2021-2022學(xué)年安徽省亳州市渦陽第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省亳州市渦陽第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)，則f(x)是（

）

A、最小正周期為的偶函數(shù)；

B、最小正周期為的奇函數(shù)；

C、最小正周期為2的偶函數(shù)；

D、最小正周期為的奇函數(shù)；參考答案：A2.命題“?x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是（）A．?x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x3﹣x2+1＜0C．?x0∈R，x3﹣x2+1≤0 D．不存在x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：A【考點】命題的否定．【分析】特稱命題“?x0∈M，p（x）”的否定為全稱命題“?x∈M，￢p（x）”．【解答】解：特稱命題“?x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”．故選A．3.已知實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（

）．A．24

B．20

C．16

D．12參考答案：B

解．目標函數(shù)在點（2，4）處取得最大值20故選B4.已知幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是

（

）參考答案：B5.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：C6.已知，則（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：C考點：三角恒等變換．7.若變量滿足約束條件，則的最大值為（

）A．4

B．3

C.2

D．1參考答案：B8.已知向量=（1，2），=（﹣2，m），若∥，則|2+3|等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)∥，算出=（﹣2，﹣4），從而得出=（﹣4，﹣8），最后根據(jù)向量模的計算公式，可算出的值．【解答】解：∵且∥，∴1×m=2×（﹣2），可得m=﹣4由此可得，∴2+3=（﹣4，﹣8），得==4故選：B【點評】本題給出向量、的坐標，求向量的模，著重考查了平面向量平行的充要條件和向量模的公式等知識點，屬于基礎(chǔ)題．9.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，過對角線AC1的一個平面交BB1于E，交DD1于F得四邊形AEC1F，則下列結(jié)論正確的是（

）A．四邊形AEC1F一定為菱形B．四邊形AEC1F在底面ABCD內(nèi)的投影不一定是正方形C．四邊形AEC1F所在平面不可能垂直于平面ACC1A1D．四邊形AEC1F不可能為梯形參考答案：D對于A，當(dāng)與兩條棱上的交點都是中點時，四邊形為菱形，故A錯誤；對于B,四邊形在底面內(nèi)的投影一定是正方形,故B錯誤；對于C,當(dāng)兩條棱上的交點是中點時，四邊形垂直于平面,故C錯誤；對于D，四邊形一定為平行四邊形，故D正確.故選：D

10.是雙曲線的左焦點,是拋物線上一點,直線與圓相切于點，且，若雙曲線的焦距為,則雙曲線的實軸長為(

)A.4

B.2

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點在直線上，過點的直線與曲線只有一個公共點，則的最小值為____________。參考答案：4略12.把一根均勻木棒隨機地按任意點拆成兩段，則“其中一段長度大于另一段長度2倍”的概率為

▲

．參考答案：13.不等式的解集是_______________.參考答案：略14.曲線在點（0,1）處的切線方程為 .參考答案：15.下圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖。根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在【6，10】內(nèi)的頻數(shù)為

，數(shù)據(jù)落在（2，10）內(nèi)的概率約為

。參考答案：解析：觀察直方圖易得頻數(shù)為,頻率為16.下列命題中正確的是

（寫出所有正確命題的題號）

①存在α滿足；

②是奇函數(shù)；

③的一個對稱中心是；

④的圖象可由的圖象向右平移個單位得到。參考答案：②③17.右表給出一個“三角形數(shù)陣”.已知每一列數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行數(shù)成等比數(shù)列，而且每一行的公比都相等，記第行第列的數(shù)為（），則等于

，.參考答案：

由題意可知第一列首項為，公差，第二列的首項為，公差，所以，，所以第5行的公比為，所以。由題意知，，所以第行的公比為，所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且，對任意N，都有.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）…①

…②由②①得：，，即：…③;又，即：…④綜合③、④可得：對,有成立.數(shù)列是以為首項，公差的等差數(shù)列.所以數(shù)列的通項公式為：.（2）數(shù)列滿足，，，.…⑤…⑥由⑤⑥可得：，19.（12分）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣2處取得極值，并且它的圖象與直線y=﹣3x+3在點（1，0）處相切，（1）求f（x）的解析式；

（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：考點： 函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題： 導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析： （1）求出f′（x），因為函數(shù)在x=﹣2處取得極值，所以f′（﹣2）=0，又因為函數(shù)與直線在點（1，0）處相切，所以f′（1）=﹣3，代入求得兩個關(guān)于a與b的二元一次方程，求出解集得到a和b，又因為函數(shù)過點（1，0），代入求出c的值即可．（2）由（1）求出的值可得導(dǎo)函數(shù)的解析式，分別令其大于、小于0可求增、減區(qū)間．解答： 解：（1）∵f′（x）=3x2+2ax+b，∴f′（﹣2）=3×（﹣2）2+2a×（﹣2）+b=0∴12﹣4a+b=0

①又f′（1）=3+2a+b=﹣3

②，由①②解得a=1，b=﹣8又f（x）過點（1，0），∴13+a×12+b×1+c=0，∴c=6所以f（x）的解析式為：f（x）=x3+x2﹣8x+6（2）由（1）知：f（x）=x3+x2﹣8x+6，所以f′（x）=3x2+2x﹣8令3x2+2x﹣8＜0解得，令3x2+2x﹣8＞0解得x＜﹣2，或故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣2）和（，+∞），f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣2，）點評： 考本題查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，及會求二元一次方程組解集和一元二次不等式解集的能力，屬中檔題．20.設(shè)函數(shù)（其中）在處取得最大值2，其圖像與x軸的相鄰兩個交點的距離為.

<1>求的解析式；

<2>求函數(shù)的值域。參考答案：解析<1>由題設(shè)條件知的周期,即，

因在處取得最大值2，所以

4分

從而，所以

ks5u

又由得

故的解析式為.

7分

<2>=

11分

因故的值域為

14分略21.如圖，直線PQ與⊙O相切于點A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分線AC交⊙O于點C，連結(jié)CB，并延長與直線PQ相交于點Q．（Ⅰ）求證：QC?BC=QC2﹣QA2；（Ⅱ）若AQ=6，AC=5．求弦AB的長．參考答案：證明：（1）∵PQ與⊙O相切于點A，∴∠PAC=∠CBA，∵∠PAC=∠BAC，∴∠BAC=∠CBA，∴AC=BC=5，由切割線定理得：QA2=QB?QC=（QC﹣BC）?QC，∴QC?BC=QC2﹣QA2．（5分）（2）由AC=BC=5，AQ=6及（1），知QC=9，∵直線PQ與⊙O相切于點A，AB是⊙O的弦，∴∠QAB=∠ACQ，又∠Q=∠Q，∴△QAB∽△QCA，∴=，∴AB=．（10分）考點：與圓有關(guān)的比例線段．

專題：立體幾何．分析：（1）由已知得∠BAC=∠CBA，從而AC=BC=5，由此利用切割線定理能證明QC?BC=QC2﹣QA2．（2）由已知求出QC=9，由弦切角定理得∠QAB=∠ACQ，從而△QAB∽△QCA，由此能求出AB的長．解答：（本小題滿分10分）選修4﹣1：幾何證明選講1證明：（1）∵PQ與⊙O相切于點A，∴∠PAC=∠CBA，∵∠PAC=∠BAC，∴∠BAC=∠CBA，∴AC=BC=5，由切割線定理得：QA2=QB?QC=（QC﹣BC）?QC，∴QC?BC=QC2﹣QA2．（5分）（2）由AC=BC=5，AQ=6及