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2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知函數(shù)是奇函數(shù),則A. B.C. D.2.四個(gè)函數(shù):①;②;③;④的圖象(部分)如下,但順序被打亂,則按照從左到右將圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是()A.④①②③ B.①④②③C.③④②① D.①④③②3.已知,若不等式恒成立,則的最大值為()A.13 B.14C.15 D.164.若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1,則半徑的取值范圍是()A. B.C. D.5.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示,此函數(shù)的解析式可以是()A. B.C. D.6.四名學(xué)生按任意次序站成一排,若不相鄰的概率是()A. B.C. D.7.設(shè),,且,則A. B.C. D.8.設(shè),則與終邊相同的角的集合為A. B.C. D.9.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為A.1 B.4C.-1 D.不存在10.設(shè),則A. B.0C.1 D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知直線過(guò)點(diǎn).若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求直線的方程______.12.已知函數(shù),若關(guān)于方程恰好有6個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)______________.14.計(jì)算__________15.函數(shù)(且)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)___________.16.下列函數(shù)圖象與x軸都有交點(diǎn),其中不能用二分法求其零點(diǎn)的是___________.(寫(xiě)出所有符合條件的序號(hào))三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.在①函數(shù);②函數(shù);③函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象,的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件,補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中,然后解答補(bǔ)充完整的題已知______(只需填序號(hào)),函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為.(1)求函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及其在上的最值注:若選擇多個(gè)條件分別解答,則按第一個(gè)解答計(jì)分.18.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心;(3)若,,求的值19.已知函數(shù)的定義域?yàn)?(1)求;(2)設(shè)集合,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.已知函數(shù).(1)求的最小正周期和最大值;(2)討論在上的單調(diào)性.21.根據(jù)下列條件,求直線的方程(1)求與直線3x+4y+1=0平行,且過(guò)點(diǎn)(1,2)的直線l的方程.(2)過(guò)兩直線3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交點(diǎn),且垂直于直線x+3y+4=0.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由函數(shù)的奇偶性求出,進(jìn)而求得答案【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),所以,即,則,故.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性,屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】根據(jù)各個(gè)函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的符號(hào),判斷函數(shù)的圖象特征,即可得到【詳解】解:①為偶函數(shù),它的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),故第一個(gè)圖象即是;②為奇函數(shù),它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),它在上的值為正數(shù),在上的值為負(fù)數(shù),故第三個(gè)圖象滿(mǎn)足;③為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,故第四個(gè)圖象滿(mǎn)足;④,為非奇非偶函數(shù),故它的圖象沒(méi)有對(duì)稱(chēng)性,故第二個(gè)圖象滿(mǎn)足,故選:B【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛:函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手:(1)從函數(shù)的定義域,判斷圖象的左右位置;從函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢(shì);(3)從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性;(4)從函數(shù)的特征點(diǎn),排除不合要求的圖象.3、D【解析】用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為恒成立,只需,再利用基本不等式求出的最小值即可.【詳解】因?yàn)?,所以,所以恒成立,只需因?yàn)?,所以,?dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí)取等號(hào).所以.即的最大值為16.故選:D4、C【解析】圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1,先求圓心到直線的距離,再求半徑的范圍【詳解】解:圓的圓心坐標(biāo),圓心到直線的距離為:,又圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1,滿(mǎn)足,即:,解得故半徑的取值范圍是,(如圖)故選:【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題5、A【解析】根據(jù)圖象,先確定以及周期,進(jìn)而得出,再由求出,即可得到函數(shù)解析式.【詳解】顯然,因?yàn)?,所以,所以,由得,所以,即,,因?yàn)?,所以,所?故選:A6、B【解析】利用捆綁法求出相鄰的概率即可求解.【詳解】四名學(xué)生按任意次序站成一排共有,相鄰的站法有,相鄰的的概率,故不相鄰的概率是.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了排列數(shù)以及捆綁法在排列中的應(yīng)用,同時(shí)考查了古典概型的概率計(jì)算公式.7、C【解析】,則,即,,,即故選點(diǎn)睛:本題主要考查了切化弦及兩角和的余弦公式的應(yīng)用,在遇到含有正弦、余弦及正切的運(yùn)算時(shí)可以將正切轉(zhuǎn)化為正弦及余弦,然后化簡(jiǎn)計(jì)算,本題還運(yùn)用了兩角和的余弦公式并結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),注意題目中的取值范圍8、B【解析】由終邊相同的角的概念,可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,所以與終邊相同的角為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查終邊相同的角,熟記概念即可得出結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題型.9、C【解析】根據(jù)題干知,可畫(huà)出函數(shù)圖像,是開(kāi)口向下的以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的二次函數(shù),在上單調(diào)遞減,故最大值在1處取得得到-1.故答案為C10、B【解析】詳解】故選二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、或【解析】根據(jù)已知條件,分直線過(guò)原點(diǎn),直線不過(guò)原點(diǎn)兩種情況討論,即可求解【詳解】解:當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí),斜率為,由點(diǎn)斜式求得直線的方程是,即,當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí),設(shè)直線的方程為,把點(diǎn)代入方程可得,故直線的方程是,綜上所述,所求直線的方程為或故答案為:或.12、【解析】作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖,換元,結(jié)合函數(shù)圖象可知原方程有6根可化為在區(qū)間上有兩個(gè)不等的實(shí)根,列出不等式組求解即可.【詳解】當(dāng),結(jié)合“雙勾”函數(shù)性質(zhì)可畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖,如下圖,令,則由已知條件知,方程在區(qū)間上有兩個(gè)不等的實(shí)根,則,即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象,二次方程根的分布,換元法,數(shù)形結(jié)合,屬于難題.13、【解析】由題得,利用正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列出不等式,解之即得.【詳解】由題意可知,則要求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間只需求的單調(diào)遞增區(qū)間,由得,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為:.14、5【解析】化簡(jiǎn),故答案為.15、【解析】令得,把代入函數(shù)的解析式得,即得解.【詳解】解:因?yàn)楹瘮?shù),其中,,令得,把代入函數(shù)的解析式得,所以函數(shù)(且)的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為:16、(1)(3)【解析】根據(jù)二分法所求零點(diǎn)的特點(diǎn),結(jié)合圖象可確定結(jié)果.【詳解】用二分法只能求“變號(hào)零點(diǎn)”,(1),(3)中的函數(shù)零點(diǎn)不是“變號(hào)零點(diǎn)”,故不能用二分法求故答案為:(1)(3)三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)條件選擇見(jiàn)解析,(2)單調(diào)遞減區(qū)間為,最小值為,最大值為2【解析】(1)選條件①:利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式以及兩角和的正弦公式和倍角公式,將化為只含一個(gè)三角函數(shù)形式,根據(jù)最小正周期求得,即可得答案;選條件②:利用兩角和的正弦公式以及倍角公式,將化為只含一個(gè)三角函數(shù)形式,根據(jù)最小正周期求得,即可得答案;選條件③,先求得,利用三角函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律,可得到g(x)的表達(dá)式,根據(jù)其性質(zhì)求得,即得答案;(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案,再由,確定,根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)即可求得答案.【小問(wèn)1詳解】選條件①:法一:又由函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為,可知函數(shù)最小正周期,∴,∴選條件②:,又最小正周期,∴,∴選條件③:由題意可知,最小正周期,∴,∴,∴,又函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),∴,∵,∴∴【小問(wèn)2詳解】由(1)知,由,解得,∴函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為由,從而,故在區(qū)間上的最小值為,最大值為2.18、(1);(2),;(3)【解析】(1)利用三角函數(shù)的恒等變換,對(duì)函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn),進(jìn)而可以求出周期;(2)利用正弦函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)中心的性質(zhì),可以求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心;(3)利用題中給的關(guān)系式可以求出和,然后將展開(kāi)求值即可【詳解】(1).所以函數(shù)的最小正周期.(2)由于,令,,得,故函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為.令,,得,故函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為.(3)因?yàn)?,所?即,因?yàn)?,所以,則,,所以.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換,三角函數(shù)的周期、對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心,及利用函數(shù)的關(guān)系式求值,屬于中檔題19、(1)A(2)【解析】(1)由函數(shù)的解析式分別令真數(shù)為正數(shù),被開(kāi)方數(shù)非負(fù)確定集合A即可;(2)分類(lèi)討論和兩種情況確定實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【詳解】(1)由,解得,由,解得,∴.(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增.∵,∴,即.于是.要使,則滿(mǎn)足,解得.∴.當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減.∵,∴,即.于是要使,則滿(mǎn)足,解得與矛盾.∴.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求解,集合之間的關(guān)系與運(yùn)算等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20、(1)最小正周期,最大值為;(2)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.【解析】(1)由條件利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù),再利用正弦函數(shù)的周期性和最值求得的最小正周期和最大值;(2)根據(jù),利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,分類(lèi)討論求得的單調(diào)性.【詳解】(1),則的最小正周期為,當(dāng),即時(shí),取得最大值為;(2)當(dāng)時(shí),,則當(dāng),即時(shí),為增函數(shù);當(dāng)時(shí),即時(shí),為減函數(shù),在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù).21、(1)3x+4y-11=0(2)3x-y+2=0【解析】(1)設(shè)與直線平行的直線為,把點(diǎn)代入,解得即可;(2)由,解得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為,結(jié)合所求直線垂直于直線,可得所求直線斜率,利用點(diǎn)斜式即可得出.【詳解】(1)由題意,
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