黑龍江省伊春市宜春曲江中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春曲江中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像為C，則下列說法正確的個數(shù)是（

）①圖像C關于直線對稱；②圖像C關于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到圖像C.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】①驗證當能否取得最值.②驗證是否為0，③當時，驗證的范圍是否為增區(qū)間的子集.④按照平移變換和伸縮變換進行驗證.【詳解】①因為所以圖象關于直線對稱，正確.②因為，所以圖像關于點對稱，正確.③因為當時，，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)增函數(shù)，正確.④由函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，得到，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到，不正確.故選：C.【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及圖象變換，還考查了理解辨析問題的能力，屬于中檔題.2..函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可得當x時，y＝sin[（2]＞0，故排除A，D；當x時，y＝sin0＝0，故排除C，從而得解．【詳解】解：當時，，故排除A，D；當時，，故排除C；故選：B．【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了五點法作圖，特值法，屬于基礎題．3.已知平面，直線，且有，則下列四個命題正確的個數(shù)為(

)①若∥則；②若∥則∥；③若則∥；④若則；A．

B．

C．

D．參考答案：A4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=－2，則輸出的y=（

）A．－8

B．－4

C．4

D．8參考答案：C執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計算并輸出分段函數(shù)的值，由于，可得，則輸出的y等于4，故選C.

5.已知集合M={0,1},P={x|<<9,xZ}

,則M∩P=(

)A.｛-1，0｝

B.{1}

C.{0}

D.{0,1}參考答案：C6.過點（5，2），且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是（

）A．

B．或C．

D．或參考答案：B略7.如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為。則該幾何體的俯視圖可以是參考答案：C8.用分數(shù)指數(shù)冪表示，正確是

（

）A

B

C

D參考答案：B9.（5分）已知全集A={3，4，5}，B={1，3，6}，則A∩B=（） A． {3} B． {4，5} C． {1，6} D． {2，4，5，7}參考答案：A考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 利用交集的性質(zhì)求解．解答： 全集A={3，4，5}，B={1，3，6}，A∩B={3}．故選：A．點評： 本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集性質(zhì)的合理運用．10.定義在R上的函數(shù)滿足對任意都有，則下列關系式恒成立的是

（

）A．B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=____________________。參考答案：29－π

12.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））= ．參考答案：-2考點： 三角函數(shù)的化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用分段函數(shù)求出f（）的值，然后求解即可．解答： 因為，所以f（）==﹣1，所以=f（﹣1）=2（﹣1）3=﹣2．故答案為：﹣2．點評： 本題考查函數(shù)值的求法，分段函數(shù)的應用，考查計算能力．13.一個扇形的面積為1，周長為4，則它圓心角的弧度數(shù)為

參考答案：214.若二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍為

；參考答案：略15.用秦九韶算法計算多項式f（x）=2x5+5x4+8x3+7x2﹣6x+11，在求x=3時對應的值時，v3的值為

．參考答案：130【考點】秦九韶算法．【分析】所給的多項式寫成關于x的一次函數(shù)的形式，依次寫出，得到最后結果，從里到外進行運算，得到要求的值．【解答】解：f（x）=2x5+5x4+8x3+7x2﹣6x+11=（2x4+5x3+8x2+7x﹣6）x+11=[（2x3+5x2+8x+7]x﹣6）x+11={[（2x2+5x+8）x+7]x﹣6}x+11={{[2x+5]x+8}x+7}x﹣6}x+11∴在x=3時的值時，V3的值為={[2x+5]x+8}x+7=130．故答案為：130．16.的定義域為

參考答案：17.經(jīng)過兩點的直線傾斜角為

▲．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，集合，集合（1）是否存在實數(shù)，使？若存在，試求的值，若不存在，說明理由；（2）若,，求的值．參考答案：解：（1）,（2）可知集合A中無-4,2.至少有一個元素-1.當時，當時，略19.已知向量=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量=（，﹣1） （1）若，求θ的值?； （2）若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍． 參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；向量的模；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系． 【專題】計算題． 【分析】（1）由兩向量的坐標及兩向量垂直其數(shù)量積為0，利用平面向量的數(shù)量積運算法則列出關系式，利用同角三角函數(shù)間的基本關系弦化切后，求出tanθ的值，由θ的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出θ的度數(shù)； （2）由兩向量的坐標，利用平面向量的數(shù)量積運算法則計算出2﹣的坐標，利用向量模的計算公式表示出|2﹣|2，整理后，利用同角三角函數(shù)間的基本關系及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由θ的范圍，求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得出此時正弦函數(shù)的值域，進而得出|2﹣|的最大值，根據(jù)不等式恒成立時滿足的條件，令m大于|2﹣|的最大值即可求出m的范圍． 【解答】解：（1）∵=（cosθ，sinθ），=（，﹣1），⊥， ∴cosθ﹣sinθ=0，變形得：tanθ=， 又θ∈[0，π]， 則θ=； （2）∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1）， ∴|2﹣|2=（2cosθ﹣）2+（2sinθ+1）2=8+8（sinθ﹣cosθ）=8+8sin（θ﹣）， 又θ∈[0，π]， ∴θ﹣∈[﹣，]，∴﹣≤sin（θ﹣）≤1， ∴|2﹣|2的最大值為16， ∴|2﹣|的最大值為4， 又|2﹣|＜m恒成立， 所以m＞4． 【點評】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，平面向量的數(shù)量積運算法則，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵． 20.已知圓C1的方程為x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0．（1）求當圓的面積最大時圓C1的標準方程；（2）求（1）中求得的圓C1關于直線l：x﹣y+1=0對稱的圓C2的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；圓的標準方程．【分析】（1）根據(jù)圓的面積最大時半徑最大，寫出圓C1半徑r的解析式，求出半徑最大值以及對應的圓C1的方程，再化為標準方程；（2）求出圓C1的圓心坐標關于直線l的對稱點，即可寫出對稱圓圓C2的方程．【解答】解：（1）圓C1的面積最大，即圓的半徑最大，則圓C1的半徑為，即，因此當m=1時圓C1的半徑最大，最大值為2，…此時圓C1的方程為x2+y2﹣4x+2y+1=0，化為標準方程是（x﹣2）2+（y+1）2=4；…（2）由（1）知圓C1的圓心坐標是（2，﹣1），半徑為2，設圓C2的圓心為（a，b），則C1C2的中點坐標為，直線C1C2的斜率為，…..由題意，直線l垂直平分線段C1C2，∴，解得；…所以，所求圓C2的方程為（x+2）2+（y﹣3）2=4．…21.某商場為刺激消費，讓消費達到一定數(shù)額的消費者參加抽獎活動．抽獎方案是：顧客從一個裝有2個紅球，3個黑球，5個白球的袋子里一次取出3只球，且規(guī)定抽到一個紅球得3分，抽到一個黑球得2分，抽到一個白球得1分，按照抽獎得分總和設置不同的獎項．記某位顧客抽獎一次得分總和為X．（1）求該顧客獲得最高分的概率；（2）求X的分布列和數(shù)學期望．參考答案：（1）該顧客抽獎一次，當抽到2個紅球1個黑球時，得分總和最高為8分，…2分得分為8分的概率為，

……………4分（2）由題意知,袋子中共有10個球,，

，

，，，