六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案-總復(fù)習(xí) 正比例與反比例｜北師大版

六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案-總復(fù)習(xí)正比例與反比例｜北師大版一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.正比例函數(shù)定義正比例函數(shù)是指當(dāng)自變量x增加一倍時(shí)，函數(shù)值y也增加一倍的函數(shù)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為y=kx（k為比例系數(shù)，也是y/x的比例值）。具體來說，若一個(gè)函數(shù)f(x)是正比例函數(shù)，則存在一個(gè)常數(shù)k，使得對(duì)于任意的x1和x2，有f(x1)/x1=f(x2)/x2=k。性質(zhì)正比例函數(shù)的圖象必過原點(diǎn)。正比例函數(shù)的圖象是一條直線，斜率k的大小與函數(shù)值y/x相等。寫作y=kx時(shí)，k>0，稱為正比例系數(shù)；寫作y=-kx時(shí)，k<0，稱為反比例系數(shù)。2.反比例函數(shù)定義反比例函數(shù)是指當(dāng)自變量x增加一倍時(shí)，函數(shù)值y減少一半的函數(shù)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為y=k/x。具體來說，若一個(gè)函數(shù)f(x)是反比例函數(shù)，則存在一個(gè)常數(shù)k，使得對(duì)于任意的x1和x2，有f(x1)·x1=f(x2)·x2=k。性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象是一條雙曲線。反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)漸近線，分別垂直于x軸和y軸。寫作y=k/x時(shí)，k>0，稱為反比例系數(shù)。3.正比例與反比例的應(yīng)用正比例正比例函數(shù)常常用于計(jì)算比例關(guān)系，例如：速度和時(shí)間的比例：速度=距離/時(shí)間，因此速度和時(shí)間成正比例關(guān)系。面積和長度的比例：例如，正方形的面積與邊長成正比例關(guān)系。人均消費(fèi)和人數(shù)的比例：人數(shù)越多，平均消費(fèi)量也應(yīng)該越多，二者成正比例關(guān)系。反比例反比例函數(shù)常常用于計(jì)算變化率和比例關(guān)系，例如：人均工作時(shí)間和人數(shù)的比例：人數(shù)越多，平均工作時(shí)間就可能越少，二者成反比例關(guān)系。感染率和防護(hù)措施的關(guān)系：感染率和防護(hù)措施成反比例關(guān)系。納稅人數(shù)和稅收的比例：納稅人數(shù)越多，稅收平均分擔(dān)的比例就越小，二者成反比例關(guān)系。二、練習(xí)題1.正比例某飯店的每碗飯的成本是6元，現(xiàn)在要售價(jià)為8元逐漸進(jìn)行后，賣出12碗飯的收入是多少？在春節(jié)期間，小明的壓歲錢收到了320元，他準(zhǔn)備把平均數(shù)16元留下來，剩下的300元他要用來請(qǐng)朋友吃飯，那么他最多能請(qǐng)幾個(gè)朋友？某酒店將一批飲料按市場價(jià)以92元/打從運(yùn)送員購買，運(yùn)送員從酒店購進(jìn)價(jià)格是每打59.84元，這批飲料如果全部賣完，運(yùn)送員最多可以各獲利多少元？2.反比例在20天內(nèi)完成一個(gè)工程，如果共有12個(gè)工人參與工作，最終該項(xiàng)目需要延期4天，如何安排才能保證每天的進(jìn)度不變？汽車在行駛時(shí)，當(dāng)負(fù)荷相等時(shí)，車速和油耗成反比例，如果一輛汽車在以每小時(shí)80千米的速度行駛時(shí)油耗每百公里是10升，那么在以每小時(shí)100千米的速度行駛時(shí)，油耗每百公里應(yīng)該為多少升呢？在春節(jié)前，某商店購進(jìn)了240箱蘋果，當(dāng)時(shí)售價(jià)為120元/箱，春節(jié)后，因銷售不瘋，上調(diào)了售價(jià)，但售價(jià)與果量以反比例關(guān)系，若售價(jià)每箱上漲了5元，則現(xiàn)在一共有多少箱蘋果呢？參考答案：1.正比例收入=12×8=96元。成本是6元，利潤是96-6×12=24元。最多能請(qǐng)(300/16)=18個(gè)朋友。運(yùn)送員最多可以各獲利92-59.84=32.16元/打，即(32.16×18