廣西壯族自治區(qū)防城港市華蘭中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)防城港市華蘭中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,,則的值等于

（

）A． B． C． D．參考答案：A略2.設(shè)向量，互相垂直，則實數(shù)的值為__________。參考答案：2或－13.等差數(shù)列,的前項和分別為,,若,則使為整數(shù)的正整數(shù)n的取值個數(shù)是（

）A

3

B

4

C

5

D

6

參考答案：C略4.A.－

B.－

C.

D.參考答案：C5.已知函數(shù)f(x)=有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)≥1 D．0＜a＜1參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，利用函數(shù)f（x）有3個零點，建立條件關(guān)系即可求出a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）有3個零點，須滿足，即，即0＜a＜1，故選D．【點評】本題主要考查函數(shù)零點的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．6.函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A．0≤a≤

B．0＜a≤

C．0＜a＜

D．a(chǎn)＞參考答案：A7.若f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）在區(qū)間（﹣∞，1]上遞減，則a的取值范圍為（）A．[1，2） B．[1，2] C．[1，+∞） D．[2，+∞）參考答案：A【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意，在區(qū)間（﹣∞，1]上，a的取值需令真數(shù)x2﹣2ax+1+a＞0，且函數(shù)u=x2﹣2ax+1+a在區(qū)間（﹣∞，1]上應(yīng)單調(diào)遞減，這樣復(fù)合函數(shù)才能單調(diào)遞減．【解答】解：令u=x2﹣2ax+1+a，則f（u）=lgu，配方得u=x2﹣2ax+1+a=（x﹣a）2﹣a2+a+1，故對稱軸為x=a，如圖所示：由圖象可知，當對稱軸a≥1時，u=x2﹣2ax+1+a在區(qū)間（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，又真數(shù)x2﹣2ax+1+a＞0，二次函數(shù)u=x2﹣2ax+1+a在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，故只需當x=1時，若x2﹣2ax+1+a＞0，則x∈（﹣∞，1]時，真數(shù)x2﹣2ax+1+a＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范圍是[1，2）故選A．8.若兩圓x2+y2=m和x2+y2+6x﹣8y﹣11=0有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，1）B．（121，+∞）C．[1，121]D．（1，121）參考答案：C略9.已知是銳角，那么2是

A．第一象限 B．第二象限 C．小于π的正角 D．第一象限或第二象限參考答案：C10.已知點M（5，﹣6）和向量=（1，﹣2），若=3，則點N的坐標為（）A．（2，0） B．（﹣3，6） C．（6，2） D．（﹣2，0）參考答案：A【考點】平面向量的坐標運算．【分析】設(shè)點N的坐標為（x，y），根據(jù)平面向量的坐標表示，利用向量相等列方程組，即可求出x、y的值．【解答】解：設(shè)點N的坐標為（x，y），由點M（5，﹣6）得=（5﹣x，﹣6﹣y），又向量=（1，﹣2），且=3，所以，解得；所以點N的坐標為（2，0）．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是______.參考答案：略12.函數(shù)的值域

．參考答案：（﹣∞，1]．【考點】函數(shù)的值域．【分析】由1﹣2x≥0求出函數(shù)的定義域，再設(shè)t=且t≥0求出x，代入原函數(shù)化簡后變?yōu)殛P(guān)于t的二次函數(shù)，利用t的范圍的二次函數(shù)的性質(zhì)求出原函數(shù)的值域．【解答】解：由1﹣2x≥0解得，x≤，此函數(shù)的定義域是（﹣∞，]，令t=，則x=，且t≥0，代入原函數(shù)得，y=+t=﹣t2+t+=﹣（t﹣1）2+1，∵t≥0，∴﹣（t﹣1）2≤0，則y≤1，∴原函數(shù)的值域為（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．13.若，則

.參考答案：114.若對任意x∈（0，），恒有4x＜logax（a＞0且a≠1），則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[，1）

【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】對任意的x∈（0，），4x≤logax恒成立，化為x∈（0，）時，y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方，在同一坐標系中，分別畫出兩個函數(shù)的圖象，由此求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），當x∈（0，）時，函數(shù)y=4x的圖象如下圖所示：∵對任意的x∈（0，）時，總有4x＜logax恒成立，若不等式4x＜logax恒成立，則y=logax的圖象恒在y=4x圖象的上方（如圖中虛線所示）∵y=logax的圖象與y=4x的圖象交于（，2）點時，a=，故虛線所示的y=logax的圖象對應(yīng)的底數(shù)a應(yīng)滿足≤a＜1．故答案為：[，1）．15.設(shè)函數(shù).若對任意,均有,則實數(shù)c的取值范圍是_________.參考答案：16.定義集合運算:設(shè),,則集合的所有元素之和為參考答案：617.不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)已知函數(shù)

（1）求的值，

（2）畫出函數(shù)圖象，并找出函數(shù)遞增區(qū)間。參考答案：略19.是否存在實數(shù)a，使函數(shù)為奇函數(shù)，同時使函數(shù)為偶函數(shù)，證明你的結(jié)論。參考答案：解析：為奇函數(shù)，所以f（0）＝0，得。

若g（x）為偶函數(shù)，則h（x）＝為奇函數(shù)，

h(－x)+h（x）＝0

∴存在符合題設(shè)條件的a＝。20.（本小題滿分14分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，

⑴求函數(shù)的解析式；⑵判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；⑶若對于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：

21.已知函數(shù)，（）．（1）當≤≤時，求的最大值；（2）若對任意的，總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）問取何值時，方程在上有兩解?參考答案：答案：（1）

設(shè)，則

∴∴當時，…………………3分

（2）當

∴值域為

……5分

當時，則

有

①當時，值域為②當時，值域為而依據(jù)題意有的值域是值域的子集則

或

∴或

……………9分

（3）化為在上有兩解，設(shè)

則在上解的情況如下：

①當在上只有一個解或相等解，有兩解或

∴或

②當時，有惟一解

③當時，有惟一解

故或。…………………16分略22.《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金（扣除三險一金后）所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額個人所得稅計算公式：應(yīng)納稅額=工資-三險一金=起征點.其中，三險一金標準是養(yǎng)老保險8%、醫(yī)療保險2%、失業(yè)保險1%、住房公積金8%，此項稅款按下表分段累計計算：

全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）不超過1500元的部分3超過1500元至4500元的部分10超過4500元至9000元的部分20超過9000元至35000元的部分25超過35000元至55000元的部分30超過55000元至80000元的部分35超過80000元的部分45

（1）某人月收入15000元（未扣三險一