2022-2023學(xué)年廣東省茂名市信宜徑口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省茂名市信宜徑口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，∠A=60°，a=，b=3，則△ABC解的情況(

)A．無(wú)解 B．有一解 C．有兩解 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，求解即可．【解答】解：由正弦定理得：即，解得sinB=，因?yàn)椋瑂inB∈，故角B無(wú)解．即此三角形解的情況是無(wú)解．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理化簡(jiǎn)求值，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．2.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則（A）-3

（B）-1

（C）1

(D)3參考答案：A3.閱讀如圖的程序框圖．若輸入n=1，則輸出k的值為(

) A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：算法和程序框圖．分析：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量k的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．解答： 解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，n=4，不滿足退出循環(huán)的條件，k=2；再次執(zhí)行循環(huán)體后，n=13，不滿足退出循環(huán)的條件，k=3；再次執(zhí)行循環(huán)體后，n=40，不滿足退出循環(huán)的條件，k=4；再次執(zhí)行循環(huán)體后，n=121，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的k值為4，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．4.已知p：?x∈R，mx2+1≤0，q：?x∈R，x2+mx+1＞0，若p∨q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．m≥2 B．m≤﹣2 C．m≤﹣2或m≥2 D．﹣2≤m≤2參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型．【分析】由題意，可先解出兩命題都是真命題時(shí)的參數(shù)m的取值范圍，再由pVq為假命題，得出兩命題都是假命題，求出兩命題都是假命題的參數(shù)m的取值范圍，它們的公共部分就是所求【解答】解：由p：?x∈R，mx2+1≤0，可得m＜0，由q：?x∈R，x2+mx+1＞0，可得△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2因?yàn)閜Vq為假命題，所以p與q都是假命題若p是假命題，則有m≥0；若q是假命題，則有m≤﹣2或m≥2故符合條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≥2故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解復(fù)合命題的真假判斷規(guī)則，5.用反證法證明命題“已知，如果xy可被7整除，那么x，y至少有一個(gè)能被7整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容是（

）A.x，y都不能被7整除 B.x，y都能被7整除C.x，y只有一個(gè)能被7整除 D.只有x不能被7整除參考答案：A【分析】本題考查反證法，至少有一個(gè)的反設(shè)詞為一個(gè)都沒(méi)有?！驹斀狻縳，y至少有一個(gè)能被7整除，則假設(shè)x，y都不能被7整除，故選A【點(diǎn)睛】原結(jié)論詞反設(shè)詞原結(jié)論詞反設(shè)詞至少有一個(gè)一個(gè)也沒(méi)有至多有個(gè)至少有個(gè)至多有一個(gè)至少有兩個(gè)對(duì)所有x成立存在某個(gè)x不成立至少有個(gè)至多有個(gè)對(duì)任意x不成立存在某個(gè)x成立6.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)位于復(fù)平面內(nèi)第幾象限（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】整理可得：，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，問(wèn)題得解?！驹斀狻坑煽傻茫?，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題。

7.q是第三象限角，方程x2＋y2sinq＝cosq表示的曲線是

A.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

B.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

C.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線

D.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線

參考答案：D8.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出焦點(diǎn)的坐標(biāo)，再由離心率求得半長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，從而得到短半軸長(zhǎng)的平方，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)為（﹣1，0），∴c=1，由離心率可得a=2，∴b2=a2﹣c2=3，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1，故選A．9.已知，，和為空間中的4個(gè)單位向量，且，則不可能等于（

）A.3 B. C.4 D.參考答案：A【分析】根據(jù)n個(gè)向量的和的模不大于n個(gè)向量的模的和可推出結(jié)論.【詳解】因?yàn)槎?，所以因?yàn)?，，，是單位向量，且，所以不共線，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量與不等式的關(guān)系，涉及向量的共線問(wèn)題，屬于難題.10.<6表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)是

A.（0，0）

B.（1，1）

C.（0，2）

D.（2，0）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量X的分布列如下表：X123P

其中a是常數(shù)，則的值為_(kāi)______.參考答案：【分析】根據(jù)分布列中概率和為1可構(gòu)造方程求得，由求得結(jié)果.【詳解】由分布列可知：，解得：則本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查分布列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12.已知，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交于，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為

.參考答案：連結(jié)，利用中垂線的性質(zhì)，有，，根據(jù)橢圓定義知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓.，.又，于是.故方程為（也可寫成）13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_______參考答案：略14.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則m=

參考答案：15.用反證法證明命題“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除”，那么反設(shè)的內(nèi)容是________________．參考答案：略16.某同學(xué)在學(xué)習(xí)時(shí)發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)M：sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°sin218°+cos248°+sin18°cos48°sin225°+cos255°+sin25°cos55°（1）M=；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式為：．參考答案：；sin2（α﹣30°）+cos2α+sin（α﹣30°）cosα=略17.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c．若，且，則B=_____．參考答案：【分析】首先利用正弦定理邊化角，然后結(jié)合大邊對(duì)大角確定的值即可.【詳解】由結(jié)合正弦定理可得：，故，由可得，故為銳角，則故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）如圖，在三棱柱中，D是AC的中點(diǎn)。求證：//平面

參考答案：略19.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（Ⅱ）若，且，證明：.參考答案：解：（Ⅰ）由，易得的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，函數(shù)在處取得極大值，且（Ⅱ）由，，不妨設(shè)，則必有，構(gòu)造函數(shù)，，則，所以在上單調(diào)遞增，，也即對(duì)恒成立.由，則，所以，即，又因?yàn)?，，且在上單調(diào)遞減，所以，即證.

20.（12分）袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？參考答案：21.已知點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若直線與軸交于點(diǎn)，與拋物線交于，且，求的值．參考答案：（Ⅰ）由已知：所以拋物線方程：，

-------------------3分把代入，得：

-------------------4分（Ⅱ）由已知，，設(shè)，消去，得：由，得且，

---------------6分

①，

②，因?yàn)?，所以，?/p>

③