浙江省杭州市名校協(xié)作體2022年高一上數學期末經典試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．圓x2＋y2－4x＋6y＝0和圓x2＋y2－6x＝0交于A，B兩點，則AB的垂直平分線的方程是（）A.x＋y＋3＝0 B.2x－y－5＝0C.3x－y－9＝0 D.4x－3y＋7＝02．圓與圓有（）條公切線A.0 B.2C.3 D.43．為空間中不重合的兩條直線，為空間中不重合的兩個平面，則①若；②；③；④上述說法正確的是A.①③ B.②③C.①② D.③④4．已知函數滿足∶當時，，當時，，若，且，設，則()A.沒有最小值 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為5．若，則下列關系式一定成立的是（）A. B.C. D.6．已知f（x）＝是R上的減函數，那么a的取值范圍是（）A.(0，1) B.C. D.7．已知函數與的部分圖象如圖1（粗線為部分圖象，細線為部分圖象）所示，則圖2可能是下列哪個函數的部分圖象（）A. B.C. D.8．已知函數，則下列判斷正確的是A.函數是奇函數，且在R上是增函數B.函數偶函數，且在R上是增函數C.函數是奇函數，且在R上是減函數D.函數是偶函數，且在R上是減函數9．下列說法中正確的是（）A.如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與平面內的任意一條直線平行B.平面內的三個頂點到平面的距離相等，則與平行C.，，則D.，，，則10．中國5G技術領先世界，5G技術的數學原理之一便是著名的香農公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內信號的平均功率S，信道內部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當信噪比較大時，公式中真數中的1可以忽略不計.按照香農公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%11．已知圓與直線交于，兩點，過，分別作軸的垂線，且與軸分別交于，兩點，若，則A.或1 B.7或C.或 D.7或112．如圖是正方體或四面體，分別是所在棱的中點，則這四個點不共面的一個圖是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若則______14．如圖，矩形的三個頂點分別在函數，，的圖像上，且矩形的邊分別平行于兩坐標軸.若點的縱坐標為2，則點的坐標為______.15．已知扇形的半徑為4，圓心角為，則扇形的面積為___________.16．已知，，則ab＝_____________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．回答下列各題（1）求值：（2）解關于的不等式：（其中）18．在平面直角坐標系中，銳角的頂點是坐標原點O，始邊為x軸的非負半軸，終邊上有一點（1）求的值；（2）若，且，求角的值19．甲、乙兩地相距1000千米，某貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度為v千米/小時（不得超過120千米/小時）．已知該貨車每小時的運輸成本m（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（單位：km/h）的關系是；固定部分y2為81元（1）根據題意可得，貨車每小時的運輸成本m=________，全程行駛的時間為t=________；（2）求該貨車全程的運輸總成本與速度v的函數解析式；（3）為了使全程的運輸總成本最小，該貨車應以多大的速度行駛？20．已知直線經過直線與的交點.(1)點到直線的距離為3，求直線的方程；(2)求點到直線的距離的最大值,并求距離最大時的直線的方程21．如圖，三棱柱中，點是的中點.（1）求證：平面；（2）若平面，，，，求二面角的大小.22．已知函數是定義在R上的奇函數.（1）求函數的解析式，判斷并證明函數的單調性；（2）若存在實數，使成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】兩圓公共弦的垂直平分線的方程即為兩圓圓心所在直線的方程，求出兩圓的圓心，從而可得答案.【詳解】解：AB的垂直平分線的方程即為兩圓圓心所在直線的方程，圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心為，圓x2＋y2－6x＝0的圓心為，則兩圓圓心所在直線的方程為，即3x－y－9＝0.故選：C.2、B【解析】由題意可知圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為半徑為∵兩圓的圓心距∴∴兩圓相交，則共有2條公切線故選B3、A【解析】由線面垂直的性質定理知①正確；②中直線可能在平面內，故②錯誤；，則內一定有直線//，，則有，所以，③正確；④中可能平行，相交，異面，故④錯誤，故選A4、B【解析】根據已知條件，首先利用表示出，然后根據已知條件求出的取值范圍，最后利用一元二次函數并結合的取值范圍即可求解.【詳解】∵且，則，且，∴，即由，∴，又∵，∴當時，，當時，，故有最小值.故選：B.5、A【解析】判斷函數的奇偶性以及單調性，由此可判斷函數值的大小，即得答案.【詳解】由可知：，為偶函數，又,知在上單調遞減，在上單調遞增，故，故選：A.6、B【解析】要使函數在上為減函數，則要求①當，在區(qū)間為減函數，②當時，在區(qū)間為減函數，③當時，，綜上①②③解不等式組即可.【詳解】令，.要使函數在上為減函數，則有在區(qū)間上為減函數，在區(qū)間上為減函數且,∴,解得.故選：B【點睛】考查根據分段函數的單調性求參數的問題，根據單調性的定義，注意在分段點處的函數值的關系，屬于中檔題.7、B【解析】結合函數的奇偶性、特殊點的函數值確定正確選項.【詳解】由圖1可知為偶函數，為奇函數，A選項，，所以是偶函數，不符合圖2.A錯.C選項，，所以是偶函數，不符合圖2.C錯.D選項，，所以的定義域不包括，不符合圖2.D錯.B選項，，所以是奇函數，符合圖2，所以B符合.故選：B8、A【解析】求出的定義域，判斷的奇偶性和單調性，進而可得解.【詳解】的定義域為R，且；∴是奇函數；又和都是R上的增函數；是R上的增函數故選A【點睛】本題考查奇偶性的判斷，考查了指數函數的單調性，屬于基礎題9、D【解析】根據線面關系，逐一判斷每個選項即可.【詳解】解：對于A選項，如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與平面內無數條直線平行，而不是任意的直線平行，故錯誤；對于B選項，如圖，，，，分別為正方體中所在棱的中點，平面設為平面，易知正方體的三個頂點，，到平面的距離相等，但所在平面與相交，故錯誤；對于選項C，可能在平面內，故錯誤；對于選項D，正確.故選：D.10、B【解析】根據所給公式、及對數的運算法則代入計算可得；【詳解】解：當時，，當時，，∴，∴約增加了30%.故選：B11、A【解析】由題可得出，利用圓心到直線的距離可得，進而求得答案【詳解】因為直線的傾斜角為，，所以，利用圓心到直線的距離可得，解得或.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，屬于一般題12、D【解析】A，B，C選項都有，所以四點共面，D選項四點不共面.故選：D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】14、【解析】先利用已知求出的值，再求點D的坐標.【詳解】由圖像可知，點在函數的圖像上，所以，即.因為點在函數的圖像上，所以，.因為點在函數的圖像上，所以.又因為，，所以點的坐標為.故答案為【點睛】本題主要考查指數、對數和冪函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.15、【解析】先計算扇形的弧長，再利用扇形的面積公式可求扇形的面積【詳解】根據扇形的弧長公式可得，根據扇形的面積公式可得故答案為：16、1【解析】將化成對數形式，再根據對數換底公式可求ab的值.【詳解】，.故答案為：1.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）2；（2）.【解析】（1）根據指數冪的運算法則和對數的運算性質計算即可；（2）不等式化為，根據不等式對應方程的兩根寫出不等式的解集【詳解】（1）（2）不等式可化為，不等式對應方程的兩根為，，且（其中）；所以原不等式的解集為18、（1）；（2）【解析】（1）根據角的終邊上有一點，利用三角函數的定義得到，再利用二倍角的余弦公式求解；（2）利用角的變換，由求解.【詳解】（1）∵角的終邊上有一點，∴，∴，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．19、（1）；；（2）（0<v≤120）；（3）v=90km/h.【解析】（1）根據貨車每小時的運輸成本等于可變部分加上固定部分即可得出答案，再根據全程行駛的時間等于總里程除以速度即可得解；（2）根據貨車全程運輸總成本等于貨車每小時的運輸成本乘以時間即可得出答案；（3）根據函數解析式結合基本不等式即可得解.【詳解】解：（1）；（2）貨車全程的運輸總成本（0<v≤120）（3）=1800元，當且僅當，即v=90時，全程的運輸總成本最小，所以為了使全程的運輸總成本最小，該貨車應以90km/h的速度行駛.20、(1)x＝2或4x－3y－5＝0(2)見解析【解析】（1）設過兩直線的交點的直線系方程，再根據點到直線的距離公式，求出的值，得出直線的方程；（2）先求出交點P的坐標，由幾何的方法求出距離的最大值【詳解】(1)因為經過兩已知直線交點直線系方程為(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，點到直線的距離為3，所以＝3，解得λ＝或λ＝2，所以直線l的方程為x＝2或4x－3y－5＝0.(2)由解得交點P(2，1)，如圖，過P作任一直線l，設d為點A到直線l的距離，則d≤|PA|(當l⊥PA時等號成立)所以dmax＝|PA|＝此時直線l的方程為:3x－y－5＝021、(1)見解析(2)【解析】（1）連接，交于點，連接，根據三角形中位線得到，進而得到線面平行；（2）根據二面角的定義可證得是二面角的平面角，在三角形BD中求解即可解析：（1）連接，交于點，連接.因為是三棱柱，所有四邊形為平行四邊形.所以是中點.因為點是的中點，所以是的中位線，所以，又平面，平面，所以平面.（2）是二面角的平面角.事實上，因為面，面，所以.在中，，是底邊的中點，所以.因為，，，所以平面，因為平面，平面，所以，，所以是二面角的平面角.在直角三角形中，，，所以為等腰直角三角形，所以.22、（1），函數在上單調遞減，證明見解析（2）【解析】（1）由為奇函數且定義域為R,則,即可求得,進而得到解析式；設,代入解析式中證得即可；（2）由奇函數,可將問題轉化為,再利用單調性可得存在實數