湖南省株洲市健坤外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖南省株洲市健坤外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過拋物線的焦點作直線交拋物線于，、，兩點，若，則等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p參考答案：A2.在△ABC中,角△ABC的對邊分別為a，b，c,若，則

（

）

（A）

（B）

（C）3

（D）參考答案：C3.從5名男生、1名女生中，隨機抽取3人，檢查他們的英語口語水平，在整個抽樣過程中，若這名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是A

B

C

D參考答案：A4.命題“?x∈[1，2]，”為真命題的一個充分不必要條件是（）A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5參考答案：C【分析】由題意可得原命題為真命題的條件為a≥4，可得其充分不必要條件為集合{a|a≥4}的真子集，由此可得答案.【詳解】解：命題“?x∈[1，2]，”為真命題，可化為?x∈[1，2]，，恒成立，即“?x∈[1，2]，”為真命題的充要條件為a≥4，故其充分不必要條件即為集合{a|a≥4}的真子集，由選擇項可知C符合題意．故選：C．【點睛】本題屬于命題與集合相集合的題目，解題的關(guān)鍵是明確充分不必要條件的定義.5.若復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知雙曲線的焦點為F1、F2，點M在雙曲線上且MF1⊥x軸，則F1到直線F2M的距離為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的方程可得雙曲線的焦點坐標(biāo)，根據(jù)MF1⊥x軸進(jìn)而可得M的坐標(biāo)，則MF1可得，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的定義可求得MF2．【解答】解：已知雙曲線的焦點為F1、F2，點M在雙曲線上且MF1⊥x軸，M（3，，則MF1=，故MF2=，故F1到直線F2M的距離為．故選C．7.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.若x，y滿足，則z=x+2y的最大值為（）A．0 B．1 C． D．2參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，即可求出z取得最大值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，當(dāng)l經(jīng)過點B時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=0+2×1=2．故選：D．【點評】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．9.下列求導(dǎo)運算正確的是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.設(shè)，若，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,8)，則

．參考答案：－8

12.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點關(guān)于點成中心對稱，則直線的方程為

.參考答案：略13.如果正六棱錐側(cè)面的頂角等于側(cè)棱和錐底平面所成的角，那么這個角的值等于

。參考答案：arccos(–1)14.以下四個命題中正確的命題的序號是_____________（1）、已知隨機變量越小，則X集中在周圍的概率越大。（2）、對分類變量與，它們的隨機變量的觀測值越小，則“與相關(guān)”可信程度越大。（3）、預(yù)報變量的值與解釋變量和隨機誤差的總效應(yīng)有關(guān)。

（4）、在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量增加0.1個單位。

參考答案：(1),(3)(4)15.不等式

。參考答案：16.若圓x2＋y2＝4和圓x2＋y2＋4x－4y＋4＝0關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為__________.參考答案：略17.一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次．X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX=．參考答案：1.96【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】判斷概率滿足的類型，然后求解方差即可．【解答】解：由題意可知，該事件滿足獨立重復(fù)試驗，是一個二項分布模型，其中，p=0.02，n=100，則DX=npq=np（1﹣p）=100×0.02×0.98=1.96．故答案為：1.96．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線與橢圓有公共焦點,它們的離心率之和為.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)是雙曲線與橢圓的一個交點，求.參考答案：略19.已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點處的切線與直線平行．

(1）求的解析式；(2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。（3）求函數(shù)在的最值。參考答案：(1)由,可得.由題設(shè)可得

即解得,.所以.(2)由題意得,所以.令,得,.

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20.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時，若直線：與曲線沒有公共點，求的取值范圍.參考答案：（1）定義域為，.①當(dāng)時，，為上的增函數(shù)，所以函數(shù)無極值.②當(dāng)時，令，解得.當(dāng)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)，，在上單調(diào)遞增.故在處取得極小值，且極小值為，無極小值.綜上，當(dāng)時，函數(shù)無極值；當(dāng)時，有極小值為，無極大值.（2）當(dāng)時，，直線：與曲線沒有公共點，等價于關(guān)于的方程在上沒有實數(shù)解，即關(guān)于的方程在上沒有實數(shù)解，即在上沒有實數(shù)解.令，則有.令，解得，當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：且當(dāng)時，；時，的最大值為；當(dāng)時，，從而的取值范圍為.所以當(dāng)時，方程無實數(shù)解，解得的取值范圍是.21.函數(shù)（1）若f(x)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．（2）設(shè)，m，n分別為f(x)的極大值和極小值，若，求S取值范圍．參考答案：(1)或(2)【分析】（1）首先求函數(shù)的定義域以及導(dǎo)函數(shù)，由是定義域上的單調(diào)函數(shù)等價于導(dǎo)函數(shù)在定義域范圍內(nèi)恒大于等于零或恒小于等于零，分別令導(dǎo)函數(shù)大于等于零或恒小于等于零，分離參數(shù)，即可求出的取值范圍；（2）設(shè)的兩根為，可得，，將，代入化簡，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)，應(yīng)用單調(diào)性，即可得到的范圍.【詳解】(1)

函數(shù)是定義域為，，由是定義域上的單調(diào)函數(shù)等價于導(dǎo)函數(shù)在定義域范圍內(nèi)恒大于等于零或恒小于等于零①令，即，則恒成立，∴②令，即，則恒成立，∴綜上，或（2）由且得此時設(shè)的兩根為，所以因為，所以，由，且得所以由得代入上式得令，所以，，則，所以在上為