吉林省長春市市汽車區(qū)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

吉林省長春市市汽車區(qū)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，若，則，大小關(guān)系是A．

B．C． D．無法確定參考答案：A2.圓與直線相切于點(diǎn)，則直線的方程為（

）． A． B． C． D．參考答案：D解：圓，圓心，半徑，圓心與切點(diǎn)的距離半徑，∴，解出：，圓心與切點(diǎn)連線的斜率，∴直線斜率，且直線過點(diǎn)，∴，整理得．故選．3.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=，a4=﹣1，則{an}的公比q為（）A．2 B．﹣ C．﹣2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列．【分析】由已知的題意利用等比數(shù)列的通項公式建立關(guān)于公比的方程即可．【解答】由，故選C．4.半徑為的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：5.在直角坐標(biāo)系中，直線的斜率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.在四邊形ABCD中，，且＝，則四邊形是（

）A.矩形

B.菱形

C.直角梯形

D.等腰梯形參考答案：B略7.5名運(yùn)動員爭奪3項比賽冠軍（每項比賽無并列冠軍），獲得冠軍的可能種數(shù)為（） A．35 B． C． D．53參考答案：D【考點(diǎn)】計數(shù)原理的應(yīng)用． 【專題】排列組合． 【分析】每個冠軍的情況都有5種，共計3個冠軍，故分3步完成，根據(jù)分步計數(shù)原理，運(yùn)算求得結(jié)果． 【解答】解：每一項冠軍的情況都有5種，故5名學(xué)生爭奪三項冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)是53， 故選：D． 【點(diǎn)評】本題主要考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 8.已知F是拋物線的交點(diǎn)，是該拋物線上的動點(diǎn)，則線段中點(diǎn)軌跡方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.設(shè)，則（

）A．0.16

B．0.32

C．0.84

D．0.64參考答案：A10.函數(shù)的定義域為開區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)()A.個

B.個

C.個

D.個參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，老師上課時在黑板上寫出三個集合：，，；然后請甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺上，并將“[]”中的數(shù)告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學(xué)們能確定該數(shù)，以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述，甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；丙：A是C成立的必要不充分條件．若三位同學(xué)說的都對，則“[]”中的數(shù)為．參考答案：1

12.已知，，根據(jù)以上等式，可得

=.參考答案：略13.在正項等比數(shù)列{}中，則滿足的最大正整數(shù)n的值為___________．參考答案：12略14.復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)=________參考答案：015.如圖矩形長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為120顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為

▲

.參考答案：6略16.命題“，使成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：[0,3]17.各大學(xué)在高考錄取時采取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原則．一考生從某大學(xué)所給的7個專業(yè)中，選擇3個作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿，其中甲、乙兩個專業(yè)不能同時兼報，則該考生有

種不同的填報專業(yè)志愿的方法（用數(shù)字作答）．參考答案：180三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值．（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)存在唯一的極值點(diǎn)，求的值．（Ⅲ）用表示，中的較大者，記函數(shù)．函數(shù)在上恰有個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算，求出的值即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值點(diǎn)，求出對應(yīng)的的值即可；（Ⅲ）通過討論的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)確定的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）易得，，所以，依題意，，解得；（Ⅱ）因為，則．設(shè)，則．令，得．則由，得，為增函數(shù)；由，得，為減函數(shù)；而，．則在上有且只有一個零點(diǎn)，且在上，為減函數(shù)；在上，為增函數(shù)．所以為極值點(diǎn)，此時．又，，則在上有且只有一個零點(diǎn)，且在上，為增函數(shù)；在上，為減函數(shù)．所以為極值點(diǎn)，此時．綜上或．（Ⅲ）（）當(dāng)時，，依題意，，不滿足條件；（）當(dāng)時，，，①若，即，則是的一個零點(diǎn)；②若，即，則不是的零點(diǎn)；（）當(dāng)時，，所以此時只需考慮函數(shù)在上零點(diǎn)的情況．因為，所以①當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增．又，所以（i）當(dāng)時，，在上無零點(diǎn)；（ii）當(dāng)時，，又，所以此時在上恰有一個零點(diǎn)；②當(dāng)時，令，得．由，得；由，得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．因為，，所以此時在上恰有一個零點(diǎn)；綜上，．19.已知函數(shù)，在△ABC中，角的對邊分別為a，b，c.（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若對任意的都有，，，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，求AD的長.參考答案：解（Ⅰ）函數(shù) 則故得函數(shù)的取值范圍是：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知任意的都有，

由余弦定理：可得：由正弦定理，可得：由勾股定理：可得20.（本小題滿分12分）甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率；（Ⅲ）設(shè)隨機(jī)變量為這五名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù)，可取何值？請求出相應(yīng)的值的分布列．參考答案：解：（Ⅰ）記甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)為事件，那么，即甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)的概率是．

…………4分

（Ⅱ）記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務(wù)為事件，那么，所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是．

…………8分

（Ⅲ）隨機(jī)變量可能取的值為1，2．事件“”是指有兩人同時參加崗位服務(wù)，則．所以

…………12分

略21.函數(shù)的部分圖像如圖所示．A為圖像的最高點(diǎn)，B，C為圖像與軸的交點(diǎn)，且為正三角形．(1)若，求函數(shù)的值域；

(2)若，且，求的值．

參考答案：解(1)由已知得:又為正三角形,且高為,則BC=4.所以函數(shù)的最小正周期為8,即,.

…………5分因為,所以.函數(shù)的值域為

……………8分(2)因為,有

…………10分由x0所以，

…………12分故

………14分

略22.如圖，在四面體PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是棱AP，AC，BC，PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DE∥平面BCP；（Ⅱ）求證：四邊形DEFG為矩形；（Ⅲ）是否存在點(diǎn)Q，到四面體PABC六條棱的中點(diǎn)的距離相等？說明理由．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．分析：（Ⅰ）根據(jù)兩個點(diǎn)是兩條邊的中點(diǎn)，得到這條線是兩條邊的中位線，得到這條線平行于PC，根據(jù)線面平行的判定定理，得到線面平行．（Ⅱ）根據(jù)四個點(diǎn)是四條邊的中點(diǎn)，得到中位線，根據(jù)中位線定理得到四邊形是一個平行四邊形，根據(jù)兩條對角線垂直，得到平行四邊形是一個矩形．（Ⅲ）做出輔助線，證明存在點(diǎn)Q到四面體PABC六條棱的中點(diǎn)的距離相等，根據(jù)第二問證出的四邊形是矩形，根據(jù)矩形的兩條對角線互相平分，又可以證出另一個矩形，得到結(jié)論．解答：證明：（Ⅰ）∵D，E分別為AP，AC的中點(diǎn)，∴DE∥PC，∵DE?平面BCP，∴DE∥平面BCP．

（Ⅱ）∵D，E，F(xiàn)，G分別為AP，AC，BC，PB的中點(diǎn)，∴DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF∴四邊形DEFG為平行四邊形，∵PC⊥AB，∴DE⊥DG，∴四邊形DEFG為矩形．

（Ⅲ）存在點(diǎn)Q滿足條件，理由如下：連接