2021-2022學(xué)年廣東省揭陽市雙湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省揭陽市雙湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足條件的最大值為12，則的最小值為

A． B． C．

D．4參考答案：D2.設(shè)曲線y＝ax2在點(1，a)處的切線與直線2x－y－6＝0平行，則a等于

()A．1

B.

C．－

D．－1參考答案：A略3.從1，2，3，4這個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，兩個數(shù)都是偶數(shù)的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.用反證法證明：若實數(shù)a，b，c，d滿足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，那么a，b，c，d中至少有一個小于0，下列假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)a，b，c，d都大于0B．假設(shè)a，b，c，d都是非負數(shù)C．假設(shè)a，b，c，d中至多有一個小于0D．假設(shè)a，b，c，d中至多有兩個大于0參考答案：B考點：反證法與放縮法．

專題：證明題；推理和證明．分析：考慮命題的反面，即可得出結(jié)論．解答：解：由于命題：“若a，b，c，d中至少有一個小于0”的反面是：“a，b，c，d都是非負數(shù)”，故用反證法證明若實數(shù)a，b，c，d滿足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，那么a，b，c，d中至少有一個小于0，假設(shè)應(yīng)為“a，b，c，d都是非負數(shù)”，故選：B．點評：此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．5.兩圓和恰有三條公切線，若，，且，則的最小值為（

）A．

B．

C．1

D．3參考答案：B6.方程ax2+2x+1=0至少有一個負的實根的充要條件是（）A．0＜a≤1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)≤1 D．0＜a≤1或a＜0參考答案：C【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】首先，對二次項系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論，然后在二次項系數(shù)不為0時，分兩根一正一負和兩根均為負值兩種情況，最后將兩種情況綜合在一起找到a所滿足的條件a≤1，再利用上述過程可逆，就可以下結(jié)論充要條件是a≤1．【解答】解：①a≠0時，顯然方程沒有等于零的根．若方程有兩異號實根，則由兩根之積小于0可得a＜0；若方程有兩個負的實根，則必有，故0＜a≤1．②若a=0時，可得x=﹣也適合題意．綜上知，若方程至少有一個負實根，則a≤1．反之，若a≤1，則方程至少有一個負的實根，因此，關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一負的實根的充要條件是a≤1．故選C．7.設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線ax+y﹣1=0與直線x+ay+5=0平行”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】結(jié)合直線平行的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：∵直線ax+y﹣1=0與直線x+ay+5=0平行，∴a2=1，解得a=±1，當a=1時，兩直線方程分別為x+y﹣1=0與直x+y+5=0，滿足兩直線平行．當兩直線方程分別為﹣x+y﹣1=0與直x﹣y+5=0滿足平行，a=1或a=﹣1，∴“a=1”是“直線ax+y﹣1=0與直線x+ay+5=0平行”的充分不必要條件．故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線平行的條件是解決本題的關(guān)鍵．8.擲兩顆骰子得兩個數(shù)，則事件“兩數(shù)之和大于”的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.圓的圓心到直線的距離是（

）A．B．C．D．參考答案：A

解析：10.在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，AC=2，AB=1，∠BAC=60°，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為（）A．13π B．14π C．15π D．16π參考答案：D【考點】球的體積和表面積．【分析】求出BC，可得△ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：∵AC=2，AB=1，∠BAC=60°，∴由余弦定理可得BC=，∴△ABC外接圓的半徑為1，設(shè)球心到平面ABC的距離為d，則由勾股定理可得R2=（）2+12=4，∴三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為4πR2=16π．故選：D．【點評】本題考查三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積，考查學(xué)生的計算能力，確定三棱錐P﹣ABC的外接球的半徑是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在半徑為r的圓周上任取兩點A，B，則|AB|≥r的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，得出以A為正六邊形的一個頂點作圓的內(nèi)接正六邊形，則正六邊形的邊長為半徑r，當B點落在劣弧外時，有|AB|≥r，求出對應(yīng)的概率即可．【解答】解：如圖所示，選定點A后，以A為正六邊形的一個頂點作圓的內(nèi)接正六邊形，則正六邊形的邊長為半徑r，當B點落在劣弧外時，有|AB|≥r，則所求概率為P==．故答案為：．【點評】本題考查了幾何概型的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出對應(yīng)的示意圖形，是基礎(chǔ)題目．12.函數(shù)在恒為正，則實數(shù)的范圍是

。參考答案：13.已知等比數(shù)列{an}的公比q為正數(shù)，且，則q=__________．參考答案：考點：等比數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設(shè)出等比數(shù)列的首項，由等比數(shù)列的通項公式寫出a3，a9，a5，代入后可直接求得q的值．解答：解：設(shè)等比數(shù)列的首項為a1，由，得：，即，∵a1≠0，q＞0，∴q=．故答案為．點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式，解答時注意等比數(shù)列中不含有為0的項，是基礎(chǔ)的計算題14.已知點在拋物線上，則的最小值是

。參考答案：315.一個頻率分布表（樣本容量為50）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20，60）上的頻率為0.6，則估計樣本在「40，50），[50，60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)之和是

． 參考答案：21【考點】頻率分布表． 【專題】計算題；概率與統(tǒng)計． 【分析】設(shè)分布在「40，50），[50，60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)分別為x，y．根據(jù)樣本容量為50和數(shù)據(jù)在[20，60）上的頻率為0.6，建立關(guān)于x、y的方程，解之即可得到x+y的值． 【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)分布在「40，50），[50，60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)分別為x，y ∵樣本中數(shù)據(jù)在[20，60）上的頻率為0.6，樣本容量為50 ∴，解之得x+y=21 即樣本在「40，50），[50，60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)之和為21 故答案為：21 【點評】本題給出頻率分布表的部分數(shù)據(jù)，要我們求表中的未知數(shù)據(jù)．著重考查了頻率分布表的理解和頻率計算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題． 16.在中，若，則外接圓半徑．運用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為，則其外接球的半徑=_______________________參考答案：17.若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知的展開式前兩項的二項式系數(shù)的和為10.(1)求的值.

(2)求出這個展開式中的常數(shù)項.參考答案：（1）展開式前兩項的二項式系數(shù)的和為10即------------------------------------------5分（2）展開式的通項----8分令且得------------------------------------10分展開式中的常數(shù)項為第7項，即-------13分19.已知函數(shù).（1）判斷并證明的奇偶性；（2）當函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值。參考答案：（1）證明：函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱，（2）令函數(shù)設(shè)函數(shù)的最小值為1

若，當時，函數(shù)取到最小值；由=1，得2

若，當時，函數(shù)取到最小值由，得（舍）3

若，當時，函數(shù)取到最小值由，解得

，20.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取6次，記錄如下：甲

83

81

79

78

97

92

乙

90

96

79

75

80

90（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并寫出乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，你認為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由.參考答案：解析：（Ⅰ）

作出莖葉圖如下：乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為85

（Ⅱ），，,

,，，∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適。21.（本題滿分14分）如圖，在四面體中，平面，是的中點,分別是的中點，（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）若,求與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在(II)的條件下，線段上是否存在點，使得平面平面？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.參考答案：22.已知拋物線x2=2py（p＞0）與直線2x﹣y+1=0交于A，B兩點，，點M在拋物線上，MA⊥MB．（1）求p的值；（2）求點M的橫坐標．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）聯(lián)立直線方程與拋物線方程，化為關(guān)于x的一