2021-2022學年河南省南陽市第六中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

2021-2022學年河南省南陽市第六中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)（

）A．在上遞增，在上遞減

B．在上遞增，在上遞減

C．在上遞增，在上遞減

D．在上遞增，在上遞減參考答案：A略2.下列各圖像中，不可能是函數(shù)的圖像的有幾個

（

）

A．1個

B．.2個

C．3個

D．4個參考答案：A略3.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（）A．y=|x| B．y=﹣x C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】分別根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可．【解答】解：A．y=|x|=，則函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增，滿足條件．B．y=﹣x在R上單調(diào)遞減，不滿足條件．C．y=在（0，1）上單調(diào)遞減，不滿足條件．D.在（0，1）上單調(diào)遞減，不滿足條件．故選：A．4.若實數(shù)滿足，求的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題可得，所以，進而得出，令，則，利用雙勾函數(shù)的性質(zhì)得出答案?！驹斀狻坑深}可得，當時上式不成立，故所以且，則或所以令，則則有（雙勾函數(shù)），令，解得又因為，所以當時，所以的最小值為故選D.【點睛】本題主要考查雙勾函數(shù)，解題的關鍵時得出，屬于一般題。5.設函數(shù)f（x）=，已知f（a）＞1，則a的取值范圍是（

）A.（－∞，－2）∪（－，+∞） B.（－，）C.（－∞，－2）∪（－，1） D.（－2，－）∪（1，+∞）參考答案：C6.函數(shù)與（）在同一坐標系中的圖象可以是

A

B

C

D參考答案：B7.中，若，則的面積為

（

）A．

B．

C.1

D.參考答案：B8.若且，則a是

(

)

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：C9.已知集合,則中所含元素的個數(shù)為（▲）A． B． C． D．參考答案：C略10.在等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則公比等于（

）A.1

或

2 B.?1

或

?2 C.1

或

?2 D.?1

或

2參考答案：C【分析】設出基本量，利用等比數(shù)列的通項公式，再利用等差數(shù)列的中項關系，即可列出相應方程求解【詳解】等比數(shù)列中，設首項為，公比為，成等差數(shù)列，，即，或答案選C【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列求基本量的問題，屬于基礎題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設向量a=(1，0)，b=(1，1)．若a+b與向量c=(6，2)垂直，則=▲．參考答案：12.若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為__________。參考答案：略13.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

.參考答案：14.在△ABC中，C＝，AC＝1，BC＝2，則f(λ)＝|2λ＋(1－λ)|的最小值是________．參考答案：

15.過直線上一點P作圓的兩條切線，切點分別為A，B，若的最大值為90°，則實數(shù)k=__________．參考答案：1或；【分析】要使最大，則最?。驹斀狻繄A的標準方程為，圓心為，半徑為．∵若的最大值為，∴，解得或．故答案1或．【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，解題思路是平面上對圓的張角問題，顯然在點固定時，圓外的點作圓的兩條切線，這兩條切線間的夾角是最大角，而當點離圓越近時，這個又越大．16.己知函數(shù)，，則的值為______.參考答案：1【分析】將代入函數(shù)計算得到答案.【詳解】函數(shù)故答案為：1【點睛】本題考查了三角函數(shù)的計算，屬于簡單題.17.已知某個數(shù)列的前4項分別為，寫出該數(shù)列的一個通項公式為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：解：(Ⅰ)，∴的最小正周期．(Ⅱ)由解得；由解得；∴的單調(diào)遞減區(qū)間是，；單調(diào)遞增區(qū)間是，，∴在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，又，，，∴函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為．

19.（本題滿分12分）在數(shù)列{an}中，，，設.（1）證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）求數(shù)列{an}的前n項和.參考答案：（1）因為，所以，數(shù)列是等差數(shù)列；（2）由（1）可知，數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，則，由可知，；（3）由得：...........①...........②①—②得：所以，

20.(本小題滿分14分)已知為公差不為零的等差數(shù)列，首項，的部分項、、…、恰為等比數(shù)列，且，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的前項和為，求.參考答案：（1）為公差不為，由已知得，，成等比數(shù)列，∴

，又………………1分得

……………2分所以.

……………5分（2）由（1）可知∴

…………7分而等比數(shù)列的公比，……………9分∴=，∴即

……………11分∴

……………14分21.已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,0)，B(2,1)，且圓心C在y軸上，求此圓的方程。

參考答案：

解法一：設圓心C的坐標為(0,b)，由|CA|=|CB|得：

解得：b=2

∴C點的坐標為(0,2)

∴圓C的半徑=|CA|=

∴圓C的方程為：x2+(y－2)2=5即x2+y2－4x－1=0解法二：AB的中點為(,)，中垂線的斜率為－1

∴AB的中垂線的方程為y－=－(x－)

令x=0求得y=2，即圓C的圓心為(0,2)

∴圓C的半徑=|CA|=

∴圓C的方程為：x2+(y－2)2=5即x2+y2－4x－1=0略22.△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，D為線段BC上一點，滿足b+c=bC，a2﹣b2=bc，△ACD與△ABD面積之比為1：2．（1）求角A的大?。唬?）求△ABC的面積．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦及余弦定理得：，整理得A=2B，由，可得AD為角A的平分線，且S△ACD：S△ABD=1：2，解得，利用正弦定理可求cosB的值，即可解得A的值．（2）由及可解得AD的值，由，即可利用三角形面積公