2021年河南省洛陽市藝術(shù)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年河南省洛陽市藝術(shù)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對兩個變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，則下列說法中不正確的是()A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為＝x＋必過樣本點的中心(，)B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2的值越小，說明模型的擬合效果越好D．若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)r＝－0.9362，則變量y和x之間具有線性相關(guān)關(guān)系參考答案：C[解析]R2的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型的擬合效果越好，故選C.2.已知向量與的夾角為30°，且，，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】把平方化簡即得解.【詳解】由得，所以.故選：C【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的運算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3.橢圓上有一點P到左準(zhǔn)線的距離是5，則點P到右焦點的距離是（

）

A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C4.已知直線x﹣y﹣=0經(jīng)過橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦點和頂點，則橢圓C的離心率為（）A． B． C．

D．參考答案：B5.已知拋物線（）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2,P是直線上一點,且,則雙曲線的離心率為(

)

A.

B.

C.2

D.3參考答案：B7.下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是＝－0.7x＋a，則a等于()A．10.5

B．5.15C．5.2

D．5.25參考答案：D＝2.5，＝3.5，∵回歸直線方程過定點(，)，∴3.5＝－0.7×2.5＋a，∴a＝5.25.故選D8.已知直線m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，nα，要使n⊥β，則應(yīng)增加的條件是（

）A.m∥nB.n⊥mC.n∥α

D.n⊥α參考答案：B已知直線m、n和平面α、β，若α⊥β,α∩β＝m，nα，應(yīng)增加的條件n⊥m，才能使得n⊥β9.命題“”的否定為A. B. C. D.參考答案：A命題“”的否定為：，故選A.10.已知為等比數(shù)列，，則．若為等差數(shù)列，，則的類似結(jié)論為（）A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.,若,則的值等于

.參考答案：12.若直線與直線垂直，則實數(shù)的取值為

參考答案：3略13.過圓外一點P（5，－2）作圓x2+y2－4x－4y=1的切線，則切線方程為__________。參考答案：3x＋4y－7=0或x=514.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)=_____________參考答案：略15.函數(shù)的最小值是

參考答案：，則函數(shù)的最小值為。考點：函數(shù)的性質(zhì)點評：本題通過構(gòu)造形式用基本不等式求最值，訓(xùn)練答題都觀察、化歸的能力．16.若x，y滿足約束條件，則z=x+3y的最大值為

．參考答案：7【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+3y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=1且y=2時，z取得最大值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的三角形及其內(nèi)部，由可得A（1，2），z=x+3y，將直線進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點A時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=1+2×3=7．故答案為：717.若數(shù)據(jù)組的平均數(shù)為3，方差為3，則的平均數(shù)為_____，方差為_____．參考答案：12略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線Ｃ：（）(1)若曲線C的軌跡為圓，求的取值范圍；(2)若，過點的直線與曲線C交于兩點，且，求直線AB的方程。參考答案：解：（1）將原方程配方得： ，得

（2）當(dāng)時，，圓心為（-1,0），半徑為當(dāng)直線斜率不存在時，直線方程為，截圓所得弦長為，符合題意

過點P斜率為k的直線方程為，點（-1,0）到直線的距離為，解得

直線AB的方程為，即綜上，所求直線AB的方程為，或

略19.公差不為零的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，且該數(shù)列的前10項和為100．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和的最小值．參考答案：（1）；（2）時，最小值為．

考點：數(shù)列的通項公式；實錄的求和及應(yīng)用．20.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點，焦點為F1，F(xiàn)2（0，），且離心率。

（I）求橢圓的方程；（II）直線l（與坐標(biāo)軸不平行）與橢圓交于不同的兩點A、B，且線段AB中點的橫坐標(biāo)為，求直線l的斜率的取值范圍。參考答案：解：（I）設(shè)橢圓方程為

解得

a=3，所以b=1，故所求方程為

……6分

解得

又直線l與坐標(biāo)軸不平行

……11分

故直線l斜率的取值范圍是{k∣}

…12分21.已知函數(shù).（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，求f(x)的值域.參考答案：解（1）由題意得