2022-2023學年浙江省紹興市上虞華維中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年浙江省紹興市上虞華維中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數(shù)z=，為z的共軛復數(shù)，則（）5=（）A．i B．﹣i C．﹣25i D．25i參考答案：B【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復數(shù)z===i，=﹣i，則（）5=（﹣i）5=﹣i．故選：B．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．2.定義運算，則符合條件的復數(shù)對應的點在（

）A．第一象限；

B．第二象限；

C．第三象限；

D．第四象限；參考答案：A略3.已知F是拋物線的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（A）

（B）1

（C）

（D）參考答案：C4.曲線在點P(1，12)處的切線與y軸交點的縱坐標是（

）

A.-9

B.-3

C.9

D.15參考答案：C略5.方程所表示的曲線為

A．焦點在軸上的橢圓

B．焦點在軸上的橢圓

C．焦點在軸上的雙曲線

D．焦點在軸上的雙曲線參考答案：D略6.給出以下四個數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經過幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C7.設是等差數(shù)列的前n項和，若

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.不等式組表示的平面區(qū)域是

(

)參考答案：B9.設有下面四個命題p1:若，則；p2:若，則；p3:若，則；p4:若，則.其中真命題的個數(shù)為（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：C10.用秦九韶算法計算多項式在時的值時,的值為

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在大小相同的6個球中，2個是紅球，4個是白球．若從中任意選取3個，則所選的3個球中至少有1個紅球的概率是________．（結果用分數(shù)表示）參考答案：試題分析：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發(fā)生包含的所有事件是從6個球中取3個，共有種結果，而滿足條件的事件是所選的3個球中至少有1個紅球，包括有一個紅球2個白球；2個紅球一個白球，共有∴所選的3個球中至少有1個紅球的概率是.考點：等可能事件的概率.12.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,則.參考答案：略13.若圓錐的側面積為，底面積為，則該圓錐的母線長為____________.參考答案：略14.

在數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列的前99項和為____________參考答案：15.已知向量，，則=________________.參考答案：216.在平面直角坐標系中，若圓上存在，兩點關于點成中心對稱，則直線的方程為

.參考答案：x＋y—3=017.拋物線y2=2px（p＞0）的準線恰好是雙曲線﹣=1的一條準線，則該拋物線的焦點坐標是．參考答案：（，0）【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】函數(shù)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由已知可得雙曲線的準線方程及其拋物線的準線方程即可得出p．【解答】解：拋物線y2=2px（p＞0）的準線為x=﹣．由雙曲線﹣=1，得a2=4，b2=5，c==3．取此雙曲線的一條準線x=﹣=﹣=﹣，解得：p=，∴焦點坐標是（，0），故答案為：（，0）．【點評】熟練掌握雙曲線與拋物線的標準方程及其性質是解題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知圓和點（Ⅰ）若過點有且只有一條直線與圓相切，求正實數(shù)的值，并求出切線方程；（Ⅱ）若，過點的圓的兩條弦互相垂直，設分別為圓心到弦的距離．（1）求的值；（2）求兩弦長之積的最大值．參考答案：（Ⅰ），得，∴切線方程為即（Ⅱ）①當都不過圓心時，設于，則為矩形，，當中有一條過圓心時，上式也成立②∴（當且僅當時等號成立）19.已知函數(shù)，求：

（I）的單調區(qū)間；

（II）極大值.參考答案：解：

(I)，

令，得，或，顯然.當，或時，，則為增函數(shù)，得增區(qū)間為、；

當時，，則為減函數(shù)，得減區(qū)間為.

（II）由(I)知，當時，有極大值.略20.設函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范圍．參考答案：

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：計算題；分類討論．分析：（1）依題意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若對任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立?f（x）max＜c2在區(qū)間[0，3]上成立，根據導數(shù)求出函數(shù)在[0，3]上的最大值，進一步求c的取值范圍．解答：解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因為函數(shù)f（x）在x=1及x=2取得極值，則有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．當x∈（0，1）時，f'（x）＞0；當x∈（1，2）時，f'（x）＜0；當x∈（2，3）時，f'（x）＞0．所以，當x=1時，f（x）取得極大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．則當x∈[0，3]時，f（x）的最大值為f（3）=9+8c．因為對于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范圍為（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．點評：本題考查了導數(shù)的應用：函數(shù)在某點存在極值的性質，函數(shù)恒成立問題題，而函數(shù)①f（x）＜c2在區(qū)間[a，b]上恒成立與②存在x∈[a，b]，使得f（x）＜c2是不同的問題．①?f（x）max＜c2，②?f（x）min＜c2，在解題時要準確判斷是“恒成立”問題還是“存在”問題．在解題時還要體會“轉化思想”及“方程與函數(shù)不等式”的思想的應用．21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．（I）求角C的大??；（II）若b=2，c=，求a及△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（I）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內角和定理化簡已知等式可得2sinBcosC=sinB，結合sinB＞0，可得cosC=，由于C∈（0，C），可求C的值．（II）由已知利用余弦定理可得：a2﹣2a﹣3=0，解得a的值，進而利用三角形的面積公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（I）∵2bcosC=acosC+ccosA，∴由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，∵sinB＞0，∴cosC=，∵C∈（0，C），∴C=…6分（II）∵b=2，c=，C=，∴由余弦定理可得：7=a2+4﹣2×，整理可得：a2﹣2a﹣3=0，∴解得：a=3或﹣1（舍去），∴