2023年湖南省邵陽(yáng)市初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)真題試卷

2023年湖南省邵陽(yáng)市初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）2023的倒數(shù)是A． B．2023 C． D．2．（3分）下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是A． B． C． D．3．（3分）黨的二十大報(bào)告提出，要堅(jiān)持以文塑旅、以旅彰文，推進(jìn)文化和旅游深度融合發(fā)展．湖南是文化旅游資源大省，深挖紅色文化、非遺文化和鄉(xiāng)村文化，推進(jìn)文旅產(chǎn)業(yè)賦能鄉(xiāng)村振興．湖南紅色旅游區(qū)（點(diǎn)年接待游客約165000000人次，則165000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為A． B． C． D．4．（3分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．5．（3分）如圖，直線(xiàn)，被直線(xiàn)所截，已知，，則的大小為A． B． C． D．6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為A． B． C． D．7．（3分）有數(shù)字4，5，6的三張卡片，將這三張卡片任意擺成一個(gè)三位數(shù)，擺出的三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率是A． B． C． D．8．（3分）如圖，矩形的頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．9．（3分）如圖，在四邊形中，，若添加一個(gè)條件，使四邊形為平行四邊形，則下列正確的是A． B． C． D．10．（3分）已知，，是拋物線(xiàn)是常數(shù)，上的點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)；②點(diǎn)在拋物線(xiàn)上；③若，則；④若，則，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．（3分）的立方根是．12．（3分）因式分解：．13．（3分）分式方程的解是．14．（3分）下表是小紅參加一次“陽(yáng)光體育”活動(dòng)比賽的得分情況：項(xiàng)目跑步花樣跳繩跳繩得分908070評(píng)總分時(shí)，按跑步占，花樣跳繩占，跳繩占考評(píng)，則小紅的最終得分為．15．（3分）如圖，是的直徑，是的弦，與相切于點(diǎn)，連接，若，則的大小為．16．（3分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組用一張半徑為的扇形紙板做成一個(gè)圓錐形帽子（接縫忽略不計(jì)），如果做成的圓錐形帽子的底面半徑為，那么這張扇形紙板的面積為．（結(jié)果保留17．（3分）某校截止到2022年底，校園綠化面積為1000平方米．為美化環(huán)境，該校計(jì)劃2024年底綠化面積達(dá)到1440平方米．利用方程想想，設(shè)這兩年綠化面積的年平均增長(zhǎng)率為，則依題意列方程為．18．（3分）如圖，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)在矩形的邊上沿運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合時(shí)，將沿對(duì)折，得到△，連接，則在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段的最小值為．三、解答題（本大題有8個(gè)小題，第19-25題每題8分，第26題10分，共56分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、驗(yàn)算步驟或證明過(guò)程）19．（8分）計(jì)算：．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．21．（8分）如圖，，，點(diǎn)是線(xiàn)段上的一點(diǎn)，且．已知，，．（1）證明：．（2）求線(xiàn)段的長(zhǎng)．22．（8分）低碳生活已是如今社會(huì)的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀念也在逐漸加深．“低碳環(huán)保，綠色出行”成為大家的生活理念，不少人選擇自行車(chē)出行．某公司銷(xiāo)售甲、乙兩種型號(hào)的自行車(chē)，其中甲型自行車(chē)進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)500元，乙型自行車(chē)進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)800元．該公司銷(xiāo)售3臺(tái)甲型自行車(chē)和2臺(tái)乙型自行車(chē)，可獲利650元，銷(xiāo)售1臺(tái)甲型自行車(chē)和2臺(tái)乙型自行車(chē)，可獲利350元．（1）該公司銷(xiāo)售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車(chē)的利潤(rùn)各是多少元？（2）為滿(mǎn)足大眾需求，該公司準(zhǔn)備加購(gòu)甲、乙兩種型號(hào)的自行車(chē)共20臺(tái)，且資金不超過(guò)13000元，最少需要購(gòu)買(mǎi)甲型自行車(chē)多少臺(tái)？23．（8分）某市對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行“綜合素質(zhì)”評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)的結(jié)果為（優(yōu)、（良好）、（合格）、（不合格）四個(gè)等級(jí)．現(xiàn)從中隨機(jī)抽測(cè)了若干名學(xué)生的“綜合素質(zhì)”等級(jí)作為樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并作出了如下頻數(shù)分布圖和如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息回答下列問(wèn)題．等級(jí)頻數(shù)頻率0.2160014000.352000.05（1）求頻數(shù)分布表中，的值．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）該市九年級(jí)學(xué)生約80000人，試估計(jì)該市有多少名九年級(jí)學(xué)生可以評(píng)為“”級(jí)．24．（8分）我國(guó)航天事業(yè)捷報(bào)頻傳，2023年5月30日，被譽(yù)為“神箭”的長(zhǎng)征二號(hào)運(yùn)載火箭托舉神舟十六號(hào)載人飛船躍入蒼穹，中國(guó)空間站應(yīng)用與發(fā)展階段首次載人發(fā)射任務(wù)取得圓滿(mǎn)成功．如圖，有一枚運(yùn)載火箭從地面處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)處時(shí)，地面處的雷達(dá)站測(cè)得距離是，仰角為，后，火箭直線(xiàn)到達(dá)處，此時(shí)地面處雷達(dá)站測(cè)得處的仰角為，求火箭從到處的平均速度（結(jié)果精確到．（參考數(shù)據(jù)：，，25．（8分）如圖，在等邊三角形中，為上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平形線(xiàn)交于點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與、重合）．將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，連接、，交于．（1）證明：在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，總有．（2）當(dāng)為何值時(shí)，是直角三角形？26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，且與直線(xiàn)交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），點(diǎn)為直線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求拋物線(xiàn)的解析式．（2）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)．若，求面積的最大值．（3）拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系上一點(diǎn)，若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

2023年湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)項(xiàng)是符合題目要求的）1．【解答】解：由倒數(shù)的定義可知：2023的倒數(shù)是，故選：．2．【解答】解：由中心對(duì)稱(chēng)圖形可知：、該圖形旋轉(zhuǎn)可與原圖形重合，故本選項(xiàng)正確；、、中圖形旋轉(zhuǎn)均未與原圖形重合；故選：．3．【解答】解：，故選：．4．【解答】解：、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，正確，符合題意．故選：．5．【解答】解：如圖所示：，，，，．故選：．6．【解答】解：，由①得，，由②得，，在數(shù)軸上表示為：．故選：．7．【解答】解：，三位數(shù)有6個(gè)，是5的倍數(shù)的三位數(shù)是：465，645；三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率為：；故選：．8．【解答】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為在反比例函數(shù)上，．．反比例函數(shù)的解析式為．點(diǎn)在反比例函數(shù)上，可設(shè)．．，．，．．故選：．9．【解答】解：、由，，不能判定四邊形為平行四邊形，故選項(xiàng)不符合題意；、，，不能判定四邊形為平行四邊形，故選項(xiàng)不符合題意；、由，，不能判定四邊形為平行四邊形，故選項(xiàng)不符合題意；、，，，，，又，四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)符合題意；故選：．10．【解答】解：拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，①正確；當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，②正確；當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；③錯(cuò)誤；當(dāng)，則，④錯(cuò)誤；故正確的有2個(gè)，故選：．二、填空題（本大題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．【解答】解：，．故答案為：2．12．【解答】解：，，．13．【解答】解：分式兩邊同乘以得：，去括號(hào)得：，合并化系數(shù)為1得：．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，原分式方程的解為：．故答案為：4．14．【解答】解：小紅的最終得分為：（分．故答案為：83分．15．【解答】解：與相切于點(diǎn)，，．，．，，．故答案為：．16．【解答】解：這張扇形紙板的面積．故答案為：．17．【解答】解：根據(jù)題意得：，故答案為：．18．【解答】解：在矩形中，，，，，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)在．上時(shí)，，在為圓心，2為半徑的弧上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)，，三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，最短，此時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在．上時(shí)，如圖所示，此時(shí)，當(dāng)在上時(shí)，如圖所示，此時(shí)，綜上所述，的最小值為，故答案為：．三、解答題（本大題有8個(gè)小題，第19-25題每題8分，第26題10分，共56分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、驗(yàn)算步驟或證明過(guò)程）19．【解答】解：原式．20．【解答】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．21．【解答】（1）證明：，，，，，，，；（2）解：，，，．22．【解答】解：（1）設(shè)該公司銷(xiāo)售一臺(tái)甲型自行車(chē)的利潤(rùn)是元，一臺(tái)乙型自行車(chē)的利潤(rùn)是元，由題意得：，解得：，答：該公司銷(xiāo)售一臺(tái)甲型自行車(chē)的利潤(rùn)是150元，一臺(tái)乙型自行車(chē)的利潤(rùn)是100元；（2）需要購(gòu)買(mǎi)甲型自行車(chē)臺(tái)，則需要購(gòu)買(mǎi)乙型自行車(chē)臺(tái)，由題意得：，解得：，答：最少需要購(gòu)買(mǎi)甲型自行車(chē)10臺(tái)．23．【解答】解：（1）被調(diào)查的人數(shù)為（人，，；（2）如圖：；（3）（名，答：估計(jì)該市有16000名九年級(jí)學(xué)生可以評(píng)為“”級(jí)．24．【解答】解：由題意可得：，，，則，，，，則火箭從處到處的平均速度為：，答：火箭從處到處的平均速度．25．【解答】（1）證明：將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，，，是等邊三角形，，，，，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，，；（2）解：如圖，根據(jù)題意：只有當(dāng)時(shí)，成立，繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，，，是等邊三角形，，，，是等邊三角形，，，，，，．26．【