2022-2023學(xué)年陜西省西安市大興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年陜西省西安市大興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x∈R，記不超過(guò)x的最大整數(shù)為，如=0，=2，令{x}=x﹣．則{}，[]，（）A．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列B．既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列C．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列D．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由新定義化簡(jiǎn){}，[]，然后結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念判斷．【解答】解：由題意可得{}=，[]=1，又，∴構(gòu)成等比數(shù)列，而，∴{}，[]，是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．2.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ為實(shí)數(shù)，（+λ）∥，則λ=（

）A.

B.

C.1

D.2參考答案：B4.長(zhǎng)、寬分別為a，b的矩形的外接圓的面積為，將此結(jié)論類(lèi)比到空間中，正確的結(jié)論為（

）A.長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c的長(zhǎng)方體的外接球的半徑為B.長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c的長(zhǎng)方體的外接球的表面積為C.長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c的長(zhǎng)方體的外接球的體積為D.長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c的長(zhǎng)方體的外接球的表面積為參考答案：D【分析】類(lèi)比為求長(zhǎng)、寬、高分別為，，的長(zhǎng)方體的外接球的表面積即可.【詳解】“矩形的外接圓的面積”在類(lèi)比中對(duì)應(yīng)的是“長(zhǎng)方體的外接球的表面積”，長(zhǎng)、寬、高分別為，，的長(zhǎng)方體的外接球的半徑為，故其表面積為,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查類(lèi)比推理，屬于中檔題.類(lèi)比推理問(wèn)題，常見(jiàn)的類(lèi)型有：（1）等差數(shù)列與等比數(shù)列的類(lèi)比；（2）平面與空間的類(lèi)比；（3）橢圓與雙曲線的類(lèi)比；（4）復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)的類(lèi)比；（5）向量與數(shù)的類(lèi)比.5.已知等比數(shù)列{an}中，a3=4，a4a6=32，則的值為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)已知的式子，求出q4的值后，再由等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)所求的式子并求值．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a3=4，a4a6=32，∴，化簡(jiǎn)得，q4=2，∴==q4=2，故選A．6.在和8之間插入3個(gè)數(shù)，使它們與這兩個(gè)數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則這3個(gè)數(shù)的積為(

)A．8 B．±8 C．16 D．±16參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】設(shè)這個(gè)等比數(shù)列為{an}，根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知a2?a4=a1?a5=a23進(jìn)而求得a3，進(jìn)而根據(jù)a2a3a4=a33，得到答案．【解答】解：設(shè)這個(gè)等比數(shù)列為{an}，依題意可知a1=，a5=8，則插入的3個(gè)數(shù)依次為a2，a3，a4，∴a2?a4=a1?a5=a23=4∴a3=2∴a2a3a4=a33=8故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．主要是利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)來(lái)解決．7.兩直線與平行，則它們之間的距離為A．

B．

C．

D．參考答案：D8.直線與圓相交于兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)度等于（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B

略9.在等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，則a8等于（）A．13 B．14 C．15 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由題意可得：a8=1+2×（8﹣1）=15．故選；C．10.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，，若以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，則的方程為A.或

B.或

C.或

D.或

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中位移的單位是米，時(shí)間的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是_▲_米/秒．參考答案：512.設(shè)OA是球O的半徑，M是OA的中點(diǎn)，過(guò)M且與OA成45°角的平面截球O的表面得到圓C.若圓C的面積等于，則球O的表面積等于__________．參考答案：8π略13.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和為Sn，則S2012=___________。參考答案：3018

略14.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處存在導(dǎo)數(shù)為2,則=

．參考答案：==×f′(1)=.

15.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)與的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____________.參考答案：略16.命題“如果，那么且”的逆否命題是______．參考答案：如果或，則【分析】由四種命題之間的關(guān)系，即可寫(xiě)出結(jié)果.【詳解】命題“如果，那么且”的逆否命題是“如果或，則”.故答案為：如果或，則【點(diǎn)睛】本題主要考查四種命題之間的關(guān)系，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.17.從1到９這9個(gè)數(shù)字中任意取３個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的３位數(shù)，這個(gè)數(shù)不能被３整除的概率為(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點(diǎn)．求證：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）連接AC，交BD與點(diǎn)O，連接OM，先證明出MO∥PA，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理證明出PA∥平面MDB．（2）先證明出BC⊥平面PCD，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明出BC⊥PD．【解答】證明：（1）連接AC，交BD與點(diǎn)O，連接OM，∵M(jìn)為PC的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)，∴MO∥PA，∵M(jìn)O?平面MDB，PA?平面MDB，∴PA∥平面MDB．（2）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，∵PD?平面PCD，∴BC⊥PD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線面平行的判定和線面垂直的判定．判定的關(guān)鍵是先找到到線線平行，線線垂直．19.

下面程序框圖輸出的S表示什么？虛線框表示什么結(jié)構(gòu)？參考答案：求半徑為5的圓的面積的算法的程序框圖，虛線框是一個(gè)順序結(jié)構(gòu).20.（本小題滿分14分）已知不等式的解集為（1）求的值；（2）求函數(shù)（）的最小值。

參考答案：解:(1)因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?/p>

所以1和是方程的兩根,所以

即

…7分

(2)由(1)則……………10分

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)函數(shù)有最小值.

……………14分略21.已知一個(gè)三角形的三邊邊長(zhǎng)分別為，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求出它的面積。參考答案：解析：第一步：取第二步：計(jì)算第三步：計(jì)算第四步：輸出的值

22.（本小題14分）數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)都有,則：(1)求數(shù)列的前三項(xiàng)；(2)根據(jù)上述結(jié)果，歸納猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.(3)求證：對(duì)任意都有.參考答案：（本小題滿