黑龍江省大興安嶺漠河縣高中2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若,則下列不等式成立的是()A． B．C． D．2．設(shè)某曲線上一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與該曲線相交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)恰為等線段的中點(diǎn)，則（）A．6 B．10 C．12 D．143．已知點(diǎn)，則向量（）A． B． C． D．4．設(shè)集合A={x|x≥–3}，B={x|–3<x<1}，則A∪B=()A．{x|x>–3} B．{x|x<1}C．{x|x≥–3} D．{x|–3≤x<1}5．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．6．在平行四邊形中，，若點(diǎn)滿足且，則A．10 B．25 C．12 D．157．在銳角中，若，則角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．75°8．已知直線與平行，則等于()A．或 B．或 C． D．9．為了解名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為的樣本，則分段的間隔為（）A． B． C． D．10．同時(shí)擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，.已知，，如果解此三角形有且只有兩個(gè)解，則的取值范圍是_____．12．設(shè)為，的反函數(shù)，則的值域?yàn)開(kāi)_____.13．記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則________．14．若扇形的周長(zhǎng)是，圓心角是度，則扇形的面積（單位）是__________.15．設(shè)函數(shù)的最小值為，則的取值范圍是___________.16．已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．總書記在黨的十九大報(bào)告中指出，要在“幼有所育、學(xué)有所教、勞有所得、病有所醫(yī)、老有所養(yǎng)、住有所居、弱有所扶”上不斷取得新進(jìn)展，保證全體人民在共建共享發(fā)展中有更多獲得感．現(xiàn)S市政府針對(duì)全市10所由市財(cái)政投資建設(shè)的敬老院進(jìn)行了滿意度測(cè)評(píng)，得到數(shù)據(jù)如下表：敬老院ABCDEFGHIK滿意度x（%）20342519262019241913投資原y（萬(wàn)元）80898978757165626052（1）求投資額關(guān)于滿意度的相關(guān)系數(shù)；（2）我們約定：投資額關(guān)于滿意度的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值在0.75以上（含0.75）是線性相關(guān)性較強(qiáng)，否則，線性相關(guān)性較弱.如果沒(méi)有達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān)，則采取“末位淘汰”制（即滿意度最低的敬老院市財(cái)政不再繼續(xù)投資，改為區(qū)財(cái)政投資）.求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投資額關(guān)于滿意度的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.1）參考數(shù)據(jù)：，，，，.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：.線性相關(guān)系數(shù).18．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別為，AC的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積．19．正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，為中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求異面直線與所成角的余弦值.20．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求邊的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

利用不等式的性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)?，故由均值不等式可知：；因?yàn)?，故；因?yàn)?，故；綜上所述：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查均值不等式及利用不等式性質(zhì)比較大小.2、B【解析】由曲線上一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等知該曲線為拋物線，其方程為，分別過(guò)點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為，由梯形的中位線定理知,所以，故選B.3、D【解析】

利用終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到向量的坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)，，∴向量，，.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

根據(jù)并集的運(yùn)算律可計(jì)算出集合A∪B.【詳解】∵A=xx≥-3，B=x故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的并集運(yùn)算，解題的關(guān)鍵就是并集運(yùn)算律的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解.【詳解】解：因?yàn)?，，所以，，的大小關(guān)系為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小比較，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

先由題意，用，表示出，再由題中條件，根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)滿足，所以，則故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，熟記平面向量基本定理以及數(shù)量積的運(yùn)算法則即可，屬于常考題型.7、B【解析】

直接利用正弦定理計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理得到：，故，是銳角三角形，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理解三角形，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8、C【解析】

由題意可知且，解得．故選．9、C【解析】試題分析：由題意知，分段間隔為，故選C.考點(diǎn)：本題考查系統(tǒng)抽樣的定義，屬于中等題.10、C【解析】

求出基本事件空間，找到符合條件的基本事件，可求概率.【詳解】同時(shí)擲兩枚骰子,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：共有36種，點(diǎn)數(shù)之和為5的基本事件有：共4種；所以所求概率為.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概率的求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由余弦定理寫出c與x的等式，再由有兩個(gè)正解，解出x的取值范圍【詳解】根據(jù)余弦定理：代入數(shù)據(jù)并整理有，有且僅有兩個(gè)解，記為則：【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理以及韋達(dá)定理，屬于中檔題．12、【解析】

求出原函數(shù)的值域可得出其反函數(shù)的定義域，取交集可得出函數(shù)的定義域，再由函數(shù)的單調(diào)性可求出該函數(shù)的值域.【詳解】函數(shù)在上為增函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?，所以，函?shù)的定義域?yàn)?函數(shù)的定義域?yàn)椋捎诤瘮?shù)與函數(shù)單調(diào)性相同，可知，函數(shù)在上為增函數(shù).當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.因此，函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值域的求解，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，明確兩個(gè)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.13、10【解析】

由等差數(shù)列求和的性質(zhì)可得，求得，再利用性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故故答案?0【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，熟悉其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14、16【解析】

根據(jù)已知條件可計(jì)算出扇形的半徑，然后根據(jù)面積公式即可計(jì)算出扇形的面積.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，圓心角弧度數(shù)為，所以即，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查角度與弧度的轉(zhuǎn)化以及扇形的弧長(zhǎng)和面積公式，難度較易.扇形的弧長(zhǎng)公式：，扇形的面積公式：.15、.【解析】

確定函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性確定最小值．【詳解】由題意在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，∴，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性．由單調(diào)性確定最小值，16、4【解析】

根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可．【詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，因此.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)0.72；(2)【解析】

（1）由題意，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式，可得的值，即可求解；（2）由（1）可知，得投資額關(guān)于滿意度沒(méi)有達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān)，利用公式求得的值，即可得出回歸直線的方程.【詳解】（1）由題意，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式，可得.（2）由（1）可知，因?yàn)?，所以投資額關(guān)于滿意度沒(méi)有達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān)，所以要“末位淘汰”掉K敬老院.重新計(jì)算得，，，，所以，.所以所求線性回歸方程為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸分析的應(yīng)用，同時(shí)考查了回歸系數(shù)的計(jì)算，以及回歸直線方程的求解，其中解答中利用公式準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)證明見(jiàn)解析；(2)【解析】

（1）可利用線線平行來(lái)證明線面平行（2）可采用等體積法進(jìn)行求解【詳解】證明：（1）如圖，連結(jié)BD；因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以BD交AC于F且F為BD中點(diǎn)；又因?yàn)镋為中點(diǎn)，所以；因?yàn)槠矫妫矫妫云矫妫唬?）三棱錐的體積.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的證明及錐體體積的求解方法，證線面平行一般是通過(guò)證線線平行來(lái)證明，三棱錐的體積常用等體積法轉(zhuǎn)換底面和高進(jìn)行求解.19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)【解析】

(1)連接交于,連接,再證明即可.(2)根據(jù)(1)中的可知異面直線與所成角的為,再計(jì)算的各邊長(zhǎng)分析出為直角三角形,繼而求得即可.【詳解】(1)連接交于,連接.則為中點(diǎn)因?yàn)榉謩e為中點(diǎn),故為中位線,故.又面,面.故平面.(2)由(1)有異面直線與所成角即為與所成角即,設(shè)正四棱錐的各邊長(zhǎng)均為2,則,,.因?yàn)?故.則.即異面直線與所成角的余弦值為【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的證明以及異面角的余弦求解,需要根據(jù)題意找到中位線證明線面平行,同時(shí)要將異面角利用平行轉(zhuǎn)換為平面角,利用三角形中的關(guān)系求解.屬于基礎(chǔ)題.20、(1)(2)【解析】

（1）當(dāng)且時(shí)，利用求得，經(jīng)驗(yàn)證時(shí)也滿足所求式子，從而可得通項(xiàng)公式；（2）由（1）求得，利用錯(cuò)位相減法求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)且時(shí)，