《一元一次不等式的解法》復習鞏固基礎提高知識點講解及練習題解析

PAGE一元一次不等式的解法（基礎）鞏固練習【鞏固練習】一、選擇題1．下列各式中，是一元一次不等式的是（）.

A.5+4＞8B.2x－1C.2x≤5D.－3x≥02．已知a＞b，則下列不等式正確的是().A．-3a＞-3bB．C．3-a＞3-bD．a-3＞b-33.下列說法中，正確的是().A．x＝3是不等式2x＞1的解B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解C．x＝3不是不等式2x＞1的解D．x＝3是不等式2x＞1的解集4.（2015春?睢寧縣校級月考）在下列解不等式的過程中，錯誤的一步是（）A．去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1） B．去括號得10+5x＞6x﹣3C．移項得5x﹣6x＞﹣3﹣10 D．系數化為1得x＞35.不等式的非負整數解有（）.A．1個B．2個C．3個D．4個6.不等式的解集在數軸上表示正確的是（）.二、填空題7．用“＞”或“＜”填空，并說明是根據不等式的哪條基本性質：(1)如果x+2＞5，那么x_______3；根據是_______．(2)如果，那么a_______；根據是________．(3)如果，那么x________；根據是________．(4)如果x-3＜-1，那么x_______2；根據是________．8.若a＞0，則關于x的不等式ax＞b的解集是________；若a＜0，則關于x的不等式以ax＞b的解集是_______．9.（2014?沙坪壩區(qū)一模）不等式x﹣4≤的解集是．10.不等式的非負整數解為．11.滿足不等式的最小整數是．12.若m＞5，試用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______．三、解答題13．（2015春?北京校級期中）解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來．（1）5x﹣12＜2（4x﹣3）；（2）≥﹣1．14．a取什么值時，代數式3－2a的值：

(1)大于1？(2)等于1？(3)小于1？15．y取什么值時，代數式2y－3的值：

(1)大于5y－3的值？

(2)不大于5y－3的值？16．求不等式64－11x＞4的正整數解．【答案與解析】一、選擇題1.【答案】C；【解析】考查一元一次不等式的概念；2.【答案】D；【解析】考查一元一次不等式的性質；3.【答案】A；4.【答案】D；【解析】解：去分母得，5（2+x）＞3（2x﹣1）去括號得，10+5x＞6x﹣3，移項得，5x﹣6x＞﹣3﹣10，合并同類項得，﹣x＞﹣13，系數化為1得，x＜13，故D錯誤．故選D．5.【答案】C；【解析】先求得解集為，所以非負整數解為：0,1,2；6.【答案】B；【解析】解原不等式得解集：．二、填空題7.【答案】(1)＞，不等式基本性質1；(2)＞，不等式基本性質3；(3)＜，不等式基本性質2；(4)＜，不等式基本性質1；8.【答案】，；【解析】不等式兩邊同除以一個正數，不等號不變；不等式兩邊同除以一個負數，不等號改變方向.9.【答案】x≥﹣2；【解析】解：x﹣4≤3（x﹣4）≤4x﹣103x﹣12≤4x﹣103x﹣4x≤﹣10+12﹣x≤2x≥﹣2．故答案為：x≥﹣2．10．【答案】0，1，2；【解析】解不等式得11.【答案】5；【解析】不等式的解集為，所以滿足不等式的最小整數是5.12.【答案】．【解析】∵，∴，所以(5－m)x＞1－m，可得：三、解答題13.【解析】解：（1）去括號得：5x﹣12＜8x﹣6，5x﹣8x＜﹣6+12，﹣3x＜6，x＞﹣2，在數軸上表示不等式的解集為：；（2）去分母得：3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，9x﹣6≥10x+5﹣15，9x﹣10x≥﹣15+5+6，﹣x≥﹣4，x≤4，在數軸上表示不等式的解集為：．14.【解析】解：(1)由3-2a＞1，得a＜1；(2)由3-2a＝1，得a=1；(3)由3-2a＜1，得a＞1．15.【解析】解：(1)由2y-3＞5y-3，得y＜0；(2)由2y-3≤5y-3，得y≥0．16.【解析】解：先解不等式的解集為x＜,

所以正整數解為1，2，3，4，5．

一元一次不等式的解法（基礎）知識講解【學習目標】1．理解并掌握一元一次不等式的概念及性質；2.能夠熟練解一元一次不等式；3.掌握不等式解集的概念并會在數軸上表示解集.【要點梳理】【高清課堂：一元一次不等式370042一元一次不等式】要點一、一元一次不等式的概念只含有一個未知數，未知數的次數是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一個一元一次不等式．要點詮釋：(1)一元一次不等式滿足的條件：①左右兩邊都是整式(單項式或多項式)；②只含有一個未知數；③未知數的最高次數為1.(2)一元一次不等式與一元一次方程既有區(qū)別又有聯系：相同點：二者都是只含有一個未知數，未知數的次數都是1，“左邊”和“右邊”都是整式．不同點：一元一次不等式表示不等關系，由不等號“＜”、“≤”、“≥”或“＞”連接，不等號有方向；一元一次方程表示相等關系，由等號“＝”連接，等號沒有方向．要點二、一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式．2.一元一次不等式的解法：與一元一次方程的解法類似，其根據是不等式的基本性質，將不等式逐步化為：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)化為（或）的形式（其中）；(5)兩邊同除以未知數的系數，得到不等式的解集.要點詮釋：（1）在解一元一次不等式時，每個步驟并不一定都要用到，可根據具體問題靈活運用．（2）解不等式應注意：①去分母時，每一項都要乘同一個數，尤其不要漏乘常數項；②移項時不要忘記變號；③去括號時，若括號前面是負號，括號里的每一項都要變號；④在不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數時，不等號的方向要改變．要點三、不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解.2.不等式的解集：對于一個含有未知數的不等式，它的所有解組成這個不等式的解集．要點詮釋：不等式的解是具體的未知數的值，不是一個范圍不等式的解集是一個集合，是一個范圍．其含義：①解集中的每一個數值都能使不等式成立；②能夠使不等式成立的所有數值都在解集中3.不等式的解集的表示方法（1）用最簡的不等式表示:一般地，一個含有未知數的不等式有無數個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式來表示．如：不等式x-2≤6的解集為x≤8．(2)用數軸表示:不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地表明不等式的無限個解．如圖所示：要點詮釋：借助數軸可以將不等式的解集直觀地表示出來，在應用數軸表示不等式的解集時，要注意兩個“確定”：一是確定“邊界點”，二是確定方向．(1)確定“邊界點”：若邊界點是不等式的解，則用實心圓點，若邊界點不是不等式的解，則用空心圓圈；(2)確定“方向”：對邊界點a而言，x＞a或x≥a向右畫；對邊界點a而言，x＜a或x≤a向左畫．注意：在表示a的點上畫空心圓圈，表示不包括這一點．【典型例題】類型一、一元一次不等式的概念 1．下列式子中，是一元一次不等式的有哪些?(1)3x+5＝0(2)2x+3＞5(3)(4)≥2(5)2x+y≤8【思路點撥】根據一元一次不等式的定義判斷，(1)是等式；(4)不等式的左邊不是整式；(5)含有兩個未知數．【答案與解析】解：(2)、(3)是一元一次不等式．【總結升華】一元一次不等式的定義主要由三部分組成：①不等式的左右兩邊分母不含未知數；②不等式中只含一個未知數；③未知數的最高次數是1，三個條件缺一不可．類型二、解一元一次不等式2.解不等式：，并把解集在數軸上表示出來．【思路點撥】解不等式時去括號法則與解一元一次方程的去括號法則是一樣的．【答案與解析】解：去括號，得：移項、合并同類項，得：系數化1得：這個不等式的解集在數軸上表示如圖：【總結升華】在不等式的兩邊同乘以(或除以)負數時，必須改變不等號的方向．舉一反三：【變式】不等式2(x+1)＜3x+1的解集在數軸上表示出來應為().【答案】C.3.（2015?巴中）解不等式：≤﹣1，并把解集表示在數軸上．【思路點撥】先去分母，再去括號，移項、合并同類項，把x的系數化為1即可．【答案與解析】解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括號得，8x﹣4≤9x+6﹣12，移項得，8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同類項得，﹣x≤﹣2，把x的系數化為1得，x≥2．在數軸上表示為：．【總結升華】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關鍵．去分母時，不要漏乘不含分母的項．舉一反三：【變式】若,,問x取何值時，．【答案】解：∵,,若，則有即∴當時，．4.關于x的不等式2x-a≤-1的解集為x≤-1，則a的值是_________．【思路點撥】首先把a作為已知數求出不等式的解集，然后根據不等式的解集為x≤-1即可得到關于a的方程，解方程即可求解．【答案】－１【解析】由已知得：，由，得．【總結升華】解不等式要依據不等式的基本性質，注意移項要改變符號．舉一反三：【變式1】如果關于x的不等式(a+1)x＜a+1的解集是x＞l，則a的取值范圍是________．【答案】.【變式2】（2014春?西城區(qū)校級期中）求不等式1+≥2﹣的非正整數解．【答案】解：1+≥2﹣6+3（x+1）≥12﹣2（x+7）6+3x+3≥12﹣2x﹣143x+2x≥12﹣14﹣6﹣35x≥﹣11x≥﹣2所以非正整數解為0，﹣1，﹣2．類型三、不等式的解及解集5.對于不等式4x+7(x-2)＞8不是它的解的是().A．5B．4C．3D．2【思路點撥】根據不等式解的定義作答．【答案】D【解析】解：當x＝5時，4x+7(x-2)＝41＞8，當x＝4時，4x+7(x-2)＝30＞8，當x＝3時，4x+7(x-2)＝19＞8，當x＝2時，4x+7(x-2)＝8．故知x＝2不是原不等式的解．【總結升華】不等式的解的定義與方程的解的定義是類似的，其判定方法是相同的．6.不等式x＞1在數軸上表示正確的是().【思路點撥】根據不等式的解集在數軸上表示出來的方法畫數軸即可．【答案】C【