高中數(shù)學(xué)-3.2.1倍角公式教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE《3.2.1倍角公式》教學(xué)設(shè)計(jì)課題《3.2.1倍角公式》第一課時(shí)課時(shí)2課型新授課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：學(xué)會(huì)利用兩角和的正弦、余弦、正切公式推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，知道各公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，認(rèn)識(shí)整個(gè)公式體系的生成過程.能力目標(biāo)：通過對(duì)二倍角公式的正用、逆用、變形使用，提高三角變形的能力，運(yùn)算能力和邏輯推理能力.情感目標(biāo)：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟?qū)ふ覕?shù)學(xué)規(guī)律的方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，以及善于發(fā)現(xiàn)和勇于探索的科學(xué)精神.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵教學(xué)重點(diǎn)：二倍角公式的推導(dǎo)、的兩種變形公式及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：難點(diǎn)是倍角公式與以前學(xué)過的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、和角公式的綜合應(yīng)用.教學(xué)關(guān)鍵：讓學(xué)生理解二倍角公式與兩角和、差三角函數(shù)公式的內(nèi)在聯(lián)系.教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)講練結(jié)合教學(xué)媒體電子白板教學(xué)過程設(shè)計(jì)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課兩角和的正弦、余弦、正切公式設(shè)計(jì)意圖：溫舊知新，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)的內(nèi)容.探索性提問：已知：sinα=，如何求cos2α?二、講授新課當(dāng)上述公式中角滿足什么關(guān)系時(shí)，可以推出下列公式？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)過的兩角和的三角函數(shù)公式推導(dǎo)得二倍角公式，使學(xué)生理解二倍角公式就是兩角和的三角函數(shù)公式的特例，這樣有助于公式的記憶.上述公式中能否只用=設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生掌握二倍角的余弦公式的不同表示形式，以加深對(duì)公式的認(rèn)識(shí)和理解，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì)；同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察其結(jié)構(gòu)并從中感受數(shù)學(xué)中的“對(duì)稱”、“和諧”之美.以上5個(gè)公式都稱為二倍角公式.“二倍角”是一個(gè)相對(duì)性的數(shù)量關(guān)系，比如是二倍，是二倍，是二倍.二倍角相對(duì)性的理解游戲公式口答接龍先默記公式一分鐘，再口答（1）（2）（3）（4）=三、合作探究、例題講解例1.設(shè)計(jì)意圖：例1是二倍角公式的正用求值問題，板書解題過程，利于規(guī)范學(xué)生的作答.變式1.思考：在變式中，設(shè)計(jì)意圖：（1）體會(huì)角的變化對(duì)結(jié)果的影響.（2）教師要對(duì)學(xué)生予以肯定的評(píng)價(jià)，創(chuàng)造一個(gè)教與學(xué)的和諧環(huán)境，既激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又有利于學(xué)生和教師的共同成長.例2.化簡求值設(shè)計(jì)意圖：例2讓學(xué)生學(xué)會(huì)先對(duì)二倍角公式進(jìn)行變形，再正用、逆用、連用來解決有關(guān)問題.變式2.求的值.設(shè)計(jì)意圖：變式2讓學(xué)生能夠熟練倍角公式的連用，能夠從式子的整體特點(diǎn)上把握使用哪個(gè)倍角公式.【小組討論】設(shè)計(jì)意圖：例3學(xué)生由問題中條件的結(jié)構(gòu)不難想出解題方法，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法解這道題，啟發(fā)學(xué)生自己思考出化簡求值時(shí)的“同角化”方法，但要提醒學(xué)生注意,在解題時(shí)注意優(yōu)化問題的解答過程，使問題的解答簡捷、巧妙、規(guī)范，并達(dá)到熟練掌握的程度.四、小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法兩個(gè)方面來對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié).設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生系統(tǒng)地總結(jié)回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，有助于學(xué)生形成清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).五、作業(yè)：必做題：教材練習(xí)B,1,2.選做題：教材習(xí)題3-2A，4（2）設(shè)計(jì)意圖：通過分層作業(yè)使學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并為有余力的學(xué)生的發(fā)展提供更廣闊的空間.請(qǐng)學(xué)生回憶上兩節(jié)共同探討的和角公式，然后通過提問學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生思考如何由兩角和公式推出倍角公式.(2分鐘)問題①教師引導(dǎo)α,β滿足什么關(guān)系時(shí)可以推出倍角公式.學(xué)生口答，目的是鞏固前面公式并推導(dǎo)新公式，理解二倍角公式是兩角和與差公式的特例.(2分鐘)問題②，從公式右邊式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生推出的兩個(gè)變形.學(xué)生回答，同時(shí)多媒體展示，關(guān)注學(xué)生及時(shí)鼓勵(lì).(3分鐘)學(xué)生口答理解二倍角的相對(duì)性.(2分鐘)通過簡單游戲一方面幫助學(xué)生記憶公式并會(huì)簡單的逆用，一方面提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.(2分鐘)例1是公式的正用，學(xué)生齊答，老師板書詳細(xì)過程.（3分鐘）變式1本題中的已知條件給出了2α的正弦值.由于4α是2α的二倍角,觀察所給條件與結(jié)論的結(jié)構(gòu)，注意二倍角公式的選用，領(lǐng)悟“倍角”是相對(duì)的這一換元的思想.思考引導(dǎo)學(xué)生做題求三角函數(shù)值時(shí)要注意角的范圍.學(xué)生講臺(tái)講解，教師補(bǔ)充總結(jié).（4分鐘）例2是公式的逆用學(xué)生講解做題方法，教師補(bǔ)充糾正.(3分鐘)變式2學(xué)生講臺(tái)講解方法和思路(4分鐘)例3全體起立小組討論3分鐘小組講臺(tái)講解，既鍛煉語言表達(dá)能力，同時(shí)提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和動(dòng)力，使學(xué)生體驗(yàn)到成功的愉悅感，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，“我要研究”的主動(dòng)學(xué)習(xí).(6分鐘)學(xué)生總結(jié)，學(xué)生補(bǔ)充(3分鐘)作業(yè)分為兩個(gè)層次，第一層次要求所有學(xué)生都做；第二層次要求學(xué)有余力的學(xué)生完成.3.2.1倍角公式學(xué)情分析：學(xué)生在前面第一章已經(jīng)學(xué)習(xí)過同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)等相關(guān)內(nèi)容，已經(jīng)掌握了一些公式并能對(duì)公式進(jìn)行簡單的應(yīng)用.雖然學(xué)生的觀察具有一定的目的性，系統(tǒng)性，但是全面性欠精確，邏輯思維能力尚屬經(jīng)驗(yàn)型，在學(xué)習(xí)過程中存在著一定的隨意性和盲目性，于是我通過導(dǎo)學(xué)案上的層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生用正確的方式發(fā)現(xiàn)問題解決問題，培養(yǎng)邏輯推理能力和獨(dú)立思考的能力.結(jié)合教材的內(nèi)容和學(xué)生的年齡特點(diǎn)及認(rèn)識(shí)水平，在本堂課的教學(xué)中，我指導(dǎo)學(xué)生采取多質(zhì)疑、自主學(xué)習(xí)、合作探究的方法進(jìn)行學(xué)習(xí).充分尊重學(xué)生自主選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)伙伴、學(xué)習(xí)方式的權(quán)利；充分發(fā)揮學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，理解倍角公式，并在自學(xué)實(shí)踐中逐步提高解決問題的能力.3.2.1倍角公式效果分析：新課程提倡自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式,課堂教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識(shí)的主陣地,也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想品德教育的主渠道.教師應(yīng)著力構(gòu)建自主的課堂，讓學(xué)生在生動(dòng)、活潑的狀態(tài)中高效率地學(xué)習(xí).我覺得這節(jié)課還是非常成功的，通過小組合作探究，使學(xué)生清晰的認(rèn)識(shí)到倍角公式的發(fā)生、發(fā)展的過程.在問題的探究過程中，讓學(xué)生進(jìn)一步加深了對(duì)倍角公式的認(rèn)識(shí)，并強(qiáng)化了學(xué)生分析問題的能力，同時(shí)也加強(qiáng)了學(xué)生合作交流的意識(shí).總的來說，本節(jié)課達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo).課前預(yù)習(xí)效果學(xué)生通過對(duì)導(dǎo)學(xué)案的充分學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能夠在自己的認(rèn)知基礎(chǔ)上，通過對(duì)基礎(chǔ)的把握，和自身思維的發(fā)揮，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，推廣結(jié)論，讓學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)的主題，老師只是作為引入的橋梁.2、課堂學(xué)習(xí)效果檢測(cè)大部分學(xué)生掌握的不錯(cuò)，有個(gè)別同學(xué)計(jì)算能力差，做題速度要慢些，需要課下再加強(qiáng)練習(xí).學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)始終表現(xiàn)出濃厚的興趣，極大的熱情，這正是新課標(biāo)提倡的建立“自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式”的前提.在課堂教學(xué)中，我始終引導(dǎo)學(xué)生去感受，去發(fā)現(xiàn).然后根據(jù)相關(guān)知識(shí)對(duì)學(xué)案中的練習(xí)題進(jìn)行求解.總之，課堂教學(xué)是教師與學(xué)生的雙邊活動(dòng).要提高中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，必須以學(xué)生為本，憑借數(shù)學(xué)思維性強(qiáng)、靈活性強(qiáng)、運(yùn)用性強(qiáng)的特點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)，給學(xué)生一些機(jī)會(huì)，讓他自己去體會(huì);給學(xué)生一點(diǎn)困難,讓他自己去解決;給學(xué)生一個(gè)問題,讓他自己找答案;給學(xué)生一種條件,讓他自己去鍛煉;給學(xué)生一片空間，讓他自己去開拓.注重學(xué)生優(yōu)秀思維品質(zhì)的培養(yǎng)，變被動(dòng)為主動(dòng)，變學(xué)會(huì)為會(huì)學(xué),這樣就一定能達(dá)到傳授知識(shí),培養(yǎng)能力的目的,收到事半功倍的效果.3.2.1倍角公式教材分析：教材的地位和作用：二倍角的正弦、余弦、正切是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩角和、差的正、余弦和正切的公式的基礎(chǔ)上的進(jìn)一步延伸，推導(dǎo)出倍角公式，是三角函數(shù)的重要公式，應(yīng)用這組公式也是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。在第一章，學(xué)生接觸了同角三角函數(shù)的變換，在本章，學(xué)生將利用和角公式推導(dǎo)出倍角公式，從而進(jìn)行三角恒等變換，從而提升學(xué)生的推理能力和邏輯推理能力，從而增強(qiáng)學(xué)生做題的靈活性。3.2.1倍角公式評(píng)測(cè)練習(xí)：課前自測(cè)1.對(duì)照著公式填角2.求下列各式的值（1）（2）（3）（4）=當(dāng)堂例題及練習(xí)題1.倍角公式評(píng)測(cè)練習(xí)公式的正用：例1.變式1.思考：在變式中，2.倍角公式評(píng)測(cè)練習(xí)公式的逆用：例2.化簡求值變式2.求的值.鞏固提升：1.求值（1）（2）(3)1－2sin2750°=(4)eq\f(1,sin10°)－eq\f(\r(3),cos10°)2.eq\f(sin20°cos20°,cos2155°－sin2155°)的值是()A.eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),2)D．－eq\f(\r(3),2)3．已知x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，cosx＝eq\f(4,5)，則tan2x＝4．化簡sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋x))sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))的結(jié)果是()A.eq\f(1,2)sin2xB.eq\f(1,2)cos2xC．－eq\f(1,2)cos2xD．－eq\f(1,2)sin2x5.已知3.2.1倍角公式課后反思:《倍角公式》是第三章第二節(jié)的內(nèi)容，針對(duì)上課情況及學(xué)生練習(xí)反映出來的問題，談一談在上完這節(jié)課之后感想，做一個(gè)小結(jié)和反思.倍角公式是兩角和的正弦、余弦及正切公式的推廣及特殊化.進(jìn)而，公式的推導(dǎo)相當(dāng)簡單，難點(diǎn)在于公式的運(yùn)用，尤其是逆用及變形運(yùn)用，對(duì)于學(xué)生的思維及能力是相當(dāng)大的挑戰(zhàn).本節(jié)課主要采取了小組教學(xué)合作探究的教學(xué)模式，從新知的發(fā)現(xiàn)到問題的探究及習(xí)題的處理，都由學(xué)生合作完成，整個(gè)過程體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，較好的完成了教學(xué)任務(wù).并且在自己的努力下，課堂教學(xué)中有些環(huán)節(jié)有了很大進(jìn)步，特別注重了教學(xué)設(shè)計(jì)和板書.但是還是有很多不足之處，譬如：從自身的角度看，和學(xué)生的交流做的不夠，講與練的時(shí)間控制力還有待加強(qiáng)，在問題的質(zhì)量設(shè)置上有待進(jìn)一步研究.在今后教學(xué)工作中會(huì)不斷的學(xué)習(xí)，總結(jié)與反思.

3.2.1倍角公式課標(biāo)分析：本節(jié)課的主要內(nèi)容是倍角公式及運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的恒等變形和三角求值，本節(jié)位于三角函數(shù)與數(shù)學(xué)變換的結(jié)合點(diǎn)上.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生在學(xué)習(xí)三角恒等變化的基本思想和方法的過程中，發(fā)展推理能力和運(yùn)算能力，使學(xué)生體會(huì)三角恒等變換的工具性作用，學(xué)會(huì)他們?cè)跀?shù)學(xué)中的一些應(yīng)用.

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)變換對(duì)象和變換目標(biāo)進(jìn)行對(duì)比、分析，使學(xué)生形成對(duì)解題過程中如何選擇公式，如何根據(jù)問題的條件進(jìn)行公