山西省陽泉市第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省陽泉市第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=sin2x與函數(shù)g（x）=2x的圖象的交點的個數(shù)是（） A．1 B．3 C．5 D．7參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的圖象． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】在同一個坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)f（x）=sin2x與函數(shù)g（x）=2x的圖象，數(shù)形結(jié)合可得它們的圖象的交點個數(shù)． 【解答】解：在同一個坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)f（x）=sin2x與函數(shù)g（x）=2x的圖象，如圖所示， 結(jié)合圖象可得它們的圖象的交點個數(shù)為1， 故選：A． 【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.或

D.

參考答案：D3.已知函數(shù)定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知二元二次方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，則（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：B6.將兩個數(shù)a=8,b=17交換,使a=17,b=8,下面語句正確一組是(

)a=cc=bb=a

b=aa=b

c=bb=aa=c

a=bb=a

A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.若函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（3）=0，則的解集為（）A．（﹣3，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性將不等式進(jìn)行化簡，然后利用函數(shù)的單調(diào)性確定不等式的解集．【解答】解：因為y=f（x）為偶函數(shù)，所以，所以不等式等價為．因為函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（3）=0，所以解得x＞3或﹣3＜x＜0，即不等式的解集為（﹣3，0）∪（3，+∞）．故選C．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．8.（5分）函數(shù)f（x）=的定義域是（） A． （0．e） B． （0，e] C． [e，+∞） D． （e，+∞）參考答案：B考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)有意義，只需滿足，解此不等式可得函數(shù)的定義域解答： 函數(shù)f（x）=的定義域的定義域為：解得0＜x≤e．故函數(shù)的定義域為：（0，e]，故選：B點評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．9.集合M由正整數(shù)的平方組成，即M={1，4，9，16，25，…}，若對某集合中的任意兩個元素進(jìn)行某種運算，運算結(jié)果仍在此集合中，則稱此集合對該運算是封閉的，M對下列運算是封閉的是(

)A．加法 B．減法 C．乘法 D．除法參考答案：C【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】集合．【分析】根據(jù)對某集合中的任意兩個元素進(jìn)行某種運算，運算結(jié)果仍在此集合中，則稱此集合對該運算是封閉的，利用排除法逐一判斷即可．【解答】解：因為1+4=5?M，所以此集合對加法運算不是封閉的；因為4﹣1=3?M，所以此集合對減法運算不是封閉的；因為9÷4=2.25?M，所以此集合對除法運算不是封閉的；數(shù)列M={1，4，9，16，25，…}的通項公式為：，數(shù)列中任意兩個數(shù)的積還是一個數(shù)的平方，它還在此集合中，所以此集合對乘法運算是封閉的．故選：C．【點評】本題主要考查了元素和集合之間的關(guān)系，考查了對“集合對該運算是封閉”的理解和運用，還考查了排除法的運用，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)a=log3，b=（）0.2，c=2，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】易知a＜0

0＜b＜1

c＞1故a＜b＜c【解答】解析：∵由指、對函數(shù)的性質(zhì)可知：，，∴有a＜b＜c故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：412.已知兩點A(-1,0),B(0,2),點C是圓上任意一點，則△ABC面積的最小值是______________．參考答案：13.若函數(shù)f（x）=，則f（log23）=（）A．3 B．4 C．16 D．24參考答案：D【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；函數(shù)的周期性；函數(shù)的值．【分析】先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷l(xiāng)og23的范圍，代入相應(yīng)的解析式求解，再判斷所得函數(shù)值的范圍，再代入對應(yīng)解析式求解，利用對數(shù)的恒等式“=N”進(jìn)行求解．【解答】解：∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）===24．故選D．14.函數(shù)f（x）=的值域是．參考答案：（﹣∞，2]【考點】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)定義域的不同，求出對應(yīng)解析式的值域即可得到f（x）的值域．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，當(dāng)x≤1時，f（x）=2x，根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知，f（x）是增函數(shù)，其值域為（0，2]；當(dāng)x＞1時，f（x）=﹣x2+2x+1，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，開口向下，對稱軸x=1，其值域為（﹣∞，2）；綜上得函數(shù)f（x）=的值域為（﹣∞，2]．故答案為（﹣∞，2]．【點評】本題考查了分段函數(shù)的值域問題，注意定義域范圍和相應(yīng)的解析式．屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)在區(qū)間[3，6]上的最大值是________；最小值是__________；參考答案：，16.若,則的值為_

參考答案：解：因為，則得到17.函數(shù)y=cos（x﹣）（x∈[，π]）的最大值是，最小值是．參考答案：1，．【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)x∈[，π]，算出x﹣∈[﹣，]，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象求出函數(shù)的最大值和最小值即可．【解答】解：∵x∈[，π]，可得x﹣∈[﹣，]，∴當(dāng)x﹣=0時，即x=時，函數(shù)y=cos（x﹣）的最大值是1，當(dāng)x﹣=，即x=時，函數(shù)y=cos（x﹣）的最小值是，故答案為：1，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bsinA=acosB.(1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.參考答案：(1)bsinA=acosB,由正弦定理可得,即得,.(2)sinC=2sinA,由正弦定理得,由余弦定理,,解得,.19.已知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時，求f(x)的最小值；（2）設(shè)函數(shù)f(x)恰有兩個零點，且，求a的取值范圍．參考答案：(1)－14；(2)【分析】（1）當(dāng)時，利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最小值；（2）分段討論討論函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)的根的個數(shù)，函數(shù)在時，至多有一個零點，函數(shù)在時，可能僅有一個零點，可能有兩個零點，分別求出的取值范圍，可得解．【詳解】（1）當(dāng)時，函數(shù)，當(dāng)時，，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上為增函數(shù)，且；當(dāng)時，，由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，又由函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值為；故當(dāng)時，最小值為．（2）因為函數(shù)恰有兩個零點，所以（?。┊?dāng)時，函數(shù)有一個零點，令得，因為時，，所以時，函數(shù)有一個零點，設(shè)零點為且，此時需函數(shù)在時也恰有一個零點，令，即，得，令，設(shè)，，因為，所以，，，當(dāng)時，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，所以，即，所以在上單調(diào)遞減；而當(dāng)時，，又時，，所以要使在時恰有一個零點，則需，要使函數(shù)恰有兩個零點，且，設(shè)在時的零點為，則需，而當(dāng)時，，所以當(dāng)時，函數(shù)恰有兩個零點，并且滿足；（ⅱ）若當(dāng)時，函數(shù)沒有零點，函數(shù)在恰有兩個零點，且滿足，也符合題意，而由（ⅰ）可得，要使當(dāng)時，函數(shù)沒有零點，則，要使函數(shù)在恰有兩個零點，則，但不能滿足，所以沒有的范圍滿足當(dāng)時，函數(shù)沒有零點，函數(shù)在恰有兩個零點，且滿足，綜上可得：實數(shù)的取值范圍為．故得解.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及函數(shù)與方程，函數(shù)的零點問題的綜合應(yīng)用，屬于難度題，關(guān)鍵在于分析分段函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，以及其圖像趨勢，可運用數(shù)形結(jié)合方便求解，注意在討論二次函數(shù)的根的情況時的定義域?qū)ζ涞挠绊懀?0.在△ABC中，若，且，邊上的高為，求角的大小與邊的長參考答案：解析：

，聯(lián)合

得，即

當(dāng)時，當(dāng)時，∴當(dāng)時，當(dāng)時，。21.將等差數(shù)列{}：中所有能被3或5整除的數(shù)刪去后，剩下的數(shù)自小到大排成一個數(shù)列{}，求的值.參考答案：解析：由于，故若是3或5的倍數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)是3或5的倍數(shù)?，F(xiàn)將數(shù)軸正向分