江蘇省泰州市姜堰蔣垛中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

江蘇省泰州市姜堰蔣垛中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)在[，）內(nèi)為增函數(shù)的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略2.向量，則（）A. B.C.與的夾角為60° D.與的夾角為30°參考答案：B試題分析：由，可得，所以，故選B．考點(diǎn)：向量的運(yùn)算．3.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若,,,

則等于(

)

A.1

B.

C.

D.2

參考答案：A4.（5分）傾斜角等于45°，在y軸上的截距等于2的直線方程式（） A． y=﹣x﹣2 B． y=﹣x+2 C． y=x﹣2 D． y=x+2參考答案：D考點(diǎn)： 直線的斜截式方程．專題： 直線與圓．分析： 利用斜截式即可得出．解答： ∵傾斜角等于45°，∴斜率k=tan45°=1．又在y軸上的截距等于2的直線方程式為y=x+2．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了斜截式方程，屬于基礎(chǔ)題．5.已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是、、，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用復(fù)合函數(shù)求定義域的方法求出函數(shù)的定義域．【詳解】令x+（k∈Z），解得：x（k∈Z），故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x，k∈Z}故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正切函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．7.已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，則A∩B＝()A．?

B．{2}

C．{0}

D．{－2}參考答案：B8.在數(shù)列an中，a1=2，2an+1=2an+1，則a101的值為（）A．49B．50C．51D．52參考答案：D略9.已知奇函數(shù)f（x）在[-1,0]上為單調(diào)減函數(shù)，又α，β為銳角三角形內(nèi)角，則（

）A.f（cosα）＞f（cosβ） B.f（sinα）＞f（sinβ）C.f（sinα）＜f（cosβ） D.f（sinα）＞f（cosβ）參考答案：C∵奇函數(shù)y=f(x)在[?1,0]上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴f(x)在[0,1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴f(x)在[?1,1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，又α、β為銳角三角形的兩內(nèi)角，∴，∴，∴，∴.故選C.點(diǎn)睛：（1）在銳角三角形中，，，同理可得：，即銳角三角形中的任意一個(gè)角的正弦值大于其它角的余弦值；（2）奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，單調(diào)性在y軸左右兩側(cè)相同.10.若弧長(zhǎng)為4的弧所對(duì)的圓心角是2，則這條弧所在的圓的半徑等于(

)

A．8

B．4

C．2

D．1參考答案：C，，由，得.選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）若函數(shù)f（x）=2x+3，函數(shù)g（x）=，f（g（27））的值是．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出g（27）==3，從而f（g（27））=f（3），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=2x+3，函數(shù)g（x）=，∴g（27）==3，f（g（27））=f（3）=2×3+3=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則_____，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____.參考答案：

1

(－2,0]【分析】利用列方程，由此求得的值.化簡(jiǎn)解析式，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】，由于函數(shù)為偶函數(shù)，故，即，故.所以，由解得，由于是開口向下的二次函數(shù)，且左增右減，而底數(shù)為，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題.13.函數(shù)的定義域是

．參考答案：（﹣1，3）∪（3，+∞）

【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由x+1＞0且x﹣3≠0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：由x+1＞0且x﹣3≠0，可得x＞﹣1且x≠3，則定義域?yàn)椋ī?，3）∪（3，+∞），故答案為：（﹣1，3）∪（3，+∞），【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意運(yùn)用對(duì)數(shù)真數(shù)大于0，分式分母不為0，屬于基礎(chǔ)題．14.（4分）若圓錐的表面積為3π，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面的直徑為

．參考答案：2考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 設(shè)出圓錐的底面半徑，由它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，分析出母線與半徑的關(guān)系，結(jié)合圓錐的表面積為3π，構(gòu)造方程，可求出直徑．解答： 設(shè)圓錐的底面的半徑為r，圓錐的母線為l，則由πl(wèi)=2πr得l=2r，而S=πr2+πr?2r=3πr2=3π故r2=1解得r=1，所以直徑為：2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．15.函數(shù)（，，）的最小值是，其圖象相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差是，又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式．參考答案：由題意知A=2，又，故

則，過(guò)點(diǎn)，求的

故函數(shù)的解析式16.若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，則A∪B的真子集個(gè)數(shù)為．參考答案：15【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由A與B，求出兩集合的并集，找出并集的真子集個(gè)數(shù)即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={1，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}，則A∪B的真子集個(gè)數(shù)為24﹣1=15．故答案為：15【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．17.對(duì)，記函數(shù)的最小值是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從2，3，4，5四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，（1）有序數(shù)對(duì)（a,b）共有多少個(gè)?將結(jié)果列舉出來(lái)。（2）求成立的概率.（3）設(shè)函數(shù)，求恒成立的概率。參考答案：

略19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），離心率e=（1）求橢圓C的方程；（2）分別過(guò)橢圓C的四個(gè)頂點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線，圍成如圖所示的矩形，A，B是所圍成的矩形在x軸上方的兩個(gè)頂點(diǎn)．若P，Q是橢圓C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線OP、OQ與橢圓的另一交點(diǎn)分別為P1、Q1，且直線OP、OQ的斜率之積等于直線OA、0B的斜率之積，試問(wèn)四邊形PQP1Q1的面積是否為定值？若為定值，求出其值；若不為定值，說(shuō)明理由（0為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由離心率公式和點(diǎn)滿足橢圓方程，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）由題意可得，四條垂線的方程為x=±2，y=±2，A（2，2），B（﹣2，2），可得kOA?kOB=﹣，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），運(yùn)用橢圓方程，求得x12+x22=12，討論若x1=x2，若x1≠x2，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和三角形的面積公式，以及橢圓的對(duì)稱性，計(jì)算即可得到所求面積為定值．【解答】解：（1）由e=，可得==1﹣e2=，即a2=3b2，又+=1，解得a=2，b=2，即有橢圓的方程為+=1；（2）由題意可得，四條垂線的方程為x=±2，y=±2，A（2，2），B（﹣2，2），可得kOA?kOB=﹣，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則=﹣，|PQ|=，由P，Q在橢圓上，可得y12=4（1﹣），y22=4（1﹣），由x12x22=9y12y22=（12﹣x12）（12﹣x22），即有x12+x22=12，若x1=x2，則P，P1，Q，Q1分別是直線OA，OB與橢圓的交點(diǎn)，四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），（﹣，﹣），（﹣，），（，﹣），四邊形PQP1Q1的面積為8；若x1≠x2，則直線PQ：y﹣y1=（x﹣x1），化為（y2﹣y1）x﹣（x2﹣x1）y+x2y1﹣x1y2=0，則O到直線PQ的距離為d=，即有△OPQ的面積為S=|PQ|?d=|x1y2﹣x2y1|====2，由橢圓的對(duì)稱性可得，四邊形PQP1Q1的面積為4S=8．綜上可得，四邊形PQP1Q1的面積定值8．20.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（Ⅰ）若y=f（x）在[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a取值范圍．（Ⅱ）求y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸，（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）通過(guò)討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]的對(duì)稱軸為x=﹣a，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）若y=f（x）在[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，則﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≤﹣5或a≥5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）①﹣a≤﹣5，即a≥5時(shí)，f（x）在[﹣5，5]上單調(diào)遞增，f（x）的最小值是f（﹣5）=27﹣10a，﹣﹣﹣﹣②﹣a≥5，即a≤﹣5時(shí)，f（x）在[﹣5，5]上單調(diào)遞減，f（x）的最小值是f（5）=27+10a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③﹣5＜﹣a＜5，即﹣5＜a＜5時(shí)，f（x）在[﹣5，﹣a]上單調(diào)遞減，f（x）在（﹣a，5]上單調(diào)遞增，f（x）的最小值是f（﹣a）=﹣a2+2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，是一道中檔題．21.已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．（Ⅰ）求A∩B和A∪B；（Ⅱ）定義A﹣B={x|x∈A且x?B}，求A﹣B和B﹣A．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）求出A與B中其他不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的