2022年山西省大同市王成莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年山西省大同市王成莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲：、是互斥事件；乙：、是對(duì)立事件，那么（

）A．甲是乙的充要條件

B．甲是乙的充分但不必要條件C．甲是乙的必要但不充分條件

D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件參考答案：C詳解：當(dāng)、是互斥事件時(shí)，、不一定是對(duì)立事件，所以甲是乙的非充分條件.當(dāng)、是對(duì)立事件時(shí)，、一定是互斥事件，所以甲是乙的必要條件.所以甲是乙的必要非充分條件.故選C.

2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

；參考答案：略3.已知表示大于的最小整數(shù)，例如．下列命題:①函數(shù)的值域是；②若是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列；③若是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列；④若，則方程有個(gè)根.

其中正確的是

A.②④

B.③④

C.①③

D.①④參考答案：D4.設(shè)函數(shù)則(

)

A．有最大值 B．有最小值 C．是增函數(shù) D．是減函數(shù)參考答案：A5.某四棱錐的三視圖如圖所示，記S為此棱錐所有棱的長(zhǎng)度的集合，則（

）A.B.C.D.參考答案：D【分析】如圖所示：在邊長(zhǎng)為2的正方體中，四棱錐滿足條件，故，得到答案.【詳解】如圖所示：在邊長(zhǎng)為2的正方體中，四棱錐滿足條件.故，，.故，故，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，元素和集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.6.本次模擬考試結(jié)束后，班級(jí)要排一張語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物六科試卷講評(píng)順序表，若化學(xué)排在生物前面，數(shù)學(xué)與物理不相鄰且都不排在最后，則不同的排表方法共有（

）A.72種 B.144種 C.288種 D.360種參考答案：B【分析】利用分步計(jì)數(shù)原理結(jié)合排列求解即可【詳解】第一步排語(yǔ)文，英語(yǔ)，化學(xué)，生物4種，且化學(xué)排在生物前面，有種排法；第二步將數(shù)學(xué)和物理插入前4科除最后位置外的4個(gè)空擋中的2個(gè)，有種排法，所以不同的排表方法共有種.選.【點(diǎn)睛】本題考查排列的應(yīng)用，不相鄰采用插空法求解，準(zhǔn)確分步是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題7.|(3＋2i)－(4－i)|等于(

)A.

B．C．2

D．－1＋3i

參考答案：B原式＝|－1＋3i|＝.

8.已知x，y滿足不等式組則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為（）A．B．12C．8D．24參考答案：B略9.若變量x,y滿足約束條件

則z=2x+y的最大值為（A）1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：C10.設(shè)x∈R，則“l(fā)＜x＜2”是“l(fā)＜x＜3”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由l＜x＜2，可得l＜x＜3，反之不成立，則答案可求．【解答】解：若l＜x＜2，則l＜x＜3，反之，若l＜x＜3，則不一定有l(wèi)＜x＜2，如x=2.5．∴x∈R，則“l(fā)＜x＜2”是“l(fā)＜x＜3”的充分而不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分條件、必要條件的判定方法，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)z滿足，則的共軛復(fù)數(shù)是．參考答案：1+i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵，∴﹣i?i=﹣i（1+i），則=1﹣i則的共軛復(fù)數(shù)是1+i．故答案為：1+i．12.若三條直線和相交于一點(diǎn)，則行列式的值為

.參考答案：略13.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：(a，b＞0)的左右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M．若|MF2|＝|F1F2|，則C的離心率是____▲________參考答案：略14.已知，且，則當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：

或

略15.如圖，在ABC中，D是BC上的一點(diǎn)．已知∠B=60°，AD=2，AC=，DC=2，則AB=．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】利用余弦定理求出∠ADB=45°，再利用正弦定理，即可求出AB．【解答】解：由題意，cos∠ADC==，∴∠ADC=135°，∴∠ADB=45°，∵∠B=60°，AD=2，∴，∴AB=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．16.關(guān)于x、y的方程組的增廣矩陣經(jīng)過變換后得到，則=．參考答案：【考點(diǎn)】幾種特殊的矩陣變換．【分析】由題意可知矩陣為，對(duì)應(yīng)的方程組為：，則，代入方程組，即可求得m和n的值，即可求得矩陣的值．【解答】解：矩陣為，對(duì)應(yīng)的方程組為：，解得：，由題意得：關(guān)于x、y的二元線性方程組的解為：，∴，解得：，=，故答案為：．17.已知正四面體棱長(zhǎng)為1，則其在平面內(nèi)的投影面積最大值是

▲

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)列的通項(xiàng)公式，若。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n和項(xiàng)。參考答案：19.在直角坐標(biāo)系中，參數(shù)方程為的直線，被以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，極坐標(biāo)方程為的曲線所截，求截得的弦長(zhǎng)．參考答案：解：由題意知，直線的傾斜角為，并過點(diǎn)（2，0）；曲線是以（1，0）為圓心、半徑為1的圓，且圓也過點(diǎn)（2，0）；設(shè)直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，在中，．略20.某地區(qū)的農(nóng)產(chǎn)品A第天的銷售價(jià)格（元百斤），一農(nóng)戶在第天（）農(nóng)產(chǎn)品A的銷售量（百斤）.(1）求該農(nóng)戶在第7天銷售家產(chǎn)品A的收入；(2）問這20天中該農(nóng)戶在哪一天的銷售收入最大？參考答案：（1）由已知第7天的銷售價(jià)格，銷售量.所以第7天的銷售收入（元）.(2）設(shè)第天的銷售收入為，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)取最大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)取最大值，由于,所以第2天該農(nóng)戶的銷售收入最大.21.如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，，，分別是棱，的中點(diǎn).（Ⅰ）證明平面；（Ⅱ）若二面角為，（?。┳C明平面平面；（ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案：22.在直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上．（1）求橢圓的