2022-2023學(xué)年山東省棗莊市蘭城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省棗莊市蘭城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知在中，，這個(gè)三角形的最大角是

(

)A．135°

B．90°

C．120°

D．150°參考答案：C略2.已知三棱錐S－ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（

）A. B.

C.

D.參考答案：A3.已知函數(shù)，在[－3,3]的大致圖象如圖所示，則可?。?/p>

）A. B.π C.2π D.4π參考答案：B分析：從圖像可以看出為偶函數(shù)，結(jié)合形式可判斷出為偶函數(shù)，故得的值，最后通過(guò)得到的值．詳解：為上的偶函數(shù)，而為上的偶函數(shù)，故為上的偶函數(shù)，所以．因，故，．因，故，所以，．因，故，所以．綜上，，故選B．點(diǎn)睛：本題為圖像題，考察我們從圖形中撲捉信息的能力，一般地，我們需要從圖形得到函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、極值點(diǎn)和函數(shù)在特殊點(diǎn)的函數(shù)值，然后利用所得性質(zhì)求解參數(shù)的大小或取值范圍．4.已知，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【詳解】由，而推不出，“”是“充分不必要條件5.若變量滿足約束條件,

（）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是為（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：B函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為方程根的個(gè)數(shù)，方程整理得，作出函數(shù)和的圖象，如圖所示：由圖可知函數(shù)和有兩個(gè)交點(diǎn)，所以有兩個(gè)根.即函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).

7.如圖，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】本題求解宜用向量法來(lái)做，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間坐標(biāo)系，求出兩直線的方向向量，利用數(shù)量積公式求夾角即可【解答】解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DC所在線為y軸，DP所在線為z軸，建立空間坐標(biāo)系，∵點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）∴=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）∴cosθ==故兩向量夾角的余弦值為，即兩直線PA與BD所成角的度數(shù)為60°．故選C8.若函數(shù)y=cosx（0≤x≤2π）的圖象與直線y=1圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)圖形的面積為（）A．2B．4C．πD．2π參考答案：D考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用．分析：畫出函數(shù)y=cosx（0≤x≤2π）的圖象與直線y=1圍成一個(gè)封閉的平面圖形，作出y=﹣2的圖象，容易求出封閉圖形的面積．解答：解：畫出函數(shù)y=cosx（0≤x≤2π）的圖象與直線y=1圍成一個(gè)封閉的平面圖形如圖：顯然圖中封閉圖形的面積，就是矩形面積的一半，=2π．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦函數(shù)的圖象、幾何圖形的面積的求法、圖象的對(duì)稱性解答，考查發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．是基礎(chǔ)題，9.已知圓心為點(diǎn)C（4，7），并且在直線3x﹣4y+1=0上截得的弦長(zhǎng)為8的圓的方程為（）A．（x﹣4）2+（y﹣7）2=5 B．（x﹣4）2+（y﹣7）2=25 C．（x﹣7）2+（y﹣4）2=5 D．（x﹣7）2+（y﹣4）2=25參考答案：B【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出圓心到直線的距離，可得圓的半徑，即可求出圓的方程．【解答】解：圓心到直線的距離為d==3，∵在直線3x﹣4y+1=0上截得的弦長(zhǎng)為8，∴圓的半徑r==5，∴圓的方程為（x﹣4）2+（y﹣7）2=25．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的半徑，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．10.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.[1,2)∪(2,+∞) B.(1,+∞) C.[1,2) D.[1,+∞)參考答案：A【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分母不是0，求出函數(shù)的定義域即可．【詳解】由題意得：，解得：x≥1且x≠2，故函數(shù)的定義域是[1，2）∪（2，+∞），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量=（1，cosθ）與=（﹣1，2cosθ）垂直，則cos2θ等于．參考答案：0【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；二倍角的余弦．【分析】利用向量=（1，cosθ）與=（﹣1，2cosθ）垂直，得出1×（﹣1）+cosθ×2cosθ=0，化簡(jiǎn)整理即得．【解答】解：∵=（1，cosθ）與=（﹣1，2cosθ）垂直，∴=0，即1×（﹣1）+cosθ×2cosθ=0，化簡(jiǎn)整理得2cos2θ﹣1=0，即cos2θ=0故答案為：0．12.（4分）已知函數(shù)f（x）=是實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：（1，3]考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)已知條件，x＜1時(shí)，函數(shù)（3a﹣1）x﹣5是增函數(shù)，x≥1時(shí)，ax是增函數(shù)，所以便有，解該不等式組即得a的取值范圍．解答： f（x）為R上的增函數(shù)；∴；∴解得1＜a≤3；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，3]．故答案為：（1，3]．點(diǎn)評(píng)： 考查分段函數(shù)在定義域上單調(diào)時(shí)需滿足的條件，以及一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．13.計(jì)算：__________．參考答案：114.命題：“，”的否定為_____．參考答案：，.【分析】根據(jù)特稱命題的否定：改變量詞，否定結(jié)論，可得出結(jié)果.【詳解】命題“，”為特稱命題，其否定為：“，”.故答案：，.【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題否定的改寫，屬于基礎(chǔ)題.15.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,)，冪函數(shù)的解析式為_____________.參考答案：略16.若||=||=|﹣|=1，則|+|=．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】首先，根據(jù)條件得到，然后，根據(jù)向量的模的計(jì)算公式求解．【解答】解：∵||=||=|﹣|=1，∴，∴|+|=，∴|+|=，故答案為：．17.函數(shù)在區(qū)間上恰好取得兩個(gè)最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_

▲

_參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)在(－1,1)上有意義，且對(duì)任意滿足.（Ⅰ）判斷f(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（Ⅱ）若時(shí)，，則能否確定f(x)在(－1,1)的單調(diào)性？若能，請(qǐng)確定，并證明你的結(jié)論，若不能說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）令，則令，則則所以奇函數(shù)（Ⅱ）單調(diào)性的定義證明：設(shè)任意令，則即：易證明：，所以由已知條件：故：所以所以在上單調(diào)減函數(shù)。19.計(jì)算：（1）；（2）已知，，求的值.參考答案：解：（1）原式=3﹣3+（4﹣2）×=（2）∵sinα+cosα=，0＜α＜π，∴1+2sinαcosα=，求得2sinαcosα=﹣．可得sinα﹣cosα==．再結(jié)合sinα＞0＞cosα，求得sinα=，cosα=﹣，sin2α﹣2sinαcosα+3cos2α=（sinα﹣cosα）2+2cos2α=（）2+2（﹣）2=．

20.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中，為常數(shù)，且.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）若的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：解：（1），∵圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴，.∴，又，令時(shí)，符合要求，∴函數(shù)的最小正周期為；（2）∵∴，∴，∴，∴.

21.（本小題滿分12分）學(xué)數(shù)學(xué)，其實(shí)是要使人聰明，使人的思維更加縝密，在美國(guó)廣為流傳的一道數(shù)學(xué)題目是：老板給你兩個(gè)加工資的方案。一是每年年末加一千元；二是每半年結(jié)束時(shí)加300元。請(qǐng)選擇一種。一般不擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的人很容易選擇前者，因?yàn)橐荒昙右磺г偙葍蓚€(gè)半年共加600元要多。其實(shí)，由于工資累計(jì)的，時(shí)間稍長(zhǎng)，往往第二種方案更有利。例如在第二年的年末，依第一種方案可以加得1000+2000=3000元，而第二種方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，總數(shù)也是900+2100=3000元。但到了第三年，第一種方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二種方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元。第四年，第五年會(huì)更多。因此，你若會(huì)在公司干三年以上，則應(yīng)選擇第二種方案。根據(jù)以上材料，解答以下問(wèn)題：

（1）如果在該公司干10年，問(wèn)選擇第二方案比選擇第一方案多加薪多少元？

（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加元，問(wèn)取何值時(shí)，選

擇第二方案總是比選擇第一方案多加薪？參考答案：解：（1）由題意：第一方案每年的加薪額，第二方案每半年的加薪額都構(gòu)成等差數(shù)列第10年末，第一方案加薪總額為：1000+2000+3000+…+10000=55000元…………2分

第二方案加薪總額為：300+300×2+300×3+…+300