山東省德州市樂陵張橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省德州市樂陵張橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知四棱錐P﹣ABCD的頂點(diǎn)都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD為正三角形，AB=2AD=4，則球O的表面積為（）A． B． C．24π D．參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】求出△PAD所在圓的半徑，利用勾股定理求出球O的半徑R，即可求出球O的表面積．【解答】解：令△PAD所在圓的圓心為O1，則圓O1的半徑r=，因?yàn)槠矫鍼AD⊥底面ABCD，所以O(shè)O1=AB=2，所以球O的半徑R==，所以球O的表面積=4πR2=．故選B．2.（多選題）在三棱錐D-ABC中，，且，，M，N分別是棱BC，CD的中點(diǎn)，下面結(jié)論正確的是（

）A. B.平面ABDC.三棱錐A-CMN的體積的最大值為 D.AD與BC一定不垂直參考答案：ABD【分析】根據(jù)題意畫出三棱錐D-ABC，取中點(diǎn)，連接：對(duì)于A，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)及線面垂直判定定理可證明平面，從而即可判斷A；對(duì)于B，由中位線定理及線面平行判定定理即可證明；對(duì)于C，當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐A-CMN的體積最大，由線段關(guān)系及三棱錐體積公式即可求解；對(duì)于D，假設(shè)，通過線面垂直判定定理可得矛盾，從而說明假設(shè)不成立，即可說明原命題成立即可.【詳解】根據(jù)題意，畫出三棱錐D-ABC如下圖所示，取中點(diǎn)，連接：對(duì)于A，因?yàn)椋?，，所以為等腰直角三角形，則且，則平面，所以，即A正確；對(duì)于B，因?yàn)镸，N分別是棱BC，CD的中點(diǎn)，由中位線定理可得，而平面，平面，所以平面，即B正確；對(duì)于C，當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐A-CMN的體積最大，則最大值為，即C錯(cuò)誤；對(duì)于D，假設(shè)，由,且,所以平面，則，又因?yàn)?，且，所以平面，由平面，則，由題意可知，因而不能成立，因而假設(shè)錯(cuò)誤，所以D正確；綜上可知，正確的為ABD，故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體的性質(zhì)及綜合應(yīng)用，三棱錐體積公式，線面平行、線面垂直的判定定理及性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題.3.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）Ａ．（１，０）Ｂ．（２，０）Ｃ．（）Ｄ．（）參考答案：D4.設(shè).定義，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a的值為2，則輸出b（）A．﹣2 B．1 C．2 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬循環(huán)，利用周期，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，a=，b=1，i=2a=﹣1，b=﹣2，i=3，a=2，b=﹣4，i=4，a=，b=1，i=5，…a=，b=1，i=2015，a=﹣1，b=﹣2，i=2016，a=2，b=﹣4，i=2017，a=，b=1，i=2018，退出循環(huán)，輸出1，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，屬于基礎(chǔ)題之列．6.點(diǎn)為雙曲線：和圓：的一個(gè)交點(diǎn)，且，其中為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知，，，為實(shí)數(shù)，且＞.則“＞”是“－＞－”的

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B8.i是虛數(shù)單位，等于（

）A．i

B．-i

C．1

D．-1參考答案：C9.已知函數(shù)，，則函數(shù)

的振幅為（

）A、

B、5

C、7

D、13參考答案：A10.已知函數(shù)，正項(xiàng)等比數(shù)列滿足=1，則（

）A．99

B．101

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若、滿足和，則的取值范圍是________.

參考答案：12.在平面四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，且，EF=1，．若，則的值為

． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】畫出圖形，結(jié)合圖形，先求出的值，再利用=15，即可求出的值． 【解答】解：如圖所示， 設(shè)AB∩DC=O，∵=++=+，=++=+， 兩式相加得=； ∵AB=，EF=1，CD=， 平方得1=； ∴=﹣； 又∵=15， 即（﹣）（﹣）=15； ∴﹣﹣+=15， ∴+=15++， ∴=（﹣）（﹣）=﹣﹣+ =（15++）﹣﹣ =15+（﹣）+（﹣） =15++ =15+（﹣） =15+ =15﹣ =15﹣（﹣） =． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩個(gè)向量的加減運(yùn)算的應(yīng)用問題，也考查了平面向量的幾何意義以及平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問題，是綜合性題目． 13.已知函數(shù)把函數(shù)的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為____________參考答案：14.已知函數(shù)滿足：，，則

．參考答案：略15.已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a+b=2c，則∠C的取值范圍為

．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；解三角形．【分析】將已知條件平方后，結(jié)合余弦定理，及基本不等式求解出cosC的范圍．得出角C的范圍．【解答】解：在△ABC中，∵a+b=2c，∴（a+b）2=4c2∴a2+b2=4c2﹣2ab≥2ab即c2≥ab．當(dāng)且僅當(dāng)a=b是，取等號(hào)．由余弦定理知cosC===∴故填：【點(diǎn)評(píng)】考查余弦定理與基本不等式，三角函數(shù)范圍問題，切入點(diǎn)較難，故屬于中檔題．16.若函數(shù)為偶函數(shù)，則a=

．參考答案：117.設(shè)x，y滿足約束條件，且，則的最大值為

.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓（）的焦距等于其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，M，N為橢圓C的上、下頂點(diǎn)，且（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)作直線l交橢圓C于異于M，N的A，B兩點(diǎn)，直線AM，BN交于點(diǎn)T．求證：點(diǎn)T的縱坐標(biāo)為定值3．參考答案：（1）；（2）3【分析】（1）由得，再根據(jù)焦距等于其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)可求，故可得橢圓的方程.（2）設(shè)直線方程為，，【詳解】解：（1）由題意可知：,，又，有，故橢圓的方程為：．（2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)其方程為，用的橫坐標(biāo)表示的縱坐標(biāo)，再聯(lián)立的方程和橢圓的方程，消去得，利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)的縱坐標(biāo)后可得所求的定值.設(shè)（），聯(lián)立直線方程和橢圓方程得，消去得，,，且有，又，，由得，故，整理得到，故．故點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3．【點(diǎn)睛】求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是基本量的確定，方法有待定系數(shù)法、定義法等.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中的定點(diǎn)、定值、最值問題，一般可通過聯(lián)立方程組并消元得到關(guān)于或的一元二次方程，再把要求解的目標(biāo)代數(shù)式化為關(guān)于兩個(gè)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的關(guān)系式，該關(guān)系中含有或，最后利用韋達(dá)定理把關(guān)系式轉(zhuǎn)化為若干變量的方程（或函數(shù)），從而可求定點(diǎn)、定值、最值問題.19.（本小題滿分14分）ks5u

如圖,幾何體SABC的底面是由以AC為直徑的半圓O與△ABC組成的平面圖形，平面ABC,,SA=SB=SC=AC=4,BC=2.

(l)求直線SB與平面SAC所威角的正弦值；ks5u

(2)求幾何體SABC的正視圖中的面積；

(3)試探究在圓弧AC上是否存在一點(diǎn)P，使得，若存在，說明點(diǎn)P的位置并

證明；若不存在，說明理由．參考答案：解：（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接.

…………1分

因?yàn)?，?/p>

所以.

…………2分

又因?yàn)?，?/p>

所以，

即就是直線與平面所成角.

…………3分

在中，因?yàn)?，，?/p>

所以，.

…………4分

在中，因?yàn)椋?/p>

所以，即直線與平面所成角的正弦值為.

…………5分（2）由（1）知，幾何體的正視圖中，的邊，而，所以.

…………6分又的邊上的高等于幾何體中的長(zhǎng)，而，所以，

…………7分

所以.

…………8分（3）存在.

…………9分證明如下：如圖，連接并延長(zhǎng)交弧于點(diǎn)，

在底面內(nèi)，過點(diǎn)作交弧于點(diǎn).………10分

所以.

而，所以.

…………11分

又因?yàn)?，?/p>

所以，從而.

…………12分又因?yàn)椋杂?，所以，?/p>

…………13分即點(diǎn)位于弧的三等分的位置，且.

…………14分20.（本小題滿分12分）

某教輔集團(tuán)近年要研究并出版多種一輪用書，其中有A、B兩種已經(jīng)投入使用，經(jīng)一學(xué)年使用后，教輔團(tuán)隊(duì)為了調(diào)查書的質(zhì)量與社會(huì)反響，特地選擇某校高三的4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，從各班抽取的樣本人數(shù)如下表：(1)從這10人中隨機(jī)抽取2人，求這2人恰好來自同一班級(jí)的概率；(2)從這10名學(xué)生中，指定甲、乙、丙三人為代表，已知他們每人選擇一種圖書，其中選擇A、B兩種圖書學(xué)習(xí)的概率分別是，且他們選擇A、B任一種圖書都是相互獨(dú)立的，設(shè)這三名學(xué)生中選擇B的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：21.節(jié)能燈的質(zhì)量通過其正常使用時(shí)間來衡量，使用時(shí)間越長(zhǎng)，表明質(zhì)量越好，且使用時(shí)間大于或等于6千小時(shí)的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種不同型號(hào)的節(jié)能燈做實(shí)驗(yàn)，各隨機(jī)抽取部分產(chǎn)品作為樣本，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果的頻率直方圖如下圖所示：若以上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果中使用時(shí)間落入各組的頻率作為相應(yīng)的概率.（I）現(xiàn)從大量的兩種型號(hào)節(jié)能燈中各隨機(jī)抽取兩