2021-2022學(xué)年河南省洛陽市鄭州伊川縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省洛陽市鄭州伊川縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若為直線，是不重合的平面，則下列命題中正確的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A2.拋物線在點(diǎn)處的切線的傾斜角是A.30

B.45

C.60

D.90參考答案：B3.“”是“”成立的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：A4.圓的圓心坐標(biāo)是（

）A

B

C

D

參考答案：A略5.下列命題正確的是

A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱。

B．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱。

C．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱。

D．用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺。參考答案：C6.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2=（） A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列；等比數(shù)列． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】利用已知條件列出關(guān)于a1，d的方程，求出a1，代入通項(xiàng)公式即可求得a2． 【解答】解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比數(shù)列， ∴a32=a1a4， 即（a1+4）2=a1×（a1+6）， 解得a1=﹣8， ∴a2=a1+2=﹣6． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的定義，比較簡單． 7.過點(diǎn)（5，2）且在y軸上的截距與在x軸上的截距相等的直線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】根據(jù)題意，討論直線過原點(diǎn)時(shí)和直線不過原點(diǎn)時(shí)，求出直線的方程．【解答】解：當(dāng)直線過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，方程為y=x，符合題意；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為x+y=a，代入（5，2）得a=5+2=7．直線方程為x+y=7．所以過點(diǎn)（5，2）且在x、y軸上的截距相等的直線共有2條．故選：B．8.拋物線y2=2x的焦點(diǎn)到直線x﹣y=0的距離是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得答案．【解答】解：拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F（，0），由點(diǎn)到直線的距離公式可知：F到直線x﹣y=0的距離d==，故答案選：C．9.將半徑相同，圓心角之比為1：2的兩個(gè)扇形作為兩個(gè)圓錐的側(cè)面，這兩個(gè)圓錐底面面積依次為，那么（

）A．1:2

B．2:1

C．1:4

D．4:1參考答案：C10.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：因?yàn)椤叭?，則”是真命題，“若，則”是假命題，所以“”是“”成立的充分不必要條件．選A．考點(diǎn)：充分必要條件的判斷．【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件,必要條件,充要條件的判斷,屬于基礎(chǔ)題．對于命題“若,則”是真命題,我們說,并且說是的充分條件，是的必要條件，命題“若,則”是假命題,我們說,由充分條件，必要條件的定義，可以判斷出“”是“”成立的充分不必要條件．掌握充分條件，必要條件的定義是解題關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從裝有個(gè)球（其中個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出個(gè)球，共有種取法，在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個(gè)球全部為白球，共有種取法；另一類是取出的個(gè)球有個(gè)白球，1個(gè)黑球，共有種取法。顯然，即有等式。試根據(jù)上述思想，類比化簡下列式子：參考答案：12.將三位老師分配到4所學(xué)校實(shí)施精準(zhǔn)幫扶，若每位老師只去一所學(xué)校，每所學(xué)校最多去2人，則不同的分配方法有_____________種（用數(shù)字作答）.參考答案：60【分析】分2種情況討論:三位老師去三所學(xué)校；兩位老師一所學(xué)校，另一位老師去一所學(xué)校，分別求出每一種情況的分配方法數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意,分2種情況討論：若三位老師去三所學(xué)校，則有種分配方法；若兩位老師一所學(xué)校，另一位老師去一所學(xué)校，則有種分配方法，所以共有種不同的分配方法，故答案為60.【點(diǎn)睛】本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于中檔題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.13.設(shè)x，y滿足不等式組，且此不等式組表示的平面區(qū)域的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n（整點(diǎn)是指橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），則z=nx﹣3y﹣1的最大值為

．參考答案：47【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出整點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用線性規(guī)劃的知識進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象知平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)為16個(gè)，即n=16，則z=16x﹣3y﹣1，即y=x﹣，平移直線y=x﹣，由圖象知當(dāng)直線y=x﹣經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）時(shí)，y=x﹣的截距最小，此時(shí)z最大，此時(shí)z=16×3﹣0﹣1=47，故答案為：4714.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，則點(diǎn)的軌跡方程是

▲

.參考答案：略15.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)(4,2,3），點(diǎn)(6,-1,4)，則=----___________.參考答案：16.函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的x的取值范圍是________.參考答案：【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為，可知函數(shù)偶函數(shù)在時(shí)是減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)即可求解.【詳解】構(gòu)造函數(shù),其導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時(shí)，，即，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以為偶函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，的解為，即的解為，綜上x的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了抽象函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的零點(diǎn)，屬于難題.17.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，為方程的兩根，則等于

.參考答案：64三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）解不等式組。參考答案：19.已知圓方程.（1）求的取值范圍；（2）若圓與直線相交于M，N兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值；（3）在（2）的條件下，求以為直徑的圓的方程.參考答案：(1)；(2)；(3).（2）由題意

把代入得

3分，

4分∵得出：

5分∴∴

7分（3）設(shè)圓心為

8分半徑

9分圓的方程

10分考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程之間的互化等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程是圓的方程的兩種形式,是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和工具,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).本題以圓的一般形式為背景考查的是圓的一般式與標(biāo)準(zhǔn)式的互化問題.求解時(shí)先借助圓的一般式的約定,建立不等式,求得；第二問中則運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系借助建立含參數(shù)的方程求出；第三問則運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求圓的圓心和半徑從而使得問題獲解.20.將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積參考答案：解析：設(shè)扇形的半徑和圓錐的母線都為，圓錐的半徑為，則

；；

21.參考答案：∴x1＋x2＝，x1x2＝.∵y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，∴y1y2＝.

。。。10分因?yàn)橐設(shè)P，OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形?O·O＝0，由O·O＝x1x2＋y1y2＝＋＝0得k2＝2，∴k＝±.∴所求直線的方程為y＝±(x－1)．

。。。14分

略22.某工廠要建造一個(gè)無蓋長方體水池，底面一邊長固定為8，最大裝水量為72，池底和池壁的造價(jià)分別