江西省宜春市宜豐縣宜豐中學(xué)2022-2023學(xué)年高二創(chuàng)新部下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

2022-2023（下）江西省宜豐中學(xué)創(chuàng)新部高二期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．直線mx+ny+3=0在y軸上的截距為-3，而且它的斜率是直線的斜率的相反數(shù)，則（

）A．，B．，C．，D．，2．已知，則m等于（

）A．1 B．3 C．1或3 D．1或43．從某班包含甲?乙的5名班干部中選出3人參加學(xué)校的社會實踐活動，在甲被選中的情況下，乙也被選中的概率為（

）A． B． C． D．4．若直線與直線垂直，則實數(shù)（

）A．0 B． C． D．15．一堆蘋果中大果與小果的比例為，現(xiàn)用一臺水果分選機進(jìn)行篩選．已知這臺分選機把大果篩選為小果的概率為，把小果篩選為大果的概率為．經(jīng)過一輪篩選后，現(xiàn)在從這臺分選機篩選出來的“大果”里面隨機抽取一個，則這個“大果”是真的大果的概率為（

）A． B． C． D．6．在正四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．7．拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，點P是準(zhǔn)線l上的動點，若點A在拋物線C上，且，則（O為坐標(biāo)原點）的最小值為（

）A． B． C． D．8．油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品，至今已有1000多年的歷史.為宣傳和推廣這一傳統(tǒng)工藝，某活動中將一把油紙傘撐開后擺放在戶外展覽場地上，如圖所示.該傘的傘面是一個半徑為的圓形平面，圓心到傘柄底端距離為2，當(dāng)光線與地面夾角為時，傘面在地面形成了一個橢圓形影子，且傘柄底端正好位于該橢圓的長軸上，該橢圓的離心率（

）

A． B． C． D．二、多選題9．下列結(jié)論正確的是（

）A．若隨機變量服從兩點分布，，則B．若隨機變量的方差，則C．若隨機變量服從二項分布，則D．若隨機變量服從正態(tài)分布，，則10．現(xiàn)安排甲?乙?丙?丁?戊5名同學(xué)參加2022年杭州亞運會志愿者服務(wù)活動，有翻譯?導(dǎo)游?禮儀?司機四項工作可以安排，則以下說法錯誤的是（

）A．若每人都安排一項工作，則不同的方法數(shù)為B．若每項工作至少有1人參加，則不同的方法數(shù)為C．每項工作至少有1人參加，甲?乙不會開車但能從事其他三項工作，丙?丁?戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是D．如果司機工作不安排，其余三項工作至少安排1人，則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為11．如圖，四邊形為正方形，平面平面，且為正三角形，，為的中點，則下列命題中正確的是（

）A． B．平面C．直線與所成角的余弦值為 D．二面角大小為12．已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，且都在軸的上方，（為坐標(biāo)原點），記的面積分別為，則（

）A．直線的斜率為 B．直線的斜率為C． D．三、填空題13．在空間直角坐標(biāo)系中，，，若，則實數(shù)__________.14．從數(shù)字中任選4個組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，滿足千位和百位上的數(shù)字之和為5，則這樣的偶數(shù)共有__________個.15．已知雙曲線的一條漸近線被圓截得的弦長為，則雙曲線的離心率為______.16．如圖，在棱長為1的正方體中，點分別是棱的中點，是側(cè)面內(nèi)一點，若平面，則下列說法正確的是__________.①線段的最大值是② ③與一定異面④三棱錐的體積為定值四、解答題17．已知點在圓上．(1)求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑長；(2)過點，斜率為的直線與圓相交于兩點，求弦的長．18．無論是國際形勢還是國內(nèi)消費狀況，2023年都是充滿挑戰(zhàn)的一年，為應(yīng)對復(fù)雜的經(jīng)濟形勢，各地均出臺了促進(jìn)經(jīng)濟發(fā)展的各項政策，積極應(yīng)對當(dāng)前的經(jīng)濟形勢，取得了較好的效果．某市零售行業(yè)為促進(jìn)消費，開展了新一輪的讓利促銷的活動，活動之初，利用各種媒體進(jìn)行大量的廣告宣傳．為了解大眾傳媒對本次促銷活動的影響，在本市內(nèi)隨機抽取了6個大型零售賣場，得到其宣傳費用x(單位：萬元)和銷售額y(單位：萬元)的數(shù)據(jù)如下：賣場123456宣傳費用2356812銷售額303440455060(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測當(dāng)宣傳費用至少多少萬元時(結(jié)果取整數(shù))，銷售額能突破100萬元；(2)經(jīng)濟活動中，人們往往關(guān)注投入和產(chǎn)出比，在這次促銷活動中，設(shè)銷售額與投入的宣傳費用的比為，若，則稱這次宣傳策劃是高效的，否則為非高效的．從這6家賣場中隨機抽取3家，求這3家賣場中至少有1家宣傳策劃高效的概率．附：參考數(shù)據(jù)回歸直線方程中和的最小二乘法的估計公式分別為：19．已知.(1)若，求的值；(2)求的展開式中系數(shù)最大的項.20．某職業(yè)學(xué)校為了了解畢業(yè)班學(xué)生的操作能力，設(shè)計了一個考查方案：每個考生從6道備選題中一次性隨機抽取3道選題，按照題目要求正確完成，規(guī)定：至少正確完成其中2個選題方可通過.6道備選題中，考生甲有4個選題能正確完成，2個選題不能完成；考生乙每個選題正確完成的概率都是，且每個選題正確完成與否互不影響.(1)分別求甲?乙兩位考生正確完成選題個數(shù)的概率分布列（列出分布列表）；(2)請分析比較甲?乙兩位考生的操作能力.21．如圖，在四棱錐中，平面，底面是邊長為2的正方形，，為的中點，是棱上兩點（在的上方），且.(1)若，求證：平面；(2)當(dāng)點到平面的距離取得最大值時，求的長.22．已知橢圓的左?右焦點分別為，焦距為2，點在橢圓上.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知是直線上的一點，是否存在這樣的直線，使得過點的直線與橢圓相切于點，且以為直徑的圓過點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.2022-2023（下）江西省宜豐中學(xué)創(chuàng)新部高二期末考試數(shù)學(xué)參考答案：1．D【詳解】因為直線mx+ny+3=0在y軸上的截距為-3，所以，0-3n+3=0，解得.因為直線的斜率為，由已知可得，直線mx+ny+3=0的斜率為，即.所以.故選：D.2．C【詳解】由可知:或者,解得:或故選：C3．A【詳解】令事件為甲被選中的情況，事件為乙被選中的情況，故，，故．故選：．4．B【詳解】直線與直線垂直，則，解得．5．A【詳解】記事件放入水果分選機的蘋果為大果，事件放入水果分選機的蘋果為小果，記事件水果分選機篩選的蘋果為“大果”，則，，，，由全概率公式可得，，因此，.故選：A.6．C【詳解】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，則，，則，所以，異面直線與所成角的余弦值為.故選：C.7．B【詳解】如圖所示：作點關(guān)于的對稱點，連接，設(shè)點，不妨設(shè)，由題意知，直線l方程為，則，得所以，得，所以．由，當(dāng)三點共線時取等號，又所以的最小值為8．D【詳解】依題意，過傘面上端邊沿的光線、過這個邊沿點傘面的直徑及橢圓的長軸圍成底角為的等腰三角形，腰長為傘面圓的直徑，橢圓長軸長為底邊長，則，即，而橢圓的短軸長，即，所以橢圓的離心率9．ACD【詳解】對于A中，由隨機變量服從兩點分布且，則，故A正確；對于B中，由隨機變量的方差，可得，故B錯誤；對于C中，由變量服從二項分布，則，所以C正確；對于D中，由隨機變量服從正態(tài)分布，，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，可得，所以D正確.故選：ACD.10．ABD【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于，安排5人參加4項工作，若每人都安排一項工作，每人有4種安排方法，則有種安排方法，故錯誤；對于，根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：先將5人分為4組，再將分好的4組全排列，安排4項工作，有種安排方法，故錯誤；對于，根據(jù)題意，分2種情況討論：①從丙，丁，戊中選出2人開車，②從丙，丁，戊中選出1人開車，則有種安排方法，正確；對于，分2步分析：需要先將5人分為3組，有種分組方法，將分好的三組安排翻譯、導(dǎo)游、禮儀三項工作，有種情況，則有種安排方法，錯誤；故選：．11．ACD【詳解】取的中點，連接，因為為等邊三角形，為的中點，則，因為平面平面，平面平面，平面，所以，平面，又因為四邊形為正方形，以點為坐標(biāo)原點，、、的方向分別為、、軸的正方向建立如上圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、、、，，，，則，A對；，易知平面的一個法向量為，，故與平面不平行，B錯；，，所以，直線與所成角的余弦值為，C對；設(shè)平面的法向量為，，，則，取，則，所以，，由圖可知，二面角的平面角為銳角，故二面角為，D對.故選：ACD.12．BC【詳解】設(shè)，過點分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，由拋物線的定義可得，所以，，所以，故A項錯誤；B項正確；，所以，C正確，D錯誤，故選：BC.13．4【詳解】由題意得，，即，所以，解得.14．72【詳解】滿足數(shù)字之和為5的兩個數(shù)字為，故千位和百位上的數(shù)字排列有種情況，再考慮個數(shù)，有種選擇，最后考慮十位，有6種選擇，故這樣的偶數(shù)共有個.15．/【詳解】雙曲線的漸近線的方程為.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故該圓的圓心為，半徑為2，而圓心到漸近線的距離為，故漸近線被該圓截得的弦長為，整理得到：或，而，故，故離心率為.故答案為：.16．①④【詳解】如圖，延長至，使得，則有取的中點，連接，則有，連接并延長交于點，則點為的中點.因為，平面，平面所以平面.同理可得平面.又，在平面內(nèi)，且相交于點，所以平面平面.故點在線段上.由圖知，，故選項①正確；以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，.，，.因為，所以與不垂直，而點在線段上，所以條件不一定成立，故選項②錯誤；如圖，連接，，，則有，且，故四邊形為梯形，與為相交直線，故選項③錯誤；因為點，分別為，的中點，所以.又平面，平面，所以平面.故線段上的點到平面的距離都相等.又點在線段上，所以三棱錐的體積為定值，即三棱錐的體積為定值，故選項④正確.故答案為：①④.17．（1）因為點在圓上，所以，解得，所以該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以該圓的圓心坐標(biāo)為，半徑長為；（2）直線的方程為，即，則圓心到直線的距離，所以.18．（1）

所以

所以

令，解得(萬元)．故當(dāng)宣傳費用至少為25萬元時，銷售額能突破100萬元.（2）由題意知宣傳策劃是高效的僅有2家，記作a，b，余下的記作A，B，C，D．所以從中取出3家，基本事件有：abA，abB，abC，abD，aAB，aAC，aAD，aBC，aBD，aCD，bAB，bAC，bAD，bBC，bBD，bCD，ABC，ABD，ACD，BCD，共20個，其中至少含有1家宣傳策劃是高效的有：abA，abB，abC，abD，aAB，aAC，aAD，aBC，aBD，aCD，bAB，bAC，bAD，bBC，bBD，bCD，共16個，故所求概率19．（1）展開式的通項，則展開式含的項為，故，中，令，則，令，則，則.（2）設(shè)，，，由，得，即，解得，因為，則當(dāng)時，有最大值240，因此展開式中最大項為.12320．（1）記考生甲正確完成試題的個數(shù)分別為，則的可能取值有，且，，所以，考生甲正確完成選題數(shù)的概率分布列如下表：記考生乙正確完成試題的個數(shù)分別為，則的可能取值有，且，，0123所以，考生乙正確完成選題數(shù)的概率分布列如下表：（2），，從做對題的個數(shù)的數(shù)學(xué)期望看，兩人水平相當(dāng)；因為，因此可以判斷甲考生的操作能力更強.21．（1）連接交于，連接，因為為的中點，是正方形，所以；因為，所以，所以，因為平面平面，所以平面；（2）在四棱錐中，因為，所以的面積為定值，又點A到平面的距離為定值，所以三棱錐的體積為定值，即三棱錐的體積為定值；要使點到平面的距離最大，則需的面積最小，即到的距離最??；由題知，以A為坐標(biāo)原點，為軸建立如圖空間直