2021-2022學(xué)年山東省臨沂市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省臨沂市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在x=2處切線方程的斜率是（

）A.

4

B.

2

C.

1

D.

參考答案：A略2.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知函數(shù)在R上可導(dǎo)且，其導(dǎo)函數(shù)滿足，對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A.函數(shù)g(x)在(1,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù) B.是函數(shù)g(x)的極小值點(diǎn)C.函數(shù)g(x)至多有兩個(gè)零點(diǎn) D.時(shí)，不等式恒成立參考答案：D【分析】由時(shí)，，可得在遞增，由時(shí)，，在遞減，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)的極值，逐一判斷選項(xiàng)中的命題，從而可得結(jié)果．【詳解】，則，時(shí)，，故在遞增，正確；時(shí)，，故在遞減，故是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故正確；若，則有2個(gè)零點(diǎn)，若，則函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)，若，則函數(shù)沒有零點(diǎn)，故正確；由在遞減，則在遞減，由，得時(shí)，，故，故，故錯(cuò)誤,故選D．【點(diǎn)睛】本題通過對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，綜合考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值、函數(shù)的零點(diǎn)，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡(jiǎn)單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.4.直線y=x﹣3與拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線l作垂線，垂足分別為P、Q，則梯形APQB的面積為（）A．36 B．48 C．56 D．64參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】依題意聯(lián)立方程組消去y，進(jìn)而求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)|AP|，|BQ|和|PQ|的值求得梯形APQB的面積．【解答】解：直線y=x﹣3與拋物線y2=4x交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線：x=﹣1作垂線，垂足分別為P，Q，聯(lián)立方程組得，消元得x2﹣10x+9=0，解得，和，即有A（9，6），B（1，﹣2），即有|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形APQB的面積為×（10+2）×8=48，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線與直線的關(guān)系．常需要把直線與拋物線方程聯(lián)立根據(jù)韋達(dá)定理找到解決問題的途徑．5.下面四個(gè)判斷中，正確的是（

）A．式子，當(dāng)時(shí)為1B．式子，當(dāng)時(shí)為C．式子，當(dāng)時(shí)為D．設(shè)，則參考答案：C6.記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為。若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.將個(gè)不同的小球放入個(gè)盒子中，則不同放法種數(shù)有（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.若圓，，則C1和C2的位置關(guān)系是（

）A．外離

B．相交

C．內(nèi)切

D．外切參考答案：D略9.點(diǎn)P（0，1）到雙曲線漸近線的距離是（）A． B． C． D．5參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得其漸近線方程，進(jìn)而由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，則其漸近線方程為：y=±2x，即2x±y=0，點(diǎn)P（0，1）到2x﹣y=0的距離d==，故選：B．10.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線有A．無數(shù)條

B．3條C．1條D．0條參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)滿足（其中i為虛數(shù)單位），則=

▲

．參考答案：12.中，，則=

．參考答案：13.某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下表所示的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限x（年）23456維修費(fèi)用y（萬元）2.23.85.56.57.0由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，則其回歸直線方程y=bx+a為________________(其中）參考答案：y=1.23x+0.0814.在研究函數(shù)()的單調(diào)區(qū)間時(shí)，有如下解法:設(shè),在區(qū)間(－∞,0)和區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù),因?yàn)榕c有相同的單調(diào)區(qū)間,所以在區(qū)間(－∞,0)和區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù).類比上述作法,研究函數(shù)()的單調(diào)區(qū)間,其單調(diào)增區(qū)間為

.參考答案：；15.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線的斜率的取值范圍是__________．參考答案：16.向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），則a與b的夾角為

參考答案：90°17.已知P是拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，則線段PF的中點(diǎn)軌跡方程是．參考答案：y2=2x﹣1【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求焦點(diǎn)坐標(biāo)，假設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而可得中點(diǎn)坐標(biāo)，利用P是拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，可求．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0）設(shè)P（p，q）為拋物線一點(diǎn)，則：p2=4q，設(shè)Q（x，y）是PF中點(diǎn)，則：x=，y=，p=2x﹣1，q=2y代入：p2=4q得：y2=2x﹣1故答案為y2=2x﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一網(wǎng)站營(yíng)銷部為統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2017年12月12日在某網(wǎng)店的網(wǎng)購(gòu)情況，隨機(jī)抽查了該市60名網(wǎng)友在該網(wǎng)店的網(wǎng)購(gòu)金額情況，如下表：網(wǎng)購(gòu)金額(單位：千元)頻數(shù)頻率[0,0.5)30.05[0.5,1)[1,1.5)90.15[1.5,2)150.25[2,2.5)180.30[2.5,3]合計(jì)601.00若將當(dāng)日網(wǎng)購(gòu)金額不小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，網(wǎng)購(gòu)金額小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購(gòu)探者”，已知“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與“網(wǎng)購(gòu)探者”人數(shù)的比例為2:3.(1)確定，，，的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估算這60名網(wǎng)友當(dāng)日在該網(wǎng)店網(wǎng)購(gòu)金額的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）若平均數(shù)和中位數(shù)至少有一個(gè)不低于2千元，則該網(wǎng)店當(dāng)日評(píng)為“皇冠店”，試判斷該網(wǎng)店當(dāng)日能否被評(píng)為“皇冠店”.參考答案：(1)由題意，得，化簡(jiǎn)，得，解得，.∴，.補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示：(2)設(shè)這60名網(wǎng)友的網(wǎng)購(gòu)金額的平均數(shù)為.則(千元)又∵，.∴這60名網(wǎng)友的網(wǎng)購(gòu)金額的中位數(shù)為(千元)，∵平均數(shù)，中位數(shù)，∴根據(jù)估算判斷，該網(wǎng)店當(dāng)日不能被評(píng)為“皇冠店”.19.(本小題滿分12分)已知關(guān)于x的不等式的解集是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：當(dāng)＝0，即a＝±2.若a＝2時(shí)，原不等式化為4x－1≥0，∴x≥.此時(shí)，原不等式的解集不是空集．若a＝－2時(shí)，原不等式化為－1≥0，無解．此時(shí)，原不等式的解集為空集．當(dāng)a2－4≠0時(shí)，由題意，得，∴.綜上所述，a的取值范圍為-.20.已知圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及點(diǎn)Q（﹣2，3）．（1）若M為圓C上任一點(diǎn)，求|MQ|的最大值和最小值；（2）若實(shí)數(shù)m，n滿足m2+n2﹣4m﹣14n+45=0，求k=的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求出|QC|，即可求|MQ|的最大值和最小值；（2）由題意，（m，n）是圓C上一點(diǎn)，k表示圓上任意一點(diǎn)與（﹣2，3）連線的斜率，設(shè)直線方程為y﹣3=k（x+2），直線與圓C相切時(shí)，k取得最值．【解答】解：（1）圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0可化為（x﹣2）2+（y﹣7）2=8，圓心坐標(biāo)為C（2，7），半徑r=2，|QC|==4，|MQ|max=4+2=6，|MQ|min=4=2；（2）由題意，（m，n）是圓C上一點(diǎn)，k表示圓上任意一點(diǎn)與（﹣2，3）連線的斜率，設(shè)直線方程為y﹣3=k（x+2），直線與圓C相切時(shí)，k取得最值，即=2，∴k=2，∴k的最大值為2+，最小值為2﹣．21.根據(jù)世行2013年新標(biāo)準(zhǔn)，人均GDP低于1035美元為低收入國(guó)家；人均GDP為1035﹣4085美元為中等偏下收入國(guó)家；人均GDP為4085﹣12616美元為中等偏上收入國(guó)家；人均GDP不低于12616美元為高收入國(guó)家．某城市有5個(gè)行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表：行政區(qū)區(qū)人口占城市人口比例區(qū)人均GDP（單位：美元）A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000（Ⅰ）判斷該城市人均GDP是否達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)；（Ⅱ）現(xiàn)從該城市5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；概率的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）利用所給數(shù)據(jù)，計(jì)算該城市人均GDP，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）利用古典概型概率公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)該城市人口總數(shù)為a，則該城市人均GDP為=6400∴該城市人均GDP達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)；（Ⅱ）從該城市5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)，共有=10種情況，GDP都達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的區(qū)域有A，C，E，抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，共有=3種情況，∴抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的概率．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率與統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查必然、或然思想．22.已知橢圓C1的方程是，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別是C1的左、右頂點(diǎn)，雙曲線C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)．（1）求雙曲線C2的方程；（2）若直線與雙曲線C2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，且（O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KI：圓錐曲線的綜合．【分析】（1）求得橢圓的左右焦點(diǎn)和左右頂點(diǎn)，可得雙曲線的a，b