應(yīng)用二元一次方程-雞兔同籠 教案

應(yīng)用二元一次方程——雞兔同籠教案

本文介紹了如何應(yīng)用二元一次方程組解決“雞兔同籠”問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo)包括讓學(xué)生初步掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題的方法，培養(yǎng)學(xué)生列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。教學(xué)流程包括課前回顧、情境引入和練習(xí)。其中，情境引入通過(guò)“雉兔同籠”問(wèn)題引出了兩種解題方法：畫圖法和二元一次方程法。最后，練習(xí)1給出了具體的解題步驟和答案。1.設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y。則“甲數(shù)的二倍與乙數(shù)的一半的和是15”可以表示為2x+0.5y=15。另外，小剛有5角硬幣和1元硬幣各若干枚，幣值共有六元五角，設(shè)5角有x枚，1元有y枚，可以表示為0.5x+y=6.5。2.題目要求用繩子測(cè)水井深度，如果將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)比井深多1尺。設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，則可以列出方程組：1/3x-y=51/4x-y=1通過(guò)方程組求解，可以得到x=48，y=11。所以繩長(zhǎng)為48尺，井深為11尺。3.用長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖中豎式和橫式的兩種無(wú)蓋紙盒?，F(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)里有1000張正方形紙板和2000張長(zhǎng)方形紙板，設(shè)做豎式紙盒X個(gè)，橫式紙盒y個(gè)，則可以列出方程組：x+2y=10004x+3y=2000通過(guò)方程組求解，可以得到x=200，y=400。所以可以做200個(gè)豎式紙盒和400個(gè)橫式紙盒，恰好使庫(kù)存的紙板用完。4.如果將第三個(gè)問(wèn)題中的庫(kù)存正方形紙板改為500，長(zhǎng)方形紙板為1001張，則可以列出方程組：x+2y=5004x+3y=1001通過(guò)方程組求解，可以得到x=167，y=167.67，這里y不是整數(shù)，所以不能做成若干只豎式紙盒和若干只橫式紙盒后，恰好把庫(kù)存紙板用完。代入4x+3y=1001，得2000-5y=1001，即5y=999。由于y不是自然數(shù)，不符合題意，所以不能制作若干個(gè)紙盒，恰好用完紙板庫(kù)存。因此得出結(jié)論：不能用給定的紙板制作若干個(gè)紙盒，恰好用完紙板庫(kù)存。五、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)1.解下列應(yīng)用題：（1）買一些4分和8分的郵票，共花6元8角，已知8分的郵票比4分的郵票多40張，那么兩種郵票各買了多少?gòu)?？解法：設(shè)4分郵票x張，8分郵票y張，則有4x+8y=680（元）。又因?yàn)閥比x多40張，即y=x+40。將其代入原方程得到12x+320=680，解得x=50，y=90。因此，4分郵票買了50張，8分郵票買了90張。（2）一項(xiàng)工程，如果全是晴天，15天可以完成，若下雨，雨天一天只能完成晴天5的工作量?，F(xiàn)在知道在施工期間雨天比晴天多3天。問(wèn)這項(xiàng)工程要多少天才能完成？解法：設(shè)晴天x天，雨天y天，則有15x+10y=15(x+y)（單位：天）。又因?yàn)橛晏毂惹缣於?天，即y=x+3。將其代入原方程得到25x+30=15(x+4)，解得x=7，y=10。因此，完成該項(xiàng)工程需要17天。2.學(xué)校買鉛筆、圓珠筆和鋼筆共232支，共花了300元。其中鉛筆數(shù)量是圓珠筆的4倍。已知鉛筆每支0.60元，圓珠筆每支2.7元，鋼筆每支6.3元。問(wèn)三種筆各有多少支？解法：設(shè)圓珠筆數(shù)量為x，則鉛筆數(shù)量為4x，鋼筆數(shù)量為(232-5x)/5。因此，有0.6×4x+2.7x+6.3(232-5x)/5=300。解得x=44，鉛筆數(shù)量為176，鋼筆數(shù)量