2021年福建省漳州市金豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年福建省漳州市金豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）（2012?湛江模擬）﹣個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，其中正（主）視圖是直角三角形，側(cè)（左）視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個(gè)幾何體的體積是（單位cm3）（）A．B．C．D．π參考答案：A幾何體是放倒的半個(gè)圓錐，底面半徑是1，高是3，則這個(gè)幾何體的體積是V=（×π×12×3）=（cm3）．故選A．2.已知命題p1：函數(shù)在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)在R上為減函數(shù)，則在命題和中，真命題是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知向量(

)

B

C

D

參考答案：B略5.下列命題中是假命題的是（

）

A.

B.,

C.,

D.參考答案：B略6.定長為4的線段MN的兩端點(diǎn)在拋物線上移動，設(shè)點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸距離的最小值為()A.

B.1

C.

D.參考答案：D由拋物線方程得，準(zhǔn)線方程為，設(shè)，根據(jù)拋物線的定義可知，到軸的距離，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，能取得最小值，此時(shí).故選D.

7.在△ABC中，，若此三角形有兩解，則b的范圍為（

）

A．

B．b>2

C．b<2

D．參考答案：A略8.若是真命題，是假命題，則

（

）

A．是真命題

B．是假命題

C．是真命題

D．是真命題參考答案：D略9.若，則實(shí)數(shù)a的值為

（

）

A．—1

B．1 C．0 D．參考答案：答案:A10.函數(shù)與的圖象關(guān)于（

）A．x軸對稱

B．y軸對稱

C．原點(diǎn)對稱

D．直線y=x對稱參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長為1的正方形ABCD中,E、F分別為BC、DC的中

點(diǎn)，則__________.參考答案：略12.正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為，此時(shí)四面體ABCD外接球表面積為．參考答案：5π【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積．【解答】解：根據(jù)題意可知三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，三棱柱ABC﹣A1B1C1的中，底面邊長為1，1，，由題意可得：三棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn)，到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說明中心就是外接球的球心，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心為O，外接球的半徑為r，球心到底面的距離為1，底面中心到底面三角形的頂點(diǎn)的距離為：，∴球的半徑為r==．外接球的表面積為：4πr2=5π．故答案為：5π．13.下面求的值的偽代碼中，正整數(shù)的值可以為

．

參考答案：2013,2014,2015.14.在一個(gè)容量為5的樣本中，數(shù)據(jù)均為整數(shù)，已測出其平均數(shù)為10，但墨水污損了兩個(gè)數(shù)據(jù)，其中一個(gè)數(shù)據(jù)的十位數(shù)字1未污損，即9，10，11，，那么這組數(shù)據(jù)的方差s2可能的最大值是

．參考答案：36【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】設(shè)這組數(shù)據(jù)的最后2個(gè)分別是：10+x，y，得到x+y=10，表示出S2，根據(jù)x的取值求出S2的最大值即可．【解答】解：設(shè)這組數(shù)據(jù)的最后2個(gè)分別是：10+x，y，則9+10+11+（10+x）+y=50，得：x+y=10，故y=10﹣x，故S2=[1+0+1+x2+（﹣x）2]=+x2，顯然x最大取9時(shí)，S2最大是36，故答案為：36．【點(diǎn)評】本題考查了求數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差問題，是一道基礎(chǔ)題．15.如圖所示，墻上掛有一邊長為的正方形木板，它的四個(gè)角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是__

▲

___．參考答案：答案：16.甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生．為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)樣本容量為90人的樣本，則應(yīng)在甲校抽取的學(xué)生數(shù)是．參考答案：30【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義，即可確定甲校抽取的人數(shù)．【解答】解：∵甲校，乙校，丙校的學(xué)生的人數(shù)之比為：3600：5400：1800=2：3：1，∴抽取一個(gè)樣本容量為90人的樣本，則應(yīng)在甲校抽取的學(xué)生數(shù)為：，故答案為：30．【點(diǎn)評】本題主要考查分層抽樣的定義和應(yīng)用，根據(jù)分層抽樣的定義確定對應(yīng)的抽取比例是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．17.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，2Sn﹣nan=n（n∈N*），若S20=﹣360，則a2=．參考答案：解：∵2Sn﹣nan=n（n∈N*），∴Sn=，∴，解得a1=1，∴，∴{an}是等差數(shù)列，∵S20=﹣360，∴S20==﹣360，解得a20+1=﹣36，即a20=﹣37，∴19d=a20﹣a1=﹣38，解得d=﹣2，∴a2=a1+d=1﹣2=﹣1．故答案為：﹣1考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知得Sn=，從而，解得a1=1，進(jìn)而，由此得到{an}是等差數(shù)列，從而由已知條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)能求出a2．解答：解：∵2Sn﹣nan=n（n∈N*），∴Sn=，∴，解得a1=1，∴，∴{an}是等差數(shù)列，∵S20=﹣360，∴S20==﹣360，解得a20+1=﹣36，即a20=﹣37，∴19d=a20﹣a1=﹣38，解得d=﹣2，∴a2=a1+d=1﹣2=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的第二項(xiàng)的值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(Ⅰ)若，討論的單調(diào)性；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，若恒成立，求滿足條件的正整數(shù)的值；(Ⅲ)求證：．參考答案：(Ⅰ)，，時(shí)為常函數(shù)，不具有單調(diào)性。時(shí)，在上單調(diào)遞增；(Ⅱ)時(shí)，，，設(shè)，則。因?yàn)榇藭r(shí)在上單調(diào)遞增可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，即，所以，，，，故正整數(shù)的值為1、2或3。(Ⅲ)由(Ⅱ)知，當(dāng)時(shí)，恒成立，即，，，令，得則（暫時(shí)不放縮），．．．．．．．．．．，.以上個(gè)式子相加得：所以，即。略19.設(shè)函數(shù)是定義在，0)∪(0，上的奇函數(shù)，當(dāng)x?，0)時(shí)，=.(1)求當(dāng)x?(0，時(shí)，的表達(dá)式；(2)若a>-1，判斷在(0，上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.參考答案：(1)設(shè)x?(0，，則，所以f(-x)=，又因?yàn)閒(-x)=-f(x)，所以f(x)=x?(0，.

(2)x?(0，時(shí)，f(x)=，，x3?(0，，，又a>-1，所以>0，即，所以f(x)在(0，上遞增.20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），直線x+y=0與橢圓C的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣，1），點(diǎn)A是橢圓C上的任意一點(diǎn)，延長AF交橢圓C于點(diǎn)B，連接BF2，AF2（1）求橢圓C的方程；（2）求△ABF2的內(nèi)切圓的最大周長．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得c=，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程，結(jié)合隱含條件求得a2=4，b2=2．則橢圓方程可求；（2）設(shè)出AB所在直線方程x=ty﹣，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，由根與系數(shù)的關(guān)系得到A，B的縱坐標(biāo)的和與積，求出|y1﹣y2|取最大值時(shí)的t值，得到A的坐標(biāo)，由圓心到三邊的距離相等求得最大內(nèi)切圓的半徑，則答案可求．【解答】解：（1）由題意得，c=，由點(diǎn)（﹣，1）在橢圓C：+=1（a＞b＞0）上，得，①又a2=b2+c2，∴a2=b2+2，②聯(lián)立①②解得：a2=4，b2=2．∴橢圓方程為：；（2）如圖，設(shè)AB所在直線方程為x=ty﹣，聯(lián)立，消去x得：．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，====．當(dāng)且僅當(dāng)，即t=0時(shí)上式等號成立．∴當(dāng)AB所在直線方程為x=﹣時(shí)，△ABF2的面積最大，內(nèi)切圓得半徑最大，設(shè)內(nèi)切圓得圓心為（m，0），AF2所在直線方程為，整理得．由，解得m=﹣．∴△ABF2的內(nèi)切圓的最大半徑為，則△ABF2的內(nèi)切圓的最大周長為2π?．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),(其中e是自然界對數(shù)的底,)（Ⅰ）求的解析式;（Ⅱ）設(shè)求證：當(dāng)，時(shí)，；（Ⅲ）是否存在負(fù)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，的最小值是3？如果存在，求出實(shí)數(shù)的值；如果不存在，請說明理由。

參考答案：（Ⅰ）設(shè)，則，所以又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以故函數(shù)的解析式為

（Ⅱ）證明：當(dāng)且時(shí)，，設(shè)

因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單