2021-2022學(xué)年山西省運城市神柏鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省運城市神柏鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若將函數(shù)的圖象向左平移個單位后所得圖象關(guān)于y輔對

稱，則m的最小值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略2.復(fù)數(shù)=（

）A．I

B．-i

C．1-I

D．i-1參考答案：A3.已知雙曲線：，其焦點，右頂點到雙曲線的一條漸近線距離為，以點為圓心，為半徑的圓在軸所截弦長為8，則雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A因為右頂點到雙曲線的一條漸近線距離為，所以.圓的方程為，令x=0得，

又因為，故選A.

4.函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，“”是“函數(shù)在區(qū)間[a,b]上恰有一個零點”的________條件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充分必要

D.非充分非必要參考答案：D5.等差數(shù)列中，，,則的值是

(

)A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A6.函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想；換元法．【分析】化簡函數(shù)為關(guān)于cosx的二次函數(shù)，然后換元，分別求出單調(diào)區(qū)間判定選項的正誤．【解答】解．函數(shù)=cos2x﹣cosx﹣1，原函數(shù)看作g（t）=t2﹣t﹣1，t=cosx，對于g（t）=t2﹣t﹣1，當(dāng)時，g（t）為減函數(shù)，當(dāng)時，g（t）為增函數(shù)，當(dāng)時，t=cosx減函數(shù)，且，∴原函數(shù)此時是單調(diào)增，故選A【點評】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題．7.已知函數(shù)，則使得的x的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.如果執(zhí)行右面所示的程序框圖，那么輸出的（A）2352（B）2450（C）2550（D）2652參考答案：C略9.已知向量在向量方向上的投影為2，且，則（

）A．-2

B．-1

C.1

D．2參考答案：D10.一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個幾何體是球體的一部分，則這個幾何體的表面積為(

)參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球是棱長為12的正四面體的外接球，分別是棱的中點，則平面截球所得截面的面積是

。參考答案：12.在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若ac＝4，，則△ABC面積的最大值為__________．參考答案：1【分析】由題，得：，利用兩角和的正切及基本不等式的性質(zhì)可得tanB的最大值，即得sinB的最大值，即可得出三角形面積的最大值．【詳解】由題得即當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．∴則△ABC面積的最大值acsinB1．故答案為1．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理及兩角和的正弦公式，基本不等式的性質(zhì)、三角形面積，考查了推理能力與計算能力，注意同角三角函數(shù)及正切公式的靈活運用是關(guān)鍵，屬于中檔題．13.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則

▲

．參考答案：2414.已知函數(shù)為奇函數(shù)，若，則．參考答案：答案：1解析：由函數(shù)為奇函數(shù)得，填115.若對任意實數(shù)對有唯一確定的與之對應(yīng)，且同時滿足下列三個性質(zhì)：（1）非負(fù)性：；（2）對稱性：；（3）延展性：對任意的實數(shù)均成立．則稱為實數(shù)對的“延展變換”．給出下列變換：①；②；③；④；⑤．其中所有能夠成為實數(shù)對的“延展變換”的番號是________．參考答案：②④⑤．①不滿足延展性，如；②，正確；③不滿足延展性；④，，正確；⑤由，恒成立正確．16.設(shè)隨機變量ξ～N（2，4），若P（ξ＞a+2）=P（ξ＜2a﹣3），則實數(shù)a的值為．參考答案：【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】直接利用正態(tài)分布的對稱性，列出方程求解即可．【解答】解：由題意可知隨機變量ξ～N（2，4），滿足正態(tài)分布，對稱軸為μ=2，P（ξ＞a+2）=P（ξ＜2a﹣3），則：a+2+2a﹣3=4，解得a=．故答案為．【點評】本題考查正態(tài)分布的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．17.點M（x，y）是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)一動點，定點是坐標(biāo)原點，則的取值范圍是．參考答案：[0，18]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）討論f(x)的單調(diào)性與極值點.參考答案：解：（1）當(dāng)時，，則，，所以所求切線的斜率為.故所求的切線方程為，即.（2）的定義域為，.①當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.此時，的極小值點為1.②當(dāng)時，令，得或.（i）當(dāng)時，.當(dāng)時，，當(dāng)時，.所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.此時，的極小值點為1，極大值點為.（ii）當(dāng)時，對恒成立，所以在上單調(diào)遞增，無極值.（iii）當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.此時，的極小值點為，極大值點為1.

19.本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差d0,且是方程的兩個根．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和為．參考答案：【解】：（Ⅰ）依題意，…………（6分）（Ⅱ）

……（12分）

略20.(本小題滿分13分)已知函數(shù)，其中是常數(shù).(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）若存在實數(shù)，使得關(guān)于的方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)由可得

.

當(dāng)時,,.

所以曲線在點處的切線方程為，即.

（Ⅱ）令，解得或.

當(dāng)，即時，在區(qū)間上，，所以是上的增函數(shù).所以方程在上不可能有兩個不相等的實數(shù)根.

當(dāng)，即時，隨的變化情況如下表↘↗由上表可知函數(shù)在上的最小值為.因為函數(shù)是上的減函數(shù)，是上的增函數(shù)，且當(dāng)時，有.

所以要使方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，的取值范圍必須是.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）已知，且，求的值．參考答案：22.已知函數(shù)，且對任意實數(shù)都成立，若取到最小值時，有（1）當(dāng)，求；（2）設(shè)，對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題解析（1）由恒成立，得，即，記，設(shè)，則，再設(shè)，則，當(dāng)時，取最小值，此時，∴當(dāng)時，；（2）對任意，，都有，即當(dāng)時，有，，，，①當(dāng)時，即時，在上遞減，且，解得，無解，②當(dāng)，即時，要使，只要，解得，∴，③當(dāng)，即時，要使，只要，解得，∴，④當(dāng)，即時，在上遞增，且，∴，綜上，的取值