小學數(shù)學-雞兔同籠教學設計學情分析教材分析課后反思

雞兔同籠教學設計教學目標引導學生經(jīng)歷猜測、計算、推理、調(diào)整等過程，理解并掌握用列舉法、假設法解決雞兔同籠問題，體會解題策略的多樣性，初步形成解決此類問題的一般性策略。在探究的過程中，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)和勇于探索、敢于質(zhì)疑的理性精神，形成有條理、有邏輯的思維習慣以及一絲不茍的個性品質(zhì)，滲透化歸、列舉法、假設法、數(shù)形結合、模型等數(shù)學思想方法，進一步提高學生的邏輯推理能力和數(shù)學素養(yǎng)。通過數(shù)學史料，感受古代數(shù)學問題的趣味性，增強民族自豪感，同時體會雞兔同籠問題在生活中的廣泛應用，增強應用意識?！窘虒W重點】掌握用假設法解決雞兔同籠問題，構建解決雞兔同籠問題的模型?！窘虒W難點】理解用假設法解決雞兔同籠問題的算理?！窘虒W過程】一導入新課

出示例題：雞兔同籠共有9個頭，26條腿，雞兔各有多少只？1.出示研究單我會做這道題我不太會做這道題，我的嘗試：我的分析與解答：解決這個問題我的體會、疑問。二合作交流活動1：交流解題方法1.說一說自己的解題思路，把自己的想法講出來。2.總結解決問題的方法，這些方法有關系嗎？說明理由。3.解決這個問題的體會、疑惑?；顒?：構建模型，解釋應用引導思考：雞和兔會關在一個籠子里嗎？為什么學？研究雞兔同籠問題的價值到底是什么？基礎練習龜鶴問題。出示題目：龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？學生快速讀題并找一找與雞兔同籠問題的內(nèi)在聯(lián)系。變式練習人民幣問題出示題目：小麗有5元和2元的人民幣20張，共64元，兩種人民幣各有幾張？全班交流：在做的過程中把誰看成雞？把誰看成兔？租船問題出示題目：全班一共有38人，共租8條船，大船6人，小船4人，每條船都坐滿了。大、小船各租了幾條？讓學生找一找雞和兔的影子。抽象模型提出問題：從雞兔同籠—龜鶴問題—人民幣問題—租船問題等等，有什么相似的地方？教師指出：像這樣的問題還有很多，我們把這一類問題統(tǒng)稱為雞兔同籠問題。研究雞兔同籠的價值就在于建立解決此類問題的一種方法、模型！只要有了這種模型的意識，在解決問題時就一定能夠舉一反三，觸類旁通！三、回顧反思，拓展延伸借助思維導圖梳理并拓展延伸到其他解法。板書設計雞兔同籠嘗試 檢驗調(diào)整畫圖假設列表學情分析：《數(shù)學課程標準》指出：“從學生已有生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并理解運用”。數(shù)學模型不僅為數(shù)學表達和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實問題提供重要工具，可以幫助學生準確、清晰地認識、理解數(shù)學的意義。因此，在數(shù)學教學活動中，教師應采取有效措施，加強數(shù)學建模思想的滲透。本節(jié)課我注重引導學生主動探究，合作交流，學習新知，體驗模型構建的過程。由于假設法是本課學習的難點，在解決假設全是雞和全是兔的的策略時，我適時地站出來引領學生進行探索，通過一些有效的數(shù)學模型，來幫助學生建立一個個解決問題的臺階，再由學生動手用簡單的符號畫一畫，搭建平臺，幫助學生建立解決問題的臺階。既突破了難點，又掌握了方法，還體驗了成功。引出“龜鶴問題”、使學生進一步理解雞兔同籠的問題模型。課堂作業(yè)設計，目的是為鞏固學生解決此類問題的方法，夯實學生的認知基礎。讓每個學生建構自己的知識體系。通過對解決問題的方法的回顧反思，讓學生感受到不同方法的思維特點，幫助學生及時提煉用假設策略解決實際問題的步驟，鞏固學生的數(shù)學模型，豐富學生的數(shù)學思想，更有利于學生今后獨立運用策略解決實際問題能力的提高。效果分析學情分析：“雞兔同籠”問題是我國古代著名數(shù)學趣題，容易激發(fā)學生的探究興趣。列方程解答此類問題數(shù)量關系直觀易懂，要加以提倡?！凹僭O法”對學生來說比較陌生，教學中要抓住其特點，講解算理，讓學生逐步掌握，根據(jù)具體問題引導學生分析理解，拓寬學生思維。【教材分析】《雞兔同籠》原來是人教版小學數(shù)學六年級上冊第七單元數(shù)學廣角的內(nèi)容，主要用列舉法、假設法和方程法解決問題，修訂后將這部分內(nèi)容移至四年級下冊第九單元數(shù)學廣角，刪去了方程法，突出了假設法。此內(nèi)容主要是讓學生經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，體驗解決問題策略的多樣化，理解用列舉法、假設法解決問題，滲透模型等數(shù)學思想方法，增強應用意識，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力?！峨u兔同籠》評測練習雞兔同籠原題籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？全班一共有38人，共租了8條船，每條船都坐滿了。大、小船各租了幾條？（大船坐6人，小船坐4人）分析：練習共分為三個層次。第一題是學生在掌握了解決“雞兔同籠”問題的方法后，直接運用來解決《孫子算經(jīng)》中的原題，用學過的方法去解決開始遇到的問題。第二題“龜鶴問題”是“雞兔同籠”問題的變式。一方面讓學生感受雞兔同籠問題在生活中的廣泛應用，另一方面也可以鞏固解決這類問題的方法，建立“雞兔同籠”問題的模型。第三題是引導學生加深對“雞兔同籠”數(shù)量關系的理解，題目雖然形式上與“雞兔同籠”問題不同，但在數(shù)量關系上是一致的。解決時教師可做適當?shù)囊龑Ш蛦l(fā)“這個問題與前面研究的“雞兔同籠”問題有什么相同之處呢？”借助這樣的問題，幫助學生將各種生活中的實際問題與“雞兔同籠”問題溝通起來，一方面可有效解決問題，另一方面可加深學生對“雞兔同籠”問題本質(zhì)的理解。課后反思在數(shù)學教學中，從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷講實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，能激發(fā)學生的興趣，讓他們?nèi)硇牡赝度雽W習。結合本節(jié)課的教學內(nèi)容，教師安排了大量與“雞兔同籠”有著類似數(shù)量關系的問題，讓學生會用數(shù)學的思維方式去觀察、分析周圍世界，并且在這現(xiàn)實的、有意義的，富有挑戰(zhàn)性的探索活動中，加深對數(shù)學知識的理解與掌握，感受到數(shù)學的真諦與價值。但在平時的教學中也存在值得我們進一步思考的問題：1、小組合作學習中教師如何調(diào)控才能進一步提高合作學習的效率，如時間的把握、學生合作過程的控制、合作學習的效果等；2、要想大面積提高課堂教學效益，必須在課堂中注重培優(yōu)輔困，特別是學困生的輔導如何在課堂教學中落實，使他們通過教師的引導取得明顯的學習效果，真正落實新課標提出的“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”目標；3、有意義的練習及作業(yè)的設計要考慮有利于知識點的落實，要能激發(fā)學生的興趣，還要考慮練習內(nèi)容的層次性，手段的靈活性，逐步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和動手能力?！稊?shù)學廣角──雞兔同籠》課標解讀

課標要求

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出：“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果”“會獨立思考，體會一些數(shù)學的基本思想”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”“經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程”“在運用數(shù)學知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學的價值”。

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學段”中提出：“結合實際情境，體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程”“通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學活動經(jīng)驗”。課標解讀

雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學妙題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應用的廣泛性于一體，具有訓練智能的教育功能和價值，是實施開放式教學的好題材。注意滲透數(shù)學思想

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》將數(shù)學基本思想作為“四基”之一提出，模型思想作為10個核心概念中唯一一個以“思想”之稱的概念，實際明示它是數(shù)學基本思想之一。教學過程中，要幫助學生積累思維的經(jīng)驗，逐漸形成自己的合理思維方法。滲透化繁為簡的思想。

雞兔同籠的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究。因此，通過化繁為簡思想引導學生從簡單問題著手，幫助學生探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)較大的原題。這樣處理，可使學生充分體會到從簡單問題入手的必要性，經(jīng)歷先尋找簡單問題的求解策略，再將其應用到解決較復雜問題的過程，從而使學生初步感受化繁為簡的思想。

滲透數(shù)形結合的思想。

讓學生認識、理解、運用假設法是本節(jié)課的教學重點，也是教學難點。列表嘗試法雖然有局限性，但它是假設法的基礎，因此在引導學生用列表嘗試法解決問題時，就要有意識地作好鋪墊，為下面的教學埋下伏筆。本課的重點放在理解假設法的算理上，充分運用直觀和其他手段（如借助畫圖，數(shù)形結合），能使學生直觀地理解推理、調(diào)整的過程，包括假設法算式中每一步的含義。滲透數(shù)學模型的思想。

數(shù)學的生命力就在于它能夠有效地解決現(xiàn)實世界向我們提出的各種問題，而數(shù)學模型正是聯(lián)系數(shù)學與現(xiàn)實世界的橋梁。將現(xiàn)實問題轉化成數(shù)學模型是對學生解決問題能力的檢驗，也是數(shù)學教育的重要任務之一。教學時給