山東省棗莊市滕州市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山東省棗莊市滕州市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，則三角形為

（

）

A.直角三角形

B.銳角三角形

C.等腰三角形

D.等邊三角形

參考答案：C略2.設(shè)集合，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.sin15°sin75°=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，故選：A．4.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（

）A．15

B．30

C．45

D．60參考答案：C5.設(shè)A、B是非空集合，定義，已知A=，B=，則A×B等于（

）A．；B．；C．；D．參考答案：D6.函數(shù)y=2－的值域是（

）A．[－2，2]

B．[1，2] C．[0，2]

D．[－，]參考答案：C略7.（5分），是兩個(gè)向量，||=1，||=2，且（+）⊥，則與的夾角為（） A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°參考答案：C考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 設(shè)，的夾角為θ，0°≤θ≤180°，則由題意可得（）?=0，解得cosθ=﹣，可得θ的值．解答： 設(shè)，的夾角為θ，0°≤θ≤180°，則由題意可得（）?=0，即+=1+1×2×cosθ=0，解得cosθ=﹣，∴θ=120°，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．8.設(shè),則使冪函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的a值的個(gè)數(shù)為

(

)

A．3

B．4

C．5

D.6參考答案：A略9.如果直線(xiàn)a平行于平面，則（

）A.平面內(nèi)有且只有一直線(xiàn)與a平行B.平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與a平行C.平面內(nèi)不存在與a平行的直線(xiàn)D.平面內(nèi)的任意直線(xiàn)與直線(xiàn)a都平行參考答案：B【分析】根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)解答本題．【詳解】根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理，已知直線(xiàn)平面.

對(duì)于A(yíng)，根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理，只要過(guò)直線(xiàn)a的平面與平面相交得到的交線(xiàn)，都與直線(xiàn)a平行；所以平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與a平行；故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，只要過(guò)直線(xiàn)a的平面與平面相交得到的交線(xiàn)，都與直線(xiàn)a平行；所以平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與a平行；故B正確；

對(duì)于C，根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)，過(guò)直線(xiàn)a的平面與平面相交得到的交線(xiàn)，則直線(xiàn)，所以C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)，過(guò)直線(xiàn)a的平面與平面相交得到的交線(xiàn)，則直線(xiàn)，則在平面內(nèi)與直線(xiàn)相交的直線(xiàn)與a不平行，所以D錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理；如果直線(xiàn)與平面平行，那么過(guò)直線(xiàn)的平面與已知平面相交，直線(xiàn)與交線(xiàn)平行．10.下列不等式正確的是(

)A．log34＞log43 B．0.30.8＞0.30.7C．π﹣1＞e﹣1 D．a(chǎn)3＞a2（a＞0，且a≠1）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；冪函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】證明題．【分析】本題中四個(gè)選項(xiàng)有一個(gè)是比較對(duì)數(shù)式的大小，其余三個(gè)都是指數(shù)型的，故可依據(jù)相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，以找出正確選項(xiàng)．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，由于log34＞log33=1=log44＞log43，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，考察y=0.3x，它是一個(gè)減函數(shù)，故0.30.8＜0.30.7，B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，考察冪函數(shù)y=x﹣1，是一個(gè)減函數(shù)，故π﹣1＜e﹣1，C不正確；對(duì)于D，由于底數(shù)a的大小不確定，故相關(guān)冪函數(shù)的單調(diào)性不確定，故D不正確．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是指數(shù)、對(duì)數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性，考查利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性比較大小，利用單調(diào)性比較大小，是函數(shù)單調(diào)性的一個(gè)重要運(yùn)用，做題時(shí)要注意做題的步驟，第一步：研究相關(guān)函數(shù)的單調(diào)；第二步：給出自變量的大??；第三步：給出結(jié)論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值等于_______．參考答案：

-2

略12.兩平行直線(xiàn)l1，l2分別過(guò)點(diǎn)P（－1，3），Q（2，－1），它們分別繞P、Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則l1，l2之間的距離的取值范圍是

.參考答案：13.設(shè)函數(shù)，若用表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)____________.參考答案：14.設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足（），其中為其前項(xiàng)和.(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若且對(duì)任意的正整數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(也可直接證明).

略15.已知，則_________________.參考答案：略16.已知半徑為1的圓的圓心在原點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A（1，0）出發(fā)，依逆時(shí)針等速旋轉(zhuǎn)，已知P點(diǎn)在1秒轉(zhuǎn)過(guò)的角度為β（00＜β＜1800），經(jīng)過(guò)2秒到達(dá)第三象限，經(jīng)過(guò)14秒又回到出發(fā)點(diǎn)A處，則β______參考答案：7200/7；9000/717.甲乙兩人約定在中午12點(diǎn)到下午5點(diǎn)之間在某地會(huì)面，先到者等一個(gè)小時(shí)后即離去，設(shè)兩人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響，求二人能會(huì)面的概率．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(13分)已知函數(shù)=loga(a＞0且a≠1)是奇函數(shù)（1）求，（(2)討論在(1,+∞)上的單調(diào)性,并予以證明參考答案：（1）（2）當(dāng)a＞1時(shí),f(x)=loga在(1,+∞)上為減函數(shù);當(dāng)0＜a＜1時(shí),f(x)=loga在(1,+∞)上為增函數(shù)（1）（2）設(shè)u=,任取x2＞x1＞1,則u2－u1===.∵x1＞1,x2＞1,∴x1－1＞0,x2－1＞0.又∵x1＜x2,∴x1－x2＜0.∴＜0,即u2＜u1.當(dāng)a＞1時(shí),y=logax是增函數(shù),∴l(xiāng)ogau2＜logau1,即f(x2)＜f(x1);當(dāng)0＜a＜1時(shí),y=logax是減函數(shù),∴l(xiāng)ogau2＞logau1,即f(x2)＞f(x1).綜上可知,當(dāng)a＞1時(shí),f(x)=loga在(1,+∞)上為減函數(shù);當(dāng)0＜a＜1時(shí),f(x)=loga在(1,+∞)上為增函數(shù).19.（15分）（1）設(shè)函數(shù)f（x）=，求①f〔f（1）〕；②f（x）=3求x；（2）若f（x+）=x2+求f（x）．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題（1）根據(jù)分段函數(shù)的定義，選擇適當(dāng)有表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算，得到本題結(jié)論；（2）可以通過(guò)配湊法進(jìn)行換元處理，得到本題結(jié)論．解答： （1）①∵函數(shù)f（x）=，∴f〔f（1）〕=f（2）=22+2=6；②∵f（x）=3，∴當(dāng)x＜2時(shí)，2x=3，x=；當(dāng)x≥2時(shí)，x2+2=3，x=±1，不合題意，∴當(dāng)f（x）=3時(shí)，x=；（2）∵f（x+）=x2+，∴f（x+）=（x+）2﹣2，∴f（x）=x2﹣2，x∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)解析式求法，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù).（1）若f(－1）＝f(1)，求a，并直接寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)a≥時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)x，使得＝一？若存在，試確定這樣的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1），單調(diào)增區(qū)間為，；（2）2個(gè).【分析】（1）首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，利用，得到所滿(mǎn)足的等量關(guān)系式，求得的值，從而得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）根據(jù)條件，結(jié)合函數(shù)解析式，分類(lèi)討論，分析性質(zhì)，【詳解】（1）由，得，解得．此時(shí)，函數(shù)所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，．（2）顯然，不滿(mǎn)足；若，則，由，得，化簡(jiǎn)，得，無(wú)解：若，則，由，得，化簡(jiǎn)，得．令，．當(dāng)時(shí)，；下面證明函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)．任取，且，則由于，所以，即，故在上是單調(diào)增函數(shù)。因?yàn)椋?，所以，又函?shù)的圖象不間斷，所以函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．即當(dāng)時(shí)，有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足．因?yàn)楫?dāng)滿(mǎn)足時(shí)，實(shí)數(shù)也一定滿(mǎn)足，即滿(mǎn)足的根成對(duì)出現(xiàn)（互為相反數(shù)）；所以，所有滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)為2．【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)解析式中參數(shù)的確定，分段函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，是否存在類(lèi)問(wèn)題的求解思路，分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，屬于較難題目.21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知向量a＝(sinB,1－cosB)與向量b＝(2,0)的夾角為，其中A、B、C是△ABC的內(nèi)角．(1)求B的大??；(2)求sinA＋sinC的取值范圍．參考答案：整理，得1－cosB－2sin2B＝0，即2cos2B－cosB－1＝0.∴cosB＝1或cosB＝－.∵B為△ABC的內(nèi)