2021-2022學年湖南省邵陽市白倉鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理月考試題含解析

2021-2022學年湖南省邵陽市白倉鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的屬于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“若,則”的否命題為：“若,則”B．“”是“直線和直線互相垂直”的充要條件C．命題“,使得”的否定是﹕“,均有”D．命題“已知、B為一個三角形的兩內(nèi)角,若,則”的否命題為真命題參考答案：D【名師點睛】充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若p則q”、“若q則p”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“p?q”為真，則p是q的充分條件．2．等價法：利用p?q與非q?非p，q?p與非p?非q，p?q與非q?非p的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若A?B，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A＝B，則A是B的充要條件．3.已知F是雙曲線的右焦點，P是C左支上一點，），當周長最小時，則點P的縱坐標為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】左焦點E（-3，0）,△APF周長最小?|PA|+|PF|最小?|PA|+|PE|+2最小?P在線段AE上．【詳解】如圖：由雙曲線C的方程可知：a2=1，b2=8，∴c2=a2+b2=1+8=9，∴c=3，∴左焦點E（-3，0），右焦點F（3，0），∵|AF|=，所以當三角形APF的周長最小時，|PA|+|PF|最?。呻p曲線的性質(zhì)得|PF|-|PE|=2a=2，∴|PF|=|PE|+2，又|PE|+|PA|≥|AE|=|AF|=15，當且僅當A，P，E三點共線時，等號成立．∴三角形APF的周長：|AF|+|AP|+|PF|=15+|PE|+|AP|+2≥15+15+2=32．此時，直線AE的方程為y=，將其代入到雙曲線方程得：x2+9x+14=0，解得x=-7（舍）或x=-2，由x=-2得y=2（負值已舍）故選：B．【點睛】本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)，雙曲線的定義，屬中檔題．4.函數(shù)的圖象（部分圖象如圖所示），則其解析式為(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】（1）通過以及的范圍先確定的取值，再根據(jù)過點計算的取值.【詳解】由，由即，即為解析式.【點睛】根據(jù)三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)解析式時需要注意：（1）根據(jù)周期求解的值；（2）根據(jù)圖象所過的特殊點求解的值；（3）根據(jù)圖象的最值，確定的值.5.已知，，則（

）（A） （B）（C） （D）參考答案：C略6.

若，則cos2=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D7.如圖，M（xM，yM），N（xN，yN）分別是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象與兩條直線l1：y=m（A≥m≥0），l2：y=﹣m的兩個交點，記S（m）=|xM﹣xN|，則S（m）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由已知條件及所給函數(shù)的圖象知，圖象從M點到N點的變化正好是半個周期，故|xM﹣xN|=，S（m）的圖象大致是常函數(shù)．【解答】解：如圖所示，作曲線y=f（x）的對稱軸x=x1，x=x2，點M與點D關(guān)于直線x=x1對稱，點N與點C關(guān)于直線x=x2對稱，∴xM+xD=2x1，xC+xN=2x2；∴xD=2x1﹣xM，xC=2x2﹣xN；又點M與點C、點D與點N都關(guān)于點B對稱，∴xM+xC=2xB，xD+xN=2xB，∴xM+2x2﹣xN=2xB，2x1﹣xM+xN=2xB，∴xM﹣xN=2（xB﹣x2）=﹣，∴xN﹣xM=2（xB﹣x1）=，∴|xM﹣xN|=，T為f（x）的最小正周期；S（m）的圖象大致是常數(shù)函數(shù)．故選：C．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問題，是綜合性題目．8.△ABC的三個內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：Ａ9.已知物體的運動方程是（表示時間，單位：秒；表示位移，單位：米），則瞬時速度為0米/每秒的時刻是

A．0秒、2秒或4秒B．0秒、2秒或16秒C．2秒、8秒或16秒

D．0秒、4秒或8秒?yún)⒖即鸢福篋略10.如圖所示，輸入x=4程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A．3 B．4 C．5 D．8參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運行，可得程序的功能是計算并輸出y=的值，代入x=4，即可計算得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得程序的功能是計算并輸出y=的值，由于x=4＞0，可得：y=2×4﹣3=5．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合如果，，則

.參考答案：12.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知C=2A，cosA=，b=5，則△ABC的面積為．參考答案：考點：正弦定理．專題：計算題；解三角形．分析：由題意可求得sin2A，sin3A，再利用正弦定理==可求得c，從而可求得△ABC的面積．解答：解；∵在△ABC中，C=2A，∴B=π﹣A﹣C=π﹣3A，又cosA=，∴sinA=，sin2A=2sinAcosA=，sinB=sin（π﹣3A）=sin3A=3sinA﹣4sin3A，又b=5，∴由正弦定理=得：=，∴c=====6，∴S△ABC=bcsinA=×5×6×=．故答案為：點評：本題考查正弦定理，考查二倍角的正弦與三倍角的正弦公式，考查轉(zhuǎn)化分析與運算能力，屬于中檔題．13.（2016?上海二模）△ABC中，，BC=3，，則∠C=．參考答案：【考點】正弦定理．【專題】計算題．【分析】由A的度數(shù)，求出sinA的值，設(shè)a=BC，c=AB，由sinA，BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由c小于a，根據(jù)大邊對大角得到C小于A的度數(shù)，得到C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．【解答】解：由，a=BC=3，c=，根據(jù)正弦定理=得：sinC==，又C為三角形的內(nèi)角，且c＜a，∴0＜∠C＜，則∠C=．故答案為：【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，同時注意判斷C的范圍．14.設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個不同的零點，則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”.若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍為________；參考答案：15.若函數(shù)是奇函數(shù)，則_________．參考答案：略16.已知，則

．參考答案：17.在四邊形ABCD中，,,,,則的最大值為

．參考答案：8考點：解斜三角形在中，因為，所以

所以點D在以AC為直徑的圓上。設(shè)AC的中點為O，當BD過O時最大。

在中，AB=7，AO=3，,

所以由余弦定理有：

又OD=R=3，所以BD的最大值為：5+3=8.

故答案為：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的半焦距為c，圓與橢圓C有且僅有兩個公共點，直線與橢圓C只有一個公共點.（1）求橢圓C的標準方程；（2）已知動直線l過橢圓C的左焦點F，且與橢圓C分別交于P、Q兩點，試問：x軸上是否存在定點R，使得為定值?若存在，求出該定值和點R的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）（2）在軸上存在點，使得為定值【分析】（1）根據(jù)已知求出即得橢圓的標準方程；（2）當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，設(shè)，利用韋達定理和向量的數(shù)量積求出，此時為定值；當直線的斜率不存在時，直線的方程為，求出此時點R也滿足前面的結(jié)論，即得解.【詳解】(1)依題意，得，則，故橢圓的標準方程為.當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，代人橢圓的方程，可得設(shè)，，則，設(shè)，則若為定值，則，解得此時點的坐標為②當直線的斜率不存在時，直線的方程為，代人，得不妨設(shè)，若，則綜上所述，在軸上存在點，使得為定值【點睛】本題主要考查橢圓的方程的求法，考查橢圓中的定點定值問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.19.已知拋物線過點，A，B是拋物線G上異于點M的不同兩點，且以線段AB為直徑的圓恒過點M.（I）當點A與坐標原點O重合時，求直線MB的方程；（II）求證：直線AB恒過定點，并求出這個定點的坐標.參考答案：（I）；（II）答案見解析.【分析】(Ⅰ)首先求得拋物線的方程，然后求得AO的斜率，最后利用直線垂直的充分必要條件可得直線的方程；(Ⅱ)聯(lián)立直線方程與拋物線方程，結(jié)合韋達定理得到系數(shù)之間的關(guān)系，然后結(jié)合直線方程的形式即可證得直線恒過定點.【詳解】（I）因為在拋物線上，所以，所以，拋物線.當點與點重合時，易知，因為以線段為直徑的圓恒過點，所以.所以.所以,即直線的方程為.（II）顯然直線與軸不平行，設(shè)直線方程.，消去得.設(shè)，因為直線與拋物線交于兩點，所以①因為以線段為直徑的圓恒過點，所以.因為是拋物線上異于的不同兩點,所以,.,同理得.所以,即,.將①代入得，，即.代入直線方程得.所以直線恒過定點【點睛】(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式．20.（本小題滿分13分）某公司為了實現(xiàn)2013年銷售利潤1000萬元的目標，準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案；從銷售利潤達到10萬元開始，按銷售利潤進行獎勵，且獎金數(shù)額y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金數(shù)額不超過5萬元，同時獎金數(shù)額不超過銷售利潤的25%?，F(xiàn)有三個獎勵模型：，問其中是否有模型能完全符合公司的要求？請說明理由。

（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：

略21.如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SBC⊥平面ABC，，，若O為BC的中點.（1）證明：SO⊥平面ABC；（2）求異面直線AB和SC所成角；（3）設(shè)線段SO上有一點M，當AM與平面SAB所成角的正弦值為時，求OM的長.參考答案：(1)證明見解析；(2)(3).【分析】（1）先證明平面平面，再證明平面；（2）分別以，，為軸，軸，軸的非負半軸，建立空間直角坐標系，利用向量法求異面直線和所成角；（3）設(shè)，，利用向量法得到，解方程即得t的值和的長.【詳解】（1）∵，，∴，∵平面平面，平面平面，平面，∴平面.（2）∵，，∴，，如圖，分別以，，為軸，軸，軸的非負半軸，建立空間直角坐標系,∵，，，，∴，，∵，∴異面直線和所成角為.（3）設(shè)為平面的法向量，∵，，∴，即，設(shè)，，∴，設(shè)與平面所成角為，∵，∴，，，，（舍），，∴的長為.【點睛】本題主要考查空間直線和平面位置關(guān)系的證明，考查異面直線所成的角和線面角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力.22.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（Ⅰ）當a=﹣1時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）a=﹣1時，配方得到f（x）=（x﹣1）2+1，從而可以看出x=1時f（x）取最小值，而x=﹣5時取最大值，這樣便可得出f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）可以求