn)就不會(huì)了。有了以上知識(shí)做鋪墊再加上教師的引導(dǎo)啟發(fā)，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)三棱錐外接球的其它常用模型，學(xué)生應(yīng)該能夠通過(guò)小組合作探究的方式順利找出這是那種模型，進(jìn)而掌握和靈活應(yīng)用，思維難度符合學(xué)生實(shí)際，靈活度較高。效果分析本節(jié)課利用三棱錐和球的性質(zhì)，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)三棱錐外接球的三種常用模型，使得“數(shù)”與“形”得到緊密結(jié)合，成為一個(gè)整體。通過(guò)簡(jiǎn)單問(wèn)題的提出、固定模型的發(fā)現(xiàn)、問(wèn)題的解決，體會(huì)由未知到已知的轉(zhuǎn)化，為后續(xù)其它空間幾何體外接球半徑的尋找找到路徑。本節(jié)課內(nèi)容規(guī)律性強(qiáng)，便于學(xué)生掌握和靈活應(yīng)用，思維難度符合學(xué)生實(shí)際，學(xué)生容易掌握，但對(duì)記憶要求較高，還需要學(xué)生反復(fù)記憶。通過(guò)測(cè)評(píng)反饋顯示學(xué)生掌握較好，達(dá)成率很高。教材分析三棱錐和球是人教B版必修2第一章第一節(jié)，其主要內(nèi)容是簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)，能畫(huà)出簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，能識(shí)別三視圖所表示的立體模型。立體幾何初步是初等幾何教育重要內(nèi)容之一，它是在初中平面幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上開(kāi)設(shè)的，以空間圖形的性質(zhì)、畫(huà)法、計(jì)算以及它們的應(yīng)用為研究對(duì)象，以演繹法為研究方法。通過(guò)對(duì)三維空間的幾何對(duì)象進(jìn)行直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平從平面圖形延拓至空間圖形，完成由二維空間向三維空間的轉(zhuǎn)化，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，邏輯推理能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。評(píng)測(cè)練習(xí)1、已知某幾何體的三視圖如圖所示，三視圖是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形和邊長(zhǎng)為1的正方形，則該幾何體外接球的體積為2、在三棱錐AD中，B=CD,DC,CD,則三棱錐AD外接球的表面積3、在三棱錐S-ABC中，SA底面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，，則三棱錐S-ABC外接球的表面積課后反思成功之處:（1）問(wèn)題的設(shè)計(jì)建立在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，由特殊到一般的過(guò)渡也符合學(xué)生認(rèn)識(shí)問(wèn)題的習(xí)慣，有效的突破了教學(xué)難點(diǎn)。（2）教學(xué)中圍繞“三棱錐與外接球的關(guān)系→對(duì)稱(chēng)關(guān)系→外接球半徑的尋求”這一主線展開(kāi)教學(xué)。教學(xué)中滲透了數(shù)形結(jié)合和化歸的數(shù)學(xué)思想，教給了學(xué)生研究問(wèn)題的方法。（3）教學(xué)中重視給學(xué)生積極的評(píng)價(jià)。通過(guò)評(píng)價(jià)激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望和積極向上的生活態(tài)度。欠缺之處:教學(xué)中有的問(wèn)題指向不清晰，語(yǔ)言不簡(jiǎn)潔，給學(xué)生的理解造成一定的困難。改進(jìn)措施:

加強(qiáng)課前預(yù)設(shè)，備足教材，備足學(xué)生；規(guī)范語(yǔ)言，提高課堂控制能力。發(fā)展方向:

成功的教學(xué)過(guò)程應(yīng)該是每一位學(xué)生都能積極的參與并得到發(fā)展。通過(guò)本節(jié)課的設(shè)計(jì)和教學(xué)，使我深深認(rèn)識(shí)到教學(xué)確實(shí)是門(mén)遺憾藝術(shù)。提高課堂效率，為學(xué)生終生發(fā)展是一名優(yōu)秀教師必須考慮的問(wèn)題，也是我不懈努力的方向。

課標(biāo)分析外接球是高考出題的熱點(diǎn)之一，在近幾年的高考題中都有出現(xiàn)