湖北省黃岡市羅田縣駱駝坳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖北省黃岡市羅田縣駱駝坳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東150，與燈塔S相距20海里，隨后貨輪按照北偏西300的方向航行30分鐘到達(dá)N處后，又測得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為A.20（+）海里/時(shí)；B.20（-）海里/時(shí)；

C.20（+）海里/時(shí)；D.20（-）海里/時(shí)；；參考答案：B略2.已知x0是函數(shù)f（x）=ex﹣的一個(gè)零點(diǎn)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則(

)A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的定義，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，∵x0是函數(shù)f（x）=ex﹣的一個(gè)零點(diǎn)，∴f（x0）=e﹣=0，則當(dāng)x1∈（1，x0）時(shí)，f（x1）＜f（x0）=0，當(dāng)x2∈（x0，+∞）時(shí)，f（x2）＞f（x0）=0，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，利用函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．3.在△ABC中，點(diǎn)D滿足，點(diǎn)E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則t=（λ﹣1）2+μ2的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)共線向量基本定理可得到存在實(shí)數(shù)k，，0≤k≤1，然后根據(jù)已知條件及向量的加法、減法的幾何意義即可得到，從而得到．代入t，進(jìn)行配方即可求出t的最小值．【解答】解：如圖，E在線段AD上，所以存在實(shí)數(shù)k使得；；∴==；∴；∴=；∴時(shí)，t取最小值．故選：C．4.已知，點(diǎn)滿足，則的最大值為（

）A．－5

B．－1

C．0

D．1參考答案：D

5.設(shè)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，分別為的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則當(dāng)時(shí)，有（

）A． B．C.

D．參考答案：C由題意令，則，∴函數(shù)在R上單調(diào)遞減，又，∴，即．選C．

6.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x+1，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．f（x）的圖象關(guān)于（，1）中心對(duì)稱B．f（x）在（，）上單調(diào)遞減C．f（x）的圖象關(guān)于x=對(duì)稱D．f（x）的最大值為3參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性，最值性，對(duì)稱性的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：f（x）=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1，A．當(dāng)x=時(shí)，sin（2x﹣）=0，則f（x）的圖象關(guān)于（，1）中心對(duì)稱，故A正確，B．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)的遞減區(qū)間是[，]，故B錯(cuò)誤，C．當(dāng)x=時(shí)，2x﹣=2×﹣=，則f（x）的圖象關(guān)于x=對(duì)稱，故C正確，D．當(dāng)2sin（2x﹣）=1時(shí)，函數(shù)取得最大值為2+1=3，故D正確，故選：B7.下列幾個(gè)結(jié)論：①“”是“”的充分不必要條件；②③已知，，，則的最小值為；④若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為；⑤函數(shù)的對(duì)稱中心為其中正確的是_______________（寫出所有正確命題的序號(hào)）.參考答案：②③④略8.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后所得圖象關(guān)于y輔對(duì)

稱，則m的最小值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略9.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=1，為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知的圖像如圖所示，若兩個(gè)正數(shù)a,b滿足f(2a+b)<1，則的取值范圍是（

）參考答案：A略10.若集合M={x|﹣2＜x＜3}，N={y|y=x2+1，x∈R}，則集合M∩N=（）A．（﹣2，+∞） B．（﹣2，3） C．[1，3） D．R參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】先將N化簡，再求出M∩N．【解答】解：N={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}=[1，+∞），∵M(jìn)={x|﹣2＜x＜3}=（﹣2，3），∴M∩N=[1，3）故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的含義、表示方法，集合的交集的簡單運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．本題中N表示的是函數(shù)的值域．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知直線的極坐標(biāo)方程為，則點(diǎn)（0,0）到這條直線的距離是

.參考答案：12.如圖所示，已知一個(gè)多面體的平面展開圖由一個(gè)邊長為2的正方形和4個(gè)邊長為2的正三角形組成，則該多面體的體積是________．參考答案：略13.設(shè)，（i為虛數(shù)單位），則的值為。參考答案：814.在等比數(shù)列中，，則公比

，

參考答案：在等比數(shù)列中，所以，即。所以，所以，即數(shù)列是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，所以。15.已知{an}是等差數(shù)列，，且.若，則{bn}的前n項(xiàng)和Tn=_____.參考答案：【分析】先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件，求出首項(xiàng)和公差，得到通項(xiàng)公式，進(jìn)而得到，再由分母有理化，用裂項(xiàng)相消的方法，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可得，解得，所以，因此，所以，的前項(xiàng)和.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、以及裂項(xiàng)相消法求和，熟記公式即可，屬于常考題型.16.求值：sin(－1200°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan945°=

參考答案：2

略17.已知函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log2（x+2）﹣3，則f（6）=，f（f（0））=．參考答案：解：∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log2（x+2）﹣3，∴f（6）=log2（6+2）﹣3=3﹣3=0f（0）=1﹣3=﹣2，∵函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，∴f（f（0））=f（﹣2）=f（2）=2﹣3=﹣1故答案為：0，﹣1考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：運(yùn)用解析式得出f（6）=log2（6+2）﹣3，結(jié)合函數(shù)的奇偶性f（f（0））=f（﹣2）=f（2）求解即可．解答：解：∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log2（x+2）﹣3，∴f（6）=log2（6+2）﹣3=3﹣3=0f（0）=1﹣3=﹣2，∵函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，∴f（f（0））=f（﹣2）=f（2）=2﹣3=﹣1故答案為：0，﹣1點(diǎn)評(píng)：本題簡單的考查了函數(shù)的性質(zhì)，解析式，奇偶性的運(yùn)用，屬于簡單計(jì)算題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，若函數(shù)滿足恒成立，則稱為函數(shù)的下界函數(shù)．(1)若函數(shù)是的下界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)證明：對(duì)任意的，函數(shù)都是的下界函數(shù)．參考答案：(1)若為的下界函數(shù)，易知不成立，而必然成立．當(dāng)時(shí)，若為的下界函數(shù)，則恒成立，即恒成立．令，則．易知函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．由恒成立得，解得．綜上知．(2)解法一

由(1)知函數(shù)是的下界函數(shù)，即恒成立，若，構(gòu)造函數(shù)，則，易知，即是的下界函數(shù)，即恒成立．所以恒成立，即時(shí)，是的下界函數(shù)．解法二

構(gòu)造函數(shù)，，．易知必有滿足，即．又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，所以恒成立．即對(duì)任意的，是的下界函數(shù)．略19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若,試比較的大小.參考答案：解:

(Ⅰ)由

(1)

得

(2)(2)-(1)得,

整理得

(

∴數(shù)列是以4為公比的等比數(shù)列.其中,,所以，

。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（2）

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。20.某興趣小組進(jìn)行“野島生存”實(shí)踐活動(dòng)，他們設(shè)置了200個(gè)取水敞口箱.其中100個(gè)采用A種取水法，100個(gè)采用B種取水法.如圖甲為A種方法一個(gè)夜晚操作一次100個(gè)水箱積取淡水量頻率分布直方圖，圖乙為B種方法一個(gè)夜晚操作一次100個(gè)水箱積取淡水量頻率分布直方圖.（1）設(shè)兩種取水方法互不影響，設(shè)M表示事件“A法取水箱水量不低于1.0kg，B法取水箱水量不低于1.1kg”，以樣本估計(jì)總體，以頻率分布直方圖中的頻率為概率，估計(jì)M的概率；（2）填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱積水量與取水方法有關(guān).

箱積水量＜1.1kg箱積水量≥1.1kg箱數(shù)總計(jì)A法

B法

箱數(shù)總計(jì)

附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：解：（1）設(shè)“法取水箱水量不低于”為事件，“法取水箱水量不低于”為事件，，，，故發(fā)生的概率為.（2）列聯(lián)表：

箱積水量箱積水量箱數(shù)總計(jì)法法箱數(shù)總計(jì)，∴，∴有的把握認(rèn)為箱積水量與取水方法有關(guān).

21.（本小題滿分12分）近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的風(fēng)分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)分垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸）：

“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（Ⅰ）試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；（Ⅱ）試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤額概率；（Ⅲ）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為其中a＞0，=600。當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時(shí)，寫出的值（結(jié)論不要求