2022-2023學(xué)年浙江省紹興市上虞華維中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省紹興市上虞華維中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z=，為z的共軛復(fù)數(shù)，則（）5=（）A．i B．﹣i C．﹣25i D．25i參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z===i，=﹣i，則（）5=（﹣i）5=﹣i．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限；

B．第二象限；

C．第三象限；

D．第四象限；參考答案：A略3.已知F是拋物線的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（A）

（B）1

（C）

（D）參考答案：C4.曲線在點(diǎn)P(1，12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（

）

A.-9

B.-3

C.9

D.15參考答案：C略5.方程所表示的曲線為

A．焦點(diǎn)在軸上的橢圓

B．焦點(diǎn)在軸上的橢圓

C．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線

D．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線參考答案：D略6.給出以下四個(gè)數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C7.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.不等式組表示的平面區(qū)域是

(

)參考答案：B9.設(shè)有下面四個(gè)命題p1:若，則；p2:若，則；p3:若，則；p4:若，則.其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：C10.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí),的值為

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在大小相同的6個(gè)球中，2個(gè)是紅球，4個(gè)是白球．若從中任意選取3個(gè)，則所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率是________．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：試題分析：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是從6個(gè)球中取3個(gè)，共有種結(jié)果，而滿足條件的事件是所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球，包括有一個(gè)紅球2個(gè)白球；2個(gè)紅球一個(gè)白球，共有∴所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率是.考點(diǎn)：等可能事件的概率.12.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,則.參考答案：略13.若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的母線長(zhǎng)為____________.參考答案：略14.

在數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的前99項(xiàng)和為____________參考答案：15.已知向量，，則=________________.參考答案：216.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則直線的方程為

.參考答案：x＋y—3=017.拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線恰好是雙曲線﹣=1的一條準(zhǔn)線，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：（，0）【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知可得雙曲線的準(zhǔn)線方程及其拋物線的準(zhǔn)線方程即可得出p．【解答】解：拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為x=﹣．由雙曲線﹣=1，得a2=4，b2=5，c==3．取此雙曲線的一條準(zhǔn)線x=﹣=﹣=﹣，解得：p=，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是（，0），故答案為：（，0）．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握雙曲線與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知圓和點(diǎn)（Ⅰ）若過點(diǎn)有且只有一條直線與圓相切，求正實(shí)數(shù)的值，并求出切線方程；（Ⅱ）若，過點(diǎn)的圓的兩條弦互相垂直，設(shè)分別為圓心到弦的距離．（1）求的值；（2）求兩弦長(zhǎng)之積的最大值．參考答案：（Ⅰ），得，∴切線方程為即（Ⅱ）①當(dāng)都不過圓心時(shí)，設(shè)于，則為矩形，，當(dāng)中有一條過圓心時(shí)，上式也成立②∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）19.已知函數(shù)，求：

（I）的單調(diào)區(qū)間；

（II）極大值.參考答案：解：

(I)，

令，得，或，顯然.當(dāng)，或時(shí)，，則為增函數(shù)，得增區(qū)間為、；

當(dāng)時(shí)，，則為減函數(shù)，得減區(qū)間為.

（II）由(I)知，當(dāng)時(shí)，有極大值.略20.設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時(shí)取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對(duì)任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范圍．參考答案：

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：計(jì)算題；分類討論．分析：（1）依題意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若對(duì)任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立?f（x）max＜c2在區(qū)間[0，3]上成立，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在[0，3]上的最大值，進(jìn)一步求c的取值范圍．解答：解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在x=1及x=2取得極值，則有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f'（x）＞0；當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)x∈（2，3）時(shí)，f'（x）＞0．所以，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．則當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，f（x）的最大值為f（3）=9+8c．因?yàn)閷?duì)于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范圍為（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：函數(shù)在某點(diǎn)存在極值的性質(zhì)，函數(shù)恒成立問題題，而函數(shù)①f（x）＜c2在區(qū)間[a，b]上恒成立與②存在x∈[a，b]，使得f（x）＜c2是不同的問題．①?f（x）max＜c2，②?f（x）min＜c2，在解題時(shí)要準(zhǔn)確判斷是“恒成立”問題還是“存在”問題．在解題時(shí)還要體會(huì)“轉(zhuǎn)化思想”及“方程與函數(shù)不等式”的思想的應(yīng)用．21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．（I）求角C的大?。唬↖I）若b=2，c=，求a及△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（I）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)已知等式可得2sinBcosC=sinB，結(jié)合sinB＞0，可得cosC=，由于C∈（0，C），可求C的值．（II）由已知利用余弦定理可得：a2﹣2a﹣3=0，解得a的值，進(jìn)而利用三角形的面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（I）∵2bcosC=acosC+ccosA，∴由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，∵sinB＞0，∴cosC=，∵C∈（0，C），∴C=…6分（II）∵b=2，c=，C=，∴由余弦定理可得：7=a2+4﹣2×，整理可得：a2﹣2a﹣3=0，∴解得：a=3或﹣1（舍去），∴