安徽省阜陽(yáng)市穎上縣彭林中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

安徽省阜陽(yáng)市穎上縣彭林中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)定義在B上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)則方程上的根的個(gè)數(shù)為

A．2

B．5

C．4

D．8參考答案：C由知，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)遞增.由題意可知函數(shù)的草圖為，由圖象可知方程上的根的個(gè)數(shù)為為4個(gè)，選C.

2.已知i是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)，，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D3.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：B略4.函數(shù)的部分圖象可能是參考答案：D分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號(hào)，即可判斷選擇.詳解：令，因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，排除選項(xiàng)；因?yàn)闀r(shí)，，所以排除選項(xiàng)，選D.

5.若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在直線方程為（）．

．

．

．參考答案：D圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為,因?yàn)辄c(diǎn)弦的中點(diǎn)，所以,AP的斜率為，所以直線的斜率為2，所以弦所在直線方程為，即，選D.6.已知三棱錐P-ABC滿足PA⊥底面ABC，在△ABC中，，，，D是線段AC上一點(diǎn)，且，球O為三棱錐P-ABC的外接球，過(guò)點(diǎn)D作球O的截面，若所得截面圓的面積的最小值與最大值之和為40π，則球O的表面積為（

）A.72π B.86π C.112π D.128π參考答案：C【分析】先找到外接球球心，過(guò)的中點(diǎn)作，則平面，取，則為外接球球心，過(guò)點(diǎn)作球的截面，最大的截面過(guò)球心，最小的截面是過(guò)且與垂直的截面，由此可用表示出兩截面圓半徑．【詳解】如圖．是邊中點(diǎn)，是邊中點(diǎn)，∵，∴是外心，作，∵平面，∴平面，∴，取，易得，∴是三棱錐的外接球的球心。是中點(diǎn)，則，，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，，又，∴，過(guò)且與垂直的截面圓半徑為，則，這是最小的截面圓半徑，最大的截面圓半徑等于球半徑，∴，，，。故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查球的表面積，解題關(guān)鍵是確定三棱錐外接球球心。結(jié)論：多面體外接球球心一定在過(guò)各面外心與此面垂直的直線上。7.函數(shù)在區(qū)間(-2,m)上有最大值，則m的取值范圍是（）A.（-1,+∞)

B.（-1,1]

C.（-1,2)

D.（-1,2]參考答案：D8.已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，對(duì)x∈R都有f（2+x）=﹣f（2﹣x），則f=(

)A．2 B．﹣2 C．4 D．0參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及抽象函數(shù)求出函數(shù)的周期，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)且f（2+x）=﹣f（2﹣x），可得f（0）=0．∴f（2+x）=﹣f（2﹣x）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+4），故函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，∴f=f（0）=0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的正確以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．9.已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={x|y=}，則A∩B=（）A．{y|0＜y＜} B．{y|0＜y＜1} C．{y|＜y＜1} D．?參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合的等價(jià)條件，結(jié)合交集運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：A={y|y=log2x，x＞1}={y|y＞0}，B={x|y=}={x|1﹣2x＞0}={x|x＜}，則A∩B={y|0＜y＜}，故選：A10.已知函數(shù)，則的值是（

）A.27 B.－27 C. D.參考答案：C【分析】首先計(jì)算出，再把的值帶入計(jì)算即可。【詳解】根據(jù)題意得，所以，所以選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若，則角C=

．參考答案：12.已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩個(gè)圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上，若圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的，則這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為

。參考答案：本題主要考查了球的表面積公式及球截面中有關(guān)三角形的運(yùn)算，有一定難度.設(shè)圓錐底面半徑及球半徑分別為r、R，兩圓錐的高分別為、，由題意可知,+=2R,，從而求得,,所以:=.13.已知，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略14.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

▲

。參考答案：略15.已知函數(shù).①f(x)的最大值為_(kāi)_______；②設(shè)當(dāng)時(shí)，f(x)取得最大值，則______.參考答案：

【分析】由輔助角公式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)得到的最大值；根據(jù)①的結(jié)果以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】①，(其中，)當(dāng)，即時(shí)，取最大值②由題意可知故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了求正弦型函數(shù)的最值等，屬于中檔題.16.若某空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積是______．參考答案：17.若實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值是A.8 B.7 C.4 D.2參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，⊥AC，M是的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線上，且滿足.（Ⅰ）當(dāng)取何值時(shí)，直線PN與平面ABC所成的角最大？并求sin的值；（Ⅱ）若平面PMN與平面ABC所成的二面角為，試確定點(diǎn)P的位置.PNMABC參考答案：解：（1）以AB,AC,分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，——————————————————————3平面ABC的一個(gè)法向量為則（*）于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，而當(dāng)最大時(shí)，最大，所以當(dāng)時(shí)，.———————————ks5u————————7（2）已知給出了平面PMN與平面ABC所成的二面角為，即可得到平面ABC的一個(gè)法向量為，設(shè)平面PMN的一個(gè)法向量為，.由得，解得.—————10令于是由，解得的延長(zhǎng)線上，且.————————————1419.（本小題滿分12分）設(shè)公差不為的等差數(shù)列的首項(xiàng)為，且、、構(gòu)成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，，求的前項(xiàng)和．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．D4D5(1)an＝2n－1；(2)Tn＝3－．解析：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），則∵a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列，∴a＝a2a14，即(1＋4d)2＝(1＋d)(1＋13d)，解得d＝0（舍去），或d＝2．∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1．………4分12分【思路點(diǎn)撥】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），由a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列得關(guān)于d的方程，解出d后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an；(2)由條件可知，n≥2時(shí)，再由（Ⅰ）可求得bn，注意驗(yàn)證n=1的情形，利用錯(cuò)位相減法可求得Tn.20.在中，的對(duì)邊分別是，設(shè)平面向量，，函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的值域和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng),且時(shí),求的值．參考答案：依題意……（2分）（Ⅰ），，函數(shù)的值域是；………………（5分）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，的單調(diào)遞增區(qū)間為（7分）（Ⅱ）由得，………………（9分）因?yàn)樗缘?………（12分）……（14分）（多一種情況扣分）21. (本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù)=，.不等式的解集為.（1）求；

（2）當(dāng)時(shí)，證明:．參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法B4解析：(1)等價(jià)于或或

解得

…5分(2)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，要證，即證所以

…10分【思路點(diǎn)撥】（1）把原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為不等式組解之即可；（2）利用分析法證明即可。22.函數(shù).（1）若，在R上遞增，求b的最大值；（2）若，存在，使得對(duì)任意，都有恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）-2；（2）【分析】（1）因?yàn)樵谏线f增，所以任意恒成立，由得出的單調(diào)性和最小值，即可求得答案；（2）分析題意得在有最大值點(diǎn)，求導(dǎo)分類(lèi)討論的正負(fù)從而研究的單調(diào)性，研究最大值是否存在即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谏线f增所以任意恒成立因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)最小所以，即所以最大值為-2（2）當(dāng)時(shí)，依題意在有最大值點(diǎn)因?yàn)?，且，①?dāng)，在遞減，所以在，，上遞增，不合題意②當(dāng)，在上遞增，且所以在上遞減，在上遞增