上海市閔行區(qū)梅隴中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

上海市閔行區(qū)梅隴中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}的公比，且，，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的下標(biāo)公式，得到，結(jié)合，解得和的值，然后得到公比和首項(xiàng)，從而得到其前項(xiàng)和.【詳解】等比數(shù)列中，有，而，可得或者根據(jù)公比可知｛｝是遞增數(shù)列，所以，可得，，所以前n項(xiàng)和，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列下標(biāo)公式，等比數(shù)列通項(xiàng)基本量計(jì)算，等比數(shù)列求和公式，屬于簡(jiǎn)單題.2.定義在上的函數(shù)滿足.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，。則(

)

A335

B338

C1678

D2012參考答案：B3.直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k=1”是“△OAB的面積為”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線與圓相交的性質(zhì)．專題：直線與圓；簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．解答：解：若直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則圓心到直線距離d=，|AB|=2，若k=1，則|AB|=，d=，則△OAB的面積為×=成立，即充分性成立．若△OAB的面積為，則S==×2×==，即k2+1=2|k|，即k2﹣2|k|+1=0，則（|k|﹣1）2=0，即|k|=1，解得k=±1，則k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面積為”的充分不必要條件．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角形的面積公式，以及半徑半弦之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4.一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由幾何體的三視圖求該幾何體的表面積.

G2【答案解析】B

解析：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體與一個(gè)半圓柱夠成的組合體.所以其表面積為：故選.【思路點(diǎn)撥】由三視圖得該幾何體的結(jié)構(gòu)，以及組成該幾何體的各部分的棱長(zhǎng)，底面邊長(zhǎng)等，從而求得該幾何體的表面積.5.在等差數(shù)列中，，則的前5項(xiàng)和=

A.7

B.15

C.20

D.25

參考答案：B因?yàn)椋?，所以，所以?shù)列的前5項(xiàng)和,選B.6.已知全集=__________. A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}參考答案：B略7.下列結(jié)論正確的是

A.若向量a∥b，則存在唯一的實(shí)數(shù)使

B.已知向量a，b為非零向量，則“a，b的夾角為鈍角”的充要條件是“ab<0’’

c．“若，則”的否命題為“若，則”

D．若命題，則參考答案：C8.在數(shù)列中，，則的值為（

）A.49

B.50

C.51

D.52參考答案：D略9.已知函數(shù)滿足，當(dāng)，，若在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.已知雙曲線M：（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長(zhǎng)），則雙曲線的離心率e為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程可得它的漸近線方程為bx±ay=0，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±c，0）．利用點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合已知條件列式，可得b，c關(guān)系，利用雙曲線離心率的公式，可以計(jì)算出該雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線雙曲線M：（a＞0，b＞0）的漸近線方程為bx±ay=0，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±c，0），其中c=∴一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為d==，即7b2=2a2，由此可得雙曲線的離心率為e==．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入x=﹣1，n=3，則輸出的數(shù)S=．參考答案：﹣4略12.已知函數(shù)f(x)＝

其中m>0.若存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的方程f(x)＝a有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是________.參考答案：

13.以下四個(gè)命題：①設(shè)，則是的充要條件；②已知命題p、q、r滿足“p或q”真，“或r”也真，則“q或r”假；③若，則使得恒成立的x的取值范圍為{或}；④將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為.其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_______.參考答案：①③④【分析】①中，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可判定；②中，根據(jù)復(fù)合命題的真假判定方法，即可判定；③中，令，轉(zhuǎn)化為在恒成立，即可求解；④中，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征和椎體的體積公式，即可求解.【詳解】由題意，①中，當(dāng)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得，反證，當(dāng)時(shí)，可得，所以“”是“”成立的充要條件，所以是正確的；②中，若命題““或”真”，可得命題中至少有一個(gè)是真命題，當(dāng)為真命題，則假命題，此時(shí)若“或”真，則命題為真命題，所以“或”真命題，所以不正確；③中，令，則不等式恒成立轉(zhuǎn)化為在恒成立，則滿足，即，解得或，所以是正確的；④中，如圖所示，O為AC的中點(diǎn)，連接DO，BO，則都是等腰直角三角形，，其中也是等腰直角三角形，平面，為三棱錐的高，且，所以三棱錐體積為，所以是正確的，綜上可知真命題的序號(hào)為①③④【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判定問(wèn)題，其中解答中涉及到充要條件的判定、復(fù)合命題的應(yīng)用，不等式的恒成立問(wèn)題的求解，以及折疊問(wèn)題求幾何體的體積等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.14.已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，則直線和圓的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

.參考答案：15.下面四個(gè)命題：①命題“?x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定是“?x＞0，x2﹣3x+2≥0”；②要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只要將y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位；③若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），則f（x）是周期函數(shù)；④已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（﹣1）=0，則不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜﹣1}．其中正確的是

．（填寫(xiě)序號(hào)）參考答案：①③16.，過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線和過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值是________.參考答案：5略17.已知函數(shù)，若，則a=

．參考答案：－7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2015秋?哈爾濱校級(jí)月考）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R），且b2=3ac．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求a，c的值；（Ⅱ）若角B為鈍角，求p的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）由條件利用正弦定理可得b2=3ac=1，a+c=b=，由此解得a和c的值．（Ⅱ）由條件利用余弦定理求得p2=+cosB，再結(jié)合﹣1＜cosB＜0，求得p2的范圍，從而求得p的范圍．【解答】解：△ABC中，∵sinA+sinC=psinB（p∈R），且b2=3ac，故a+c=pb．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，則由sinA+sinC=sinB（p∈R），且b2=3ac=1，故有a+c=b=，解得a=，c=1；或者a=1，c=．（Ⅱ）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB=p2b2﹣b2cosB﹣，即p2?b2=+?cosB，即p2=+cosB，因?yàn)榻荁為鈍角，故﹣1＜cosB＜0，所以p2∈（1，）．由題設(shè)知p∈R，又由sinA+sinC=psinB知，p是正數(shù)，求p的取值范圍為（1，）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，鈍角的余弦值的范圍，屬于中檔題．19.已知函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間；若在處取得極值，直線與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍。

參考答案：解析：（I）當(dāng)時(shí)，對(duì)，有

的單調(diào)增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，由解得或；由解得，的單調(diào)增區(qū)間為；的單調(diào)減區(qū)間為。（Ⅱ）因?yàn)樵谔幦〉脴O大值，所以所以

由解得。由（I）中的單調(diào)性可知，在處取得極大值，在處取得極小值。因?yàn)橹本€與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，又，，結(jié)合的單調(diào)性可知，的取值范圍是。略20.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒．如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒．E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)．設(shè)．

(1)某廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？

(2)某廠商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值．參考答案：解：(1)根據(jù)題意有

所以x=15cm時(shí)包裝盒側(cè)面積S最大.

…………6分(2)根據(jù)題意有，所以，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

所以，當(dāng)x=20時(shí)，V取極大值也是最大值.此時(shí)，包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為答:當(dāng)x=20(cm)時(shí)包裝盒容積V（cm）最大,此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為.

14分21.已知函數(shù).（I）若函數(shù)存在極大值和極小值，求的取值范圍；（II）設(shè)分別為的極大值和極小值，若存在實(shí)數(shù)使，求的取值范圍．（為自然對(duì)數(shù)的底）參考答案：解：（1），其中，由于函數(shù)存在極大值和極小值，故方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，即有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，記為，顯然.所以，解得.

………………5分（2）由實(shí)數(shù)知，且，由（1）知存在極大值和極小值，設(shè)的兩根為，則在上遞增，在上遞減，在上遞增，所以.因?yàn)?，所以，且，由于函?shù)在上單調(diào)遞減，所以.

………………7分而，所以.所以.令，則，令.所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，由，知，所以.

………………13分

略22.（09南通期末調(diào)研）（14分）如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)D在邊BC上，AD⊥C1D．（1）求證：AD⊥平面BCC1B1；（2）設(shè)E是B1C1上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，A1E∥平面ADC1？請(qǐng)給出證明．參考答案：解析:（1）在正三棱柱中，CC1⊥平面ABC，AD平面ABC，∴AD⊥CC1．………………2分又AD⊥C1D，CC1交C1D于C1，且CC1和C1D都在面BCC1B1內(nèi)，

∴AD⊥面BCC1B1．

……5分（2）由（1），得AD⊥BC．在正三角形ABC中，D是BC的